分類例談初中數學應用題審題的策略

江蘇省南通田家炳中學 張愛華

新課改風向標下，初中數學學習越發重視培養學生的數學思維和數學能力，應用題是數學課堂教學中的重點也是難點.事實上，不管是教材中的練習題還是考試中的試題，所精選的應用問題都是基于相同的背景知識，引導學生準確定位知識要點，形成解題路徑.而初中生的解題困難主要來源于不當的審題，有些源于不恰當的方法，有些源于不流暢的思路.本文中，筆者以教材為媒介，以教學和實踐為手段，以幫助學生解決數學應用問題為目標，介紹幾種審題的策略，與同人共勉.

一、精準入題：提煉關鍵詞句

數學應用題具有文字表述過多的顯著特點，不少學生在審題時急于解答，往往會出現未看清題目就開始解答問題的情況，從而錯過了具有代表性意義的一些詞句，無法正確完成審題的第一步.

例1媽媽將100元以1年定期的形式存入某銀行，1年后取出本息總共111.34元，請問：這家銀行存儲的年息為存款的百分之幾？月息呢？

分析：閱讀并分析本題，很容易找出題中的關鍵詞和數據為：100元本金存1年，獲取本息共111.34元.整理出關鍵句，并理解題目中的關鍵詞的含義，如“本息”為本金加利息的和，“本息總共”就是本金加利息的總和，之后就可以建構數學模型，完善解題步驟了.

二、精確審題：實現不同問題的歸類

實際生活中的問題有著多種方向的建構，樣式繁多，造就了數學應用問題的“儀態萬千”.學生在解決問題時，只需仔細審視，從數學的意義著手，將其歸納、分類，借助題型總結解題的策略，從而實現同類題型的融會貫通，并借助數學形式或數學模型體現其本質，如幾何題型、工程題型、行程題型、生產率題型等，學會運用抽象的數學眼光看待問題，則可以快速厘清思路，深究問題的重、難點，找出考查的知識點所在，從而避開解題誤區，透過問題的表象深究問題的本質，據此建構數學模型，實現正確解題路徑.

例2一張設有25道習題的試卷中均為選擇題，選項為4個，并均為單選題（只有1個正確答案），每題分值4分，答對可得4分，答錯或不答倒扣1分，小明考了90分，請問：他一共做對幾道？若得分為60分呢？

分析：第二問我們暫時放在一邊，由于問題性質相同只需考慮第一問.此題的關鍵句是“答對可得4分，答錯或不答倒扣1分”.從題目中綜合考慮，得分是由答題正確率決定的，因此其他的數字信息，如“選項為4個”都是毫無意義的信息；從句子“答錯或不答倒扣1分”中可以看出答錯和不答都是錯誤，一樣扣1分.

從分析中可以羅列出如下信息：

表1

假設小明做對為x題，那么，答錯或不答的為（25-x）題，可列方程：4x+（-1）（25-x）=90.

學生的思維能力包括多個方面，其中抽象概括及類比歸納是其重要組成部分.學生及時、有效歸納題型可以讓習題“分門別類”，更為精煉化和規模化，從而凸顯學生思維的靈活性和敏銳性.若學生善于將復雜多變的數學問題抽象為簡單問題，則可以進一步提升和鍛煉思維品質.

例3時鐘指向12點，經歷一段時間后，在幾時幾分時時鐘的時針和分針呈現第一次重疊狀態？

分析：若從鐘表的表盤的分格位置或時針與分針的夾角思考和建構問題，則會有較大的難度；若我們將問題轉化，把時針和分針視為兩個運動中的人，就可以轉化成環形跑道上的追趕問題.

例4學校操場跑道一圈長400米，小紅以每分鐘490米的速度做騎行運動，小芳以每分鐘250米的速度跑步，他們兩個人同時從同一起點出發向相同方向運動，在經歷多久后第一次相遇？

分析：以上例3和例4有著相同的數學意義，只需將例4中的小紅和小芳與例3中的分鐘和時針相對應建構并解決問題即可.這兩個例子的本質區別是例3中未呈現時針和分針的速度，而眾所周知時針轉動一周為12時，則其速度為每小時圈，而分鐘轉動一周為1時，則其速度為每小時1圈.

我們再將以上例4中的跑道切開并拉直，則呈現以下題型：

例5小紅和小芳家相距400米，小紅和小芳同時從相同方向從家里出發，小紅以490米/分的速度騎行，小芳則以250米/分的速度步行，在多長時間后兩個人相遇？

三、精準思維：讓逆向思維自然構建

我們都玩過“迷宮”游戲，很多人有這樣的體會，若我們從入口出發，則時時會碰壁，無路可走；若我們從出口逆行，則一路順暢.數學解題也呈現這樣的狀態，一些題型從正面著手則“處處碰壁”，這時我們不妨轉換一種思路，從結論出發，朝著條件一路探索和分析，最后依據條件寫出解析過程.

以上例5中，若知道小紅和小芳兩人所用的時間，我們設時間為x分，從已知的速度著手，得出小紅的行程是490x，小芳的行程是250x，而兩個人行程的差則為兩家的距離，此刻便完成了逆向思維，列出以下方程：490x-250x=400.

例6學校組織全校師生共350人去野生動物園.若租用A型客車若干，則剛好滿載；而若租用B型客車，在余位10個的情況下還比A型客車少租用1輛.已知A型客車比B型客車少10個座位，請問：A型客車多少個座位？B型客車呢？

分析：若設每輛A型客車有座位x個，可得每輛B型客車有座位（x+10）個，而后從座位數與總人數著手，得出A型客車有輛，那么B型客車有輛.

（1）B型客車的座位總數為（350+10），那么B型客車為輛，據此可得方程：

（2）也可從B型客車的車輛數和B型客車每車的座位數入手，構建方程如下

從不同角度進行思考，可構建以上兩個方程，均成立.不僅如此，還可以從其他角度考慮，以構建不同的方程，從而形成一題多解的思維方法.

四、精確調控：在數形結合和語言互譯中辨明數學關系

一些應用題都是由文字加數據相結合而成.我們在解決問題時，首先需牢牢把握關鍵詞句，并借助自身的認知結構將其轉化為圖形語言或符號語言，將其羅列并進一步厘清思路，而后建立正確的方程并求解.還有一些應用題是以圖表的狀態呈現的，此時觀察和分析是必不可少的，而后將其中的圖表語言進行轉化，使之成為可以理解的數學符號語言或文字語言.這樣一來，學生即可透過問題的現象看出問題的本質所在，從而較快分析和明確其中內含的數學關系.

總之，應用題作為初中教學中一個重要組成部分，學生需克服內心的懼怕心理，牢牢把握以上四點，正確審題，形成良好的解題技巧，提升學習數學的興趣，進一步培養學生的數學思維.