初中數學實驗的理論探索與教學設計研究

江蘇省常州市同濟中學 趙雯君

數學學科的抽象性與復雜性較強，對于思維能力處于發展階段的初中生而言，基本數學理論的認知過程難度較大，他們很難通過純粹的理論思辨來理解繁雜的數學概念與理論.而借助數學實驗，不僅能夠解決這一問題，還能促進學生學以致用，將數學理論運用于實踐的能力.與單純的理論教學相比，數學實驗能由表及里、由淺入深地幫助學生系統構建思維體系，培養、提升學生的數學思維能力與創新思維能力.

一、數學實驗的內涵與類別

（一）概念內涵

對于初中數學實驗的概念界定，可以從兩個方面進行解讀.其一，是在數學思想、理論的引導下，利用客觀物質、現象等揭示抽象的數學知識，輔助學生理解復雜的數學推導過程或結論；其二，是在數學思維的指導下，借助流程化的實驗設計與操作來得出理論成果，可以理解成數學實驗是加強理論教學的有效途徑，進而達到理論與實踐的結合，這能夠顯著提升學生的數學學科素養與綜合發展能力.

在數學教學過程中融入實驗操作，可以引導學生將規律認知過程的“一般性”與實踐探究過程的“特殊性”相結合，構建有效的數學學習模式，通過實驗的手段調動學生的學習積極性，促使學生積極主動地參與到學習探究中.與此同時，理論與實驗教學相結合的探究過程能夠提升學生的組織協調能力及合作交流能力，也能幫助學生形成發散性的數學思維，而不是僅局限于書本或者已有的結論性內容.此外，探究性的實驗過程需要學生進行小組合作，進而可以培養學生的團隊合作意識，為學生后期的發展打下堅實的基礎.

（二）主要類別

1.感知依托型實驗

初中階段的數學教學，其教材設置涉及許多與感知型實驗相關的內容.感知依托型實驗主要是促使學生借助體驗感知來強化對知識內容的理解，隨著學習過程的深入，有效掌握基礎知識內容.例如，教師可以利用多媒體技術或設備向學生展示圖形的變化，讓學生直觀感受到這一過程，加強學生對幾何圖形的感知，調動學生的思維活力.

2.探索依托型實驗

探索型的數學實驗主要用來調動學生的思維，一般出現在課堂引入環節，通過實踐性、趣味性更強的探究實驗，活躍課堂教學氣氛.在設計實驗時，需要突出重點與難點，采用類比、歸納的方式總結出解決問題的方法或結論，與教材內容進行對照分析，進一步激發學生的探究欲和求知欲.比如，作為初中數學重要內容的函數與方程問題，就可以采用這種實驗形式，借助探索實踐幫助學生梳理知識內容，發現知識點的本質，了解理論、方法的內在含義及實際應用途徑.

3.活動依托型實驗

在初中數學中，很多原理與方法都可以通過實驗過程去驗證或體會，如幾何、概率等內容.在講授這些內容時，教師可以組織學生設計活動型實驗，既驗證了書本知識內容，又提升了學生的實踐動手能力.在設計實驗、參與活動的過程中，學生能夠樹立正確的數學學科觀念，有助于學生發現問題、分析問題并解決問題.

二、初中數學實驗路徑分析

（一）提倡動手實踐

在傳統數學教學過程中，往往是教師主導，學生的主動參與較少，幾乎沒有動手實踐的機會，這就導致了教學雙方互動的不對稱性，學生所掌握的知識較為淺顯，缺乏深入的思考，學生也容易養成被動接受老師灌輸的既得理論的習慣.因此，要確保實驗教學的有效性，首先就需要給學生提供更多的實踐機會，鼓勵學生動手探索，通過實驗的手段去理解數學原理，以此提升教學效果.比如，在講授“全等形”的相關內容時，教師可以給每個學生無序發放不同圖案的紙片，然后組織學生采取配對的形式去尋找全等的圖形，讓學生在實踐中感受全等的概念，初步體會如何判斷圖形的全等.

（二）引導自主探究

以往的數學課堂，學生的思考過程已經被教材知識梳理及教師的講授給壓縮，甚至完全取代，學生在學習時只需要跟隨課本及教師的思路，不需要自主思考.數學學科邏輯性較強，往往難的不是問題的結果，而是解決問題的思路及如何聯想到這一思路.通過實驗教學，引導學生自主探究，鼓勵學生通過親身實踐去總結出規律性或者結論性的數學知識.比如，在講授“平行線的性質”時，為了探究兩平行線間垂線段最短，教師可以組織學生親手繪制平行線之間的線段，進行測量與對比，尋找最短的那根“線”.

（三）鼓勵合作創新

實驗這一形式本身就具備獨立探究與合作交流的雙重屬性，在觀察、假設、推理及驗證的過程中，教師需要鼓勵學生用發散思維和創新的眼光去看待問題，采取團隊合作與自主探究相結合的方式解決問題.比如，在講授“平面坐標系”時，教師在講解直角坐標系后，還可以向學生展示原坐標系、菱形坐標系等，激發學生的學習興趣，引導學生思考不同坐標系之間的關系，培養學生的想象思維與創新思維.在這一過程中，教師可以安排學生進行小組探究，每個小組可選取不同的坐標系進行針對性研究，最后組織全班討論，以小組的形式去尋求科學的結果，提升學生的團隊協作能力.

三、教學設計

（一）“三角形中位線”實驗探究

原理：三角形兩條邊的中點所連線段與第三邊平行，其長度為第三邊的一半.

實驗設計：在驗證三角形的中位線定理時，可以借助折紙的方式進行探究.如圖1所示，裁出一張直角三角形紙片ABC，∠C為直角.折疊三角形紙片，使得點A與點C重合，AC邊上的折點為D、AB邊上的折點為E，觀察折痕DE的特征（如圖2）；繼續折疊紙片，使得點B與點C重合，觀察折痕EF的特征（如圖3）.

圖1

圖2

圖3

在直角三角形的基礎上，教師可以借助圖形引入三角形中位線的定義，然后將結論擴充到一般三角形中，指導學生如何通過折紙得到中位線.如圖4所示，AD為CB邊上的垂線，點D為垂足.沿AD折疊三角形ABC，如圖5所示.將點A折疊至與點D重合，AC邊上的折點為E，AB邊上的折點為F，EF為折痕，將點C折疊至點D，折痕為EG，將點B折疊至點D，折痕為FH.易知EF=CB，即可證明中位線定理.

圖4

圖5

（二）“反比例函數”實驗探究

實驗設計：在講授“反比例函數”時，教師可以先引入反比例關系的概念，讓學生形成初步的認知，這一過程可以借助物理中的力與力臂的關系表示，天平反映的就是這個原理.如圖6所示，點O是天平模型的支點，左、右兩側的點A與點B都是懸掛重物的位置，OA假設為acm，OB假設為bcm.現在點A和點B處分別懸掛重物，其中點A處重物質量為mg，點B處重物質量為ng.教師組織學生進行如下探究活動：

圖6

（1）保持OA=a和點B處重物的質量n不變，試探究OB=b和點A處重物的質量m之間的關系；

（2）保持OA=a和點A處重物的質量m不變，試探究OB=b和點B處重物的質量n之間的關系.

通過以上兩個實驗探究，教師可以組織學生對實驗現象與結論進行討論與總結，進而引入反比例函數的相關知識點，讓學生對這部分內容的理解更加深刻，同時能引導學生建立模型思想，而且通過對知識的理解，感受學科中的互相滲透.

四、結語

綜上所述，在初中數學教學過程中融入實驗教學，需要以現代教學理論為導向，以學生的認知與發展為基礎，以促進學生發展、還原教學過程、挖掘教學資源、提升教學水平為主要目的.在教學環節中，教師需要采用科學的實驗教學方法，引導學生科學使用數學實驗學習數學的意識與能力，充分發揮數學實驗相較于傳統數學教學的優勢，完善學生的學習方法，在有效傳達數學理論內容的同時，給學生提供抽象的數學學習情境與情感體驗，讓學生養成用科學的方法解決現實問題的數學學科觀.