凸顯數學思維，追求課堂本真

江蘇省宿遷市實驗學校 張成品

斯托利亞曾說過：“數學教學是數學思維活動的教學，要把發展學生的數學思維放在第一位.”數學思維是數學學科的核心教育問題.數學是人類文化的重要組成部分，數學教學最重要的任務是培養學生的各種能力，但歸根結底就是培養、拓展與增強學生的數學思維能力.就初中數學而言，如何在課堂教學中凸顯數學思維，給予學生更多的思維空間、更多的思維機會，讓學生親自體驗數學的思維結果，最終提升學生的思維水平，應是每一位初中數學教師必須思考的問題.

一、創設問題情境，激發學生思維意識

問題是學生思維的源泉，是學生開展探究活動的基礎.在以往的課堂教學中，學生往往處于一種被動的思維狀態，導致學生缺少一定的問題意識.建構主義理論認為，設計理想的“問題情境”，有利于促進學習者自主學習.因此，在新課標背景下，教師應為學生提供一個完整、真實的問題情境，以此驅動學生思維，讓學生產生學習的需要，從而自主學習與思考，達到主動構建知識意義的目的.

例如，在教學“一元一次方程的應用”一課時，學生通過前面的學習已經掌握了一元一次方程的求解步驟和計算方法，學生以簡單模仿和強化訓練為主，在此過程中，學生的思維參與度不是很高.一元一次方程的應用要求學生能夠運用所學知識解決實際問題，體會方程思想的重要價值.為此，在課堂教學時，我結合學生的學情和教學內容創設了以下問題情境：

古希臘代數學之父丟番圖的墓志銘，多么令人驚訝，它不是記敘文，而是一道數學題，這道題真實地記錄了丟番圖的一生.

提問之后，給予學生一定的時間進行思考，然后讓學生展示其思維過程：

生1：我根據題目畫出了相應的線段圖.

圖1

師：不錯，這名同學充分利用了數形結合的思想，通過畫線段圖將題目中的已知條件表達得一清二楚，且思路清晰，不失為一種好的解題思路.

師：很好.這種方法直接從題目中尋找等量關系，并列出相應的一元一次方程，十分簡便.

生3：根據生2的解法，我還想到了一種設元法，假設丟番圖兒子的壽命為x，則可以列出以下方程由此可以求出丟番圖兒子的壽命為x=42（歲）.題目中給出的條件是兒子的壽命為丟番圖壽命的一半，所以丟番圖的壽命為84歲.

師：非常不錯.這種方法充分利用了題目中“兒子才活到丟番圖壽命的一半”這個條件，且從不同的角度進行設元，由于未知數設的不一樣，這樣所列出的一元一次方程也就不一樣.只要你們肯開動腦筋，一定還能想到更加便捷的方法.

可見，在整個教學過程中，學生在問題情境的指引下，積極思維，并嘗試用不同的方法求解，有效促進了學生數學思維能力的培養，凸顯了數學教學的本質.

二、開展小組合作，引發思維碰撞

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”說的是人們要想深入了解和認識事物，必須親自參與嘗試、體驗，親自去做.數學課程標準中大力倡導合作學習，要求教師將學習主動權交還給學生，讓學生通過小組合作，獲得更多的思維啟迪和知識經驗，這就為學生思維意識和數學思維能力的培養提供了有效的平臺與空間.因此，在初中數學課堂教學中，教師應充分利用小組合作學習模式的優勢，給學生選擇適合小組合作學習的內容，引發學生思維的碰撞，激發學生的學習熱情與積極性.

例如，在教學“多邊形內角和”一課時，我設計了剪紙數學活動，讓學生分組利用課前準備好的三角形紙片，然后依次剪去三角形一個角，并討論此時得到一個什么圖形.

學生立刻變得活躍起來，小組成員不停地在動手操作與討論，課堂變得十分熱鬧，在小組討論結束后，我讓他們進行成果展示：

組1：我們組發現將三角形每剪去一個角，就會多一條邊，這樣當剪去一個角時，就變成了四邊形；當剪去兩個角時，就變成了五邊形，以此類推.

組2：我們組的討論結果和組1相同.

此時，我對組1和組2的結果給予了肯定，這時組3的學生發表了不一樣的意見.

組3：我們組在剪的過程中發現，剪去一個角的時候，三角形可能是四邊形，也可能仍然是三角形.

圖2

圖3

這時教室變得安靜下來，學生都在積極思考，追究其中的原因.于是，我繼續讓組3的學生回答.

組3：如圖2和圖3所示，圖2得到的是四邊形，圖3得到的是三角形.

接著我讓組3的學生到講臺上進行現場操作，并對他們組的成果給予了高度的評價.我因勢利導，如果剪去四邊形的一個角，觀察一下將會得到什么樣的圖形.各個學習小組紛紛動手操作，并相互討論起來.討論結束后，我讓小組成員上講臺展示.

組2：剪去四邊形的一個角，可能得到三角形、四邊形、五邊形.如圖4所示.

圖4

師：那么通過以上操作，你們能發現什么規律嗎？如果是一個n（n≥3）邊形，又會怎么樣呢？

生：可能會得到n-1邊形、n邊形或n+1邊形.

整個合作探究過程，讓學生親身體驗與經歷了多邊形知識的形成過程，且學生有了更多討論與交流的機會，在探究活動中，教師針對學生提出的問題進行了深入分析與探究，給予了學生足夠的尊重與肯定，讓他們獲得成功的喜悅，真正體現了學生數學思維的過程，有效促進了學生數學思維能力和動手操作能力的培養，充分凸顯了數學課堂本真.

三、善用錯誤資源，培養學生思維能力

在初中數學課堂教學中，許多教師都非常害怕出錯，總是希望每個學生都能順利、正確地回答問題和解題.但事實上，課堂是學生最容易出錯的地方，成功的課堂教學應該不怕學生犯錯，因為學生所犯的錯誤正是學生數學思維的重要體現.所以，教師應善用學生的這些錯誤資源，引導學生自己去反思、去質疑、去發現、去探究，在有效拓展學生思維寬度與深度的同時，對于學生創新思維能力的培養具有積極的促進作用.

例如，在教學“用代入法解一元二次方程組”一課時，在課堂中我發現學生在解題過程中存在許多問題.我出示了這樣一道題：

這道題讓學生獨立完成，學生開始計算，我在教室內巡視，結果發現有一名學生是這樣計算的：

由（1）可得：2x=3y+3（3），將（3）代入（2）中，得2×（3+3y）+5y=11.得到y=

我將這名學生的求解過程照抄在黑板上，然后讓學生討論解法是否正確，并說出為什么.

生1：我認為這樣求解是錯誤的，不能直接用2x代入，而是應先求出x，代入（2）中得到y=1.

生2：我贊成用2x整體代入的方法，但在代入時應該是3+3y+5y=11，由此求得y=1.

生3：我覺得用（2）-（1），就能直接得出y=1，更為簡便.

師：嗯，大家的想法都不錯，不僅想到了整體代入的思想，而且生3直接想到了用加減法進行求解，那么，還有沒有別的解法呢？

生4：我認為可以將（1）直接代入（2）中，只要將（2）進行變形：2x+5y=2x-3y+8y就可以代入了，這樣計算也比較簡便.

師：非常不錯，大家同意他的這種解法嗎？大家掌聲鼓勵下.

在數學學習過程中，錯誤是不可避免的.在整個教學過程中，我通過讓學生獨立計算，使得學生的錯誤充分暴露出來，然后將這些錯誤呈現在學生面前，作為課堂教學資源，讓學生進行自主討論與思考，有效鍛煉了學生的數學思維能力，而且在探究錯誤的同時，學生能從中發現一些新的解題思路與想法，有利于促進學生創新思維的培養.

四、結束語

綜上所述，教育的本真在于促進學生的全面發展，而數學學科教學的本質在于培養學生的數學思維.教師要善于從數學知識的不同表現形式，為學生設置多加思考才能逾越的思維障礙，多給學生一點思維的空間、嘗試的機會，讓其在思考與探究過程中領悟其中所蘊含的數學本質，從而讓智慧的火花充滿整個數學課堂！