基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法

李隆浩，張立臻，馬廣磊

(1.中國石油大學(xué)(華東) 信息與控制工程學(xué)院,山東 青島 266580； 2.山東新華醫(yī)療器械股份有限公司,山東 淄博 255000)

精餾塔是化工工業(yè)中常見的分離設(shè)備[1]，精餾過程是一個將組分復(fù)雜的混合物經(jīng)過傳熱、傳質(zhì)分離成純度相對較高的單一化工產(chǎn)品的過程，其原理是利用混合物各組分相對揮發(fā)度不同，在一定的溫度與壓力下通過蒸發(fā)和冷凝，使液相中輕組分與氣相中的重組分相互轉(zhuǎn)移，從而實(shí)現(xiàn)組分分離[2]。精餾過程是一個復(fù)雜而且龐大的過程，對精餾塔而言，它的特性除了受自身內(nèi)部因素的影響之外，也受外部未知因素的影響，導(dǎo)致精餾過程存在動態(tài)時變性[3]，而且化工過程往往表現(xiàn)出顯著的動態(tài)和延遲[4]，所以有必要建立精餾過程的軟測量模型。為解決精餾過程軟測量建模問題，文獻(xiàn)[5]提出一種AddSVR模型，實(shí)現(xiàn)對醋酸共沸精餾中塔底醋酸組分的預(yù)測。文獻(xiàn)[6]基于樣本“代謝”原則，實(shí)現(xiàn)SVM增量學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[7]基于PLS方法提出主曲線的軟測量建模方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于小波核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)的軟測量建模方法，并將其應(yīng)用于醋酸精餾的軟測量建模問題中。但是，上述方法均未考慮輸入變量對輸出變量的影響持續(xù)性問題，無法體現(xiàn)精餾過程的動態(tài)特性，導(dǎo)致軟測量模型預(yù)測準(zhǔn)確性低。

為將輸入變量對輸出變量的影響持續(xù)性融入軟測量模型，提高軟測量模型預(yù)測的精確性，本文提出一種基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法。

1 問題描述

粗糠醇精餾過程是時序流水線式生產(chǎn)過程，當(dāng)前輔助變量的數(shù)值不僅對當(dāng)前主導(dǎo)變量的數(shù)值產(chǎn)生影響，還會影響到后續(xù)主導(dǎo)變量的數(shù)值，即輔助變量數(shù)值對主導(dǎo)變量數(shù)值的影響具有持續(xù)性。

雙塔精餾過程原理圖如圖1所示，圖1中主導(dǎo)變量一般為精餾純度，由3#成品罐采出。同時，在雙塔精餾過程中， 由于液態(tài)粗糠醇的流轉(zhuǎn)耗時以及物料存在一定程度的混合，導(dǎo)致輔助變量對主導(dǎo)變量的影響具有一定的持續(xù)性，且難以確定，導(dǎo)致軟測量模型的預(yù)測準(zhǔn)確性降低。

圖1 雙塔精餾過程原理圖Fig.1 The working principle of a twin-column DP

2 軟測量模型輔助變量的選擇

針對圖1所示粗糠醇精餾過程，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際調(diào)研，選擇糠醇純度作為軟測量模型的主導(dǎo)變量，其常用軟測量輔助變量見表1。

由表1可知，粗糠醇精餾過程一般有7個輔助變量，由于高維變量容易導(dǎo)致軟測量模型出現(xiàn)病態(tài)，所以本文采用基于余弦相似度值的相關(guān)性分析方法對表1中的7個輔助變量與主導(dǎo)變量糠醇純度進(jìn)行相關(guān)性分析，找出影響程度最大的3個輔助變量，建立軟測量模型。

表1 粗糠醇精餾過程輔助變量
Tab.1 Auxiliary variables in crude furfuryl alcohol distillation process

參數(shù)含義穩(wěn)態(tài)值T1/℃T1001塔釜溫度135T2/℃T1001塔中溫度100L1/%T1001塔釜液位20～80F1/m3·h-1T1001塔中進(jìn)料≤4T3/℃T1002塔釜溫度125T4/℃T1002塔中溫度120L2/%T1002塔釜液位20～80

余弦相似度計算公式為[9]

(1)

各輔助變量與主導(dǎo)變量的余弦相似度相關(guān)性數(shù)值見表2。

表2 輔助變量余弦相似度數(shù)值
Tab.2 Cosine similarity values of auxiliary variables

參數(shù)余弦相似度數(shù)值T10.980 3T20.929 2L10.962 3F10.950 0T30.962 5T40.956 6L20.931 9

通過分析表2中各輔助變量余弦相似度數(shù)值，選擇T1001塔釜溫度T1、T1001塔釜液位L1、T1002塔釜溫度T3作為粗糠醇精餾過程軟測量模型的建模輔助變量。

3 基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法

3.1 基于ARMA模型的軟測量建模數(shù)據(jù)處理

粗糠醇精餾過程屬于時序流水線式生產(chǎn)，輔助變量數(shù)值對主導(dǎo)變量數(shù)值的影響具有一定的持續(xù)性，雖然影響程度隨著時間跨度的增大而減小，但是影響程度數(shù)值難以確定。針對上述問題，本文提出一種基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法。

常規(guī)ARMA(p,q)模型如下[10]：

(2)

式中：p,q為該模型的階數(shù)；φ為AR的階數(shù)p的運(yùn)算符；θ為MA的階數(shù)q的運(yùn)算符。

本文采用的多點(diǎn)輸入ARMA模型如圖2所示[11]。

圖2 多點(diǎn)輸入ARMA模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 ARMA model structure with multipoint input

其廣義函數(shù)表達(dá)式為

y(k)=f(X(k),θ)

(3)

X(k)=[u(tk-1),…,u(tk-T),y(tk-1)]

(4)

得到軟測量建模樣本數(shù)據(jù)集為

(5)

將上批次的輸出作為有效輸入加入建模輔助變量樣本數(shù)據(jù)集，可以融入時間跨度較大的輔助變量數(shù)值對當(dāng)前批次主導(dǎo)變量數(shù)值的影響，有效提高軟測量模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。

3.2 基于LSSVM的軟測量建模

最小二乘支持向量回歸機(jī)是由Suykens等[12]提出解決函數(shù)估計問題的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有更好的收斂精度，更適用于粗糠醇精餾過程小樣本數(shù)據(jù)軟測量建模。

LSSVM模型為[13]

y(x)=ωTφ(x)+b

(6)

目標(biāo)函數(shù)為

(7)

約束條件為

yi=ωTφ(xi)+b+ξi(i=1,2,…,l)

(8)

通過KKT條件，得到用于函數(shù)估計的LSSVM模型，即

(9)

本文選擇徑向基核函數(shù)

(10)

則通過建模數(shù)據(jù)樣本集S建立了粗糠醇精餾過程的軟測量模型。

4 粗糠醇精餾過程仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 粗糠醇精餾過程仿真實(shí)驗(yàn)

本文的粗糠醇精餾過程數(shù)據(jù)來自工業(yè)現(xiàn)場，按時間順序排列，共包含152組可用數(shù)據(jù)，選擇前100組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后52組數(shù)據(jù)作為模型測試數(shù)據(jù)。所有樣本數(shù)據(jù)均進(jìn)行歸一化處理。

基于ARMA模型的軟測量建模采用如下模型結(jié)構(gòu)：

(11)

由于平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)在評價軟測量模型的擬合程度及數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確性的普適性，本文選用MAE及RMSE作為模型的擬合程度及數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性的評價指標(biāo)。

(12)

(13)

LSSVM參數(shù)為：C=80、σ2=3。

LSSVM方法與ARMA-LSSVM的模型數(shù)據(jù)訓(xùn)練曲線圖如圖3所示。模型訓(xùn)練評價指標(biāo)數(shù)值見表3。

圖3 模型訓(xùn)練曲線對比圖Fig.3 Contrast chart of model training curve

表3 模型訓(xùn)練性能評價指標(biāo)數(shù)值
Tab.3 Evaluation index value of model training performance

建模方法MAE/%RMSE/%LSSVM0.064 90.093 0ARMA-LSSVM0.051 60.073 7

LSSVM方法與ARMA-LSSVM的模型數(shù)據(jù)預(yù)測曲線圖如圖4所示。模型預(yù)測評價指標(biāo)數(shù)值見表4。

圖4 模型預(yù)測曲線對比圖Fig.4 Contrast chart of model prediction curve

表4 模型預(yù)測性能評價指標(biāo)數(shù)值
Tab.4 Evaluation index value of model prediction performance

建模方法MAE/%RMSE/%LSSVM0.124 00.152 8ARMA-LSSVM0.111 10.139 4

4.2 結(jié)果分析

本文基于粗糠醇精餾過程的實(shí)際數(shù)據(jù)對所提出的LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法進(jìn)行仿真建模對比分析。

由于本文的仿真實(shí)驗(yàn)均基于工業(yè)過程實(shí)際數(shù)據(jù)，存在較大的噪聲，所以導(dǎo)致訓(xùn)練及預(yù)測曲線均出現(xiàn)較大的偏移。

對比圖3(a)與圖3(b)中LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法的訓(xùn)練曲線發(fā)現(xiàn)，基于ARMA-LSSVM方法的軟測量模型訓(xùn)練曲線更能貼近實(shí)際數(shù)值，結(jié)合表3中MAE、RMSE評價指標(biāo)數(shù)值可知，ARMA-LSSVM方法的模型訓(xùn)練擬合程度與LSSVM方法相比，MAE值提升了20.49%，RMSE值提升了20.75%，證明基于ARMA-LSSVM方法訓(xùn)練出的軟測量模型在擬合性能上是優(yōu)于LSSVM方法的。

對比圖4(a)與圖4(b)中LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法的預(yù)測曲線發(fā)現(xiàn)，基于ARMA-LSSVM方法的軟測量模型預(yù)測曲線偏移量較少，結(jié)合表4中MAE、RMSE評價指標(biāo)數(shù)值可知，ARMA-LSSVM方法的模型訓(xùn)練準(zhǔn)確性與LSSVM方法相比，MAE值提升了10.4%，RMSE值提升了8.77%，證明基于ARMA-LSSVM方法訓(xùn)練出的軟測量模型在預(yù)測性能上是優(yōu)于LSSVM方法的。

5 結(jié)束語

本文以粗糠醇精餾過程為研究背景，通過對粗糠醇精餾過程實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真建模研究表明，本文提出的基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法，可以有效提高軟測量模型的擬合程度和數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確性。雖然在擬合效果及預(yù)測準(zhǔn)確性上具有一定的提升，但是效果依然不好，究其原因是由于工業(yè)現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)噪聲較多，而且LSSVM方法參數(shù)也對擬合性能及預(yù)測準(zhǔn)確性產(chǎn)生了一定的影響。