培養(yǎng)高中生數學解題技巧的教學研究

☉江蘇省盱眙中學 于后勇

在學習過程中，數學老師應該了解班級中每個學生具體的學習能力，然后根據他們能力的強弱制訂相對應的學習方案.但是，教師們通常提倡的學習理念與學習方法還是比較單一的，課堂比較乏味，氛圍不夠理想，導致學生在學習的過程中沒有足夠的學習興趣.而解題能力是測試學生學習能力的一個重要環(huán)節(jié)，解題水平的高低對學習成效有直接的影響.通常情況下，班級內會有相當一部分學生的解題能力不穩(wěn)定，對學習活動的正常開展造成一定的阻力，因此，加強對高中數學解題技巧的學習研究非常重要，這對學生的學習成效有很大幫助.

一、多角度審視

教師應從多個角度合理地培養(yǎng)學生的解題能力，無論是數學公式還是幾何圖形，都比較復雜，因此怎樣可以有效地解題，就需要針對性地審題觀察，準確找到解題的切入點.因此，從多種角度進行觀察分析，可以幫助我們找到問題的切入點，因材施教，讓學生找到適合自己的解題思路.如下文中三角函數例題就可以從多角度去審視題目，并運用不同的基礎知識進行解題.

例1若，則函數y=tan2xtan3x 的最大值為______.

解析：此題中tan3x 沒有相應的公式對應，因此可以運用換元法將其中的tan3x替換掉，從而可以讓學生獨立思考如何替換，在這一環(huán)節(jié)中學生可以審視出兩種換元方法，即t=tanx 或是t=tan2x，然后再進行不同思路的思考.

方法1：（運用二次函數求最值）令tanx=t，

方法2：（運用均值定理）令tan2x=t，

由此可見，觀察能力在數學解題中是一項基本能力，它可以幫助學生將所看到的考試題目轉化成他們平時所學習的具體數學內容，盡可能地從多個角度展開觀察與分析，有助于把握題目的整體性，這樣可以有效提升解題效率.

因此，解題時我們不能因為小技巧能夠解開題目而忽視了對題目整體性的分析，通過這個機會一步一步地培養(yǎng)學生的觀察能力，然后老師應根據學生的實際情況，慢慢去引導學生對自己的解題思路進一步完善，一步步地提升學生的解題能力.總的來說，從多角度、多層次審視題目不僅可以培養(yǎng)學生的觀察能力，還可以活躍他們的解題思路，為他們以后的學習活動打下基礎.

二、多層次分析

多角度審題可以幫助我們找到問題的切入點，除此之外，多層次的分析也必不可少.在進行解題時，學生除了進行多樣化、全面化的審題，還需要根據題目進行合理的篩選，這樣才可以最高效率地找到正確的解題途徑，然后才能進行下一步更高層次地運用解題方法.數學知識往往是非常復雜、非常抽象的，因此，對學生的解題能力的培養(yǎng)是一件長期的任務，只有進行多層次的解答，才能幫助我們透過現(xiàn)象看透題目真正的考核意圖.

例2已知圓O 的半徑為1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為______.

解析：針對此題，大部分學生會選擇應用誘導公式來進行求解.

圖1

但若是將其轉換成二次函數，思路將會更加清晰而且更易理解此題的本質.

在實際的數學學習過程中，教師應積極主動地參與進去，具體深入地去了解學生掌握的情況，找到其中還存在的問題，以正確答案為基礎，讓學生掌握更加清晰的解題步驟，促使學生在解題中可以仔細觀察和分析，提高他們的解題效率.

在解題過程中，如果能夠多層次去觀察和分析，就會提高解題能力，通過不斷的預測和觀察，一層層找到其解題方法和捷徑.擁有豐富的觀察力和靈活的思維能力，更容易快速找到其解題策略.

三、類比和歸納

面對復雜、抽象的數學知識點，如何發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，使之變得簡單而具體，就需要我們有著較強的觀察力和多層次的數學觀察理念，從而有針對性地解答數學問題.培養(yǎng)學生的積極性與主觀能動性，在他們的頭腦思維中一步步地形成多角度解題模式，類比是不可缺少的.類比解題思路是一種非常明確的解題思路，就是運用學生平時學習的知識點，從多個角度、多個層面展開觀察，并將所捕捉到的知識重新加以比較分析，從而更深入地掌握數學解題技巧和規(guī)律.如遇到數列相關問題，有時應用基礎的等差（比）的通項公式或求和公式推斷不出來，此時類比及歸納法是最直接有效的解題思路.

例3等比數列{an}的前n 項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）均在函數y=bx+r（b>0 且b≠1，b，r 均為常數）的圖像上.當b=2 時，記bn=2（log2an+1），n∈N*.

證明：對任意的n∈N*，不等式·成立.

證明：分析可知r=-1，當b=2 時，an=2n-1.

因此bn=2n（n∈N*）.

所以當n=k+1 時，不等式也成立.

根據（1）和（2）可知，對任意的n∈N*，不等式都成立.

因此，在實際解題過程中，不斷發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找到其內在相似之處，推測出另一種特性，展開想象的翅膀，進行推測、猜想、分析，最后得到一種結果，并且進行檢驗，這種解題思路也是值得不斷探索和付諸于現(xiàn)實的.

四、枚舉法

當學生遇到無計可施的情況時，還可以采用枚舉法.這種解題方法不同于類比和猜想，而是在別的解題方法行不通的情況下，就可以采用枚舉法.一個問題中可能會有各種各樣的答案，且不可能應用到具體的解題規(guī)律進行篩選，確定最終答案，那么我們就可以通過檢驗答案進行解題，如果檢驗問題的答案是正確的，則是適合此題的答案，不過，檢驗也比較煩瑣，操作量也比較大，但是，解題效果還行.當然，在此過程中，切不可出現(xiàn)遺漏，以免失分.

五、結論

總之，教育事業(yè)，不僅是單純地傳授理論知識，還應該培養(yǎng)學生的學習能力，教給學生靈活的解題技巧和方法，面對實際問題，能夠開拓思維、靈活應對，提高實踐操作能力.特別是在數學解題中，要多角度、多層次地不斷分析，探索事物的內在規(guī)律，選擇與之相適應的解題方法，運用類比、猜想、枚舉法等，不斷提高解題效率.