磨粉機粉碎流場數值模擬及參數優化

莫海軍 凌 濤 張澤軍

(1. 華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641； 2. 深圳市香雅食品有限公司，廣東 深圳 518000)

目前五谷雜糧磨粉主要有超微粉碎、氣流粉碎、錘片式粉碎等方法[1]。而超微粉碎通常采用一種盤式磨粉機[2-3]，它需要加工2～3次才能使磨料顆粒大小達到使用要求。同時，磨粉過程會產生大量的熱量，影響物料品質和口感；而磨盤磨損產生的金屬粉末會造成物料污染[4]。為了減少加工次數以及消除高溫和物料污染等問題，張付軍等[5]研制出盤擺式磨粉機，徐宏彤等[6]研制出新型雙磨盤式磨粉機，王雪梅等[7]研制出一種新型盤式磨粉機。這類磨粉機雖對盤式磨粉磨盤進行了優化研究，但仍存在卡料，磨粉不均，顆粒度難以控制等問題。

計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)是以計算機計算為基礎，對流場中的各種復雜運動進行數值模擬[8]。并逐漸應用于制粉行業，在深入分析高速剪切、攪拌和磨粉上有著非常好的仿真效果[9-11]，具有計算效率高，結果可視化等特點[12-13]。試驗擬采用Fluent軟件對“粉碎—盤磨”兩級磨粉機的第一級粉碎進行流場數值模擬分析，以揭示流場內部的粉碎機理，尋求粉碎刀片的最優分布方案及設計參數；通過粉碎試驗，得到刀片轉速、粉碎時間和磨盤間隙的最佳性能參數組合，以期解決磨粉卡料、磨粉不均等問題，實現一次性磨粉。

1 兩級磨粉機的工作原理

如圖1所示，兩級磨粉機主要由粉碎單元和盤磨單元兩部分組成，第一部分是粉碎單元，利用刀片將粗料進行粉碎，獲得粗細均勻的顆粒狀粉體，然后通過螺桿將粉碎的物料送入第二部分盤磨單元，物料在動靜兩磨盤的間隙中受到剪切和擠壓，從而破碎成細粉，并在旋轉離心力的作用下被甩出，完成制粉過程。

1. 粉碎電機 2. 電動推桿 3. 研磨電機 4. 粉碎腔蓋 5. 粉碎刀片 6. 粉碎腔 7. 研磨腔 8. 定磨盤 9. 動磨盤 10. 動磨盤安裝法蘭 11. 調節螺栓 12. 步進電機

圖1 兩級磨粉機結構示意圖

Figure 1 The structure of two-stage mill

2 流體控制方程

粉碎刀片在高速旋轉粉碎過程中，會攪拌引起強大的湍流，引發物料相互碰撞、摩擦并與刀片發生剪切，實現物料粉碎的目的。由于高速旋轉粉碎過程中物料的循環走向十分復雜，假設物料是不可壓縮的流體，對刀片進行模型簡化，對粉碎過程進行數值分析，可以很好地輔助設備進行參數化設計。磨料顆粒流流動控制方程主要包括質量守恒方程、動量守恒方程、湍流模型方程。由于RNGk-ε模型可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，適合粉碎室內旋轉剪切流場的模擬[14-15]，因此，所建立的湍流模型采用RNGk-ε兩方程模型[16]。

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

式中：

i=1，2，3；

F1=0；

F2=0；

F3=-ρg。

RNGk-ε兩方程：

(3)

(4)

式中：

ρ——流體密度，710 kg/m3；

t——時間，s；

u1,u2,u3——速度矢量在x1,x2,x3方向的分量；

p——流體微單元體上的壓力，Pa；

k——湍動能，m2/s2；

ε——耗散率，%；

ui、uj——時均速度分量；

xi,xj——各坐標分量；

μ——流體黏度，1.005×10-3Pa·s；

Gk——由時均速度梯度引起的紊流動能，m2/s2。

3 數值模擬模型及邊界條件

在SolidWorks里進行三維建模，然后導入Fluent軟件，并對模型進行布爾運算，獲得如圖2所示的數值模擬模型。然后利用Fluent模塊中的Mesh進行自動網格劃分，接下來在Steup中進行條件定義并進行分析計算。粉碎腔頂部定義為壓力出口，粉碎腔壁面定義為無滑移的固壁，刀片定義為相對相鄰區域旋轉的壁面。針對粉碎流場模型，采用歐拉多相流模型，第一相為空氣，第二相定義為直徑為2.5 mm的谷物顆粒流，兩相的相互作用Drag力定義為Syamlal-Obrien，采用穩態隱式分離求解算法，壓力速度耦合問題采用Phase Coupled SIMPLE算法，動量方程按一階迎風格式進行離散求解[17]。

1. 空氣 2. 谷物 3. 壓力出口 4. 交界面 5. 粉碎腔壁面6. 粉碎刀片

4 數值模擬結果與分析

4.1 刀片分布方案對粉碎流場的影響

刀片的分布方案會對兩級磨粉機第一級粉碎流場產生很大影響。試驗設計了兩種刀片分布方案，如圖3所示，刀片呈圓形陣列分布和呈上下螺旋狀分布，通過數值模擬仿真可對比分析出兩種刀片分布方案粉碎的優劣。

圖3 刀片分布方案

4.1.1 刀片呈圓形陣列分布 如圖4所示，在刀片旋轉的范圍內，形成較大的速度，在中心范圍外到中心范圍內有一個呈圓形狀分布的速度梯度，物料在經過這一速度梯度時會被刀片粉碎。另外還可以看出物料的循環過程，由于刀片高速旋轉形成強大的漩渦并產生負壓，會對物料形成一個吸附流場，中心范圍外的物料及上方的物料會被吸附到中心范圍內，形成一個粉碎循環。但是，由于刀片呈圓形陣列分布，整個粉碎流場在空間上分布很對稱，較為單一，粉碎過程只會產生于物料與刀片粉碎的瞬間，即每循環一次刀片粉碎一次。

4.1.2 刀片呈上下螺旋狀分布 如圖5(a)所示，相對刀片呈圓周陣列分布而言，在刀片旋轉的范圍內，同樣會形成較大的速度，但圖5(b)～(d)顯示，在中心范圍外到中心范圍內會形成呈空間交錯分布的3個速度梯度，物料在經過這3個速度梯度時會被刀片粉碎。另外還可以看出物料的循環過程，由于刀片高速旋轉形成強大的漩渦并產生負壓，會對物料形成一個吸附流場，從刀片旋轉的范圍由外到內形成循環。不過由于刀片呈螺旋狀分布，形成的渦流會促使下方物料向上移動，而物料進入刀片旋轉范圍內時，會經過3個速度梯度，形成多次剪切，即每循環一次刀片粉碎3次。并且，由于刀片呈螺旋狀分布，所形成的粉碎流場湍流強度更大，更多的物料之間會形成相互碰撞、剪切，讓旋轉剪切粉碎的意義得以體現。

圖4 刀片呈圓形陣列分布的速度矢量圖

圖5 刀片呈上下螺旋狀分布的速度矢量圖

4.2 刀片粉碎正交試驗

影響兩級磨粉機第一級刀片粉碎效果的參數有刀片偏轉角、刀片長度、刀片間距，基于多因素試驗的方法設計如表1所示的正交試驗因素水平表，進行正交試驗，優化刀片的設計參數。

對每組因數的刀片進行建模，在Fluent軟件中，設置刀片的恒定轉速為1 500 r/min，通過數值模擬，得到如圖6 所示的刀片粉碎時的湍流動能云圖。最大湍流動能是粉碎刀片與物料剪切的性能指標，根據仿真結果，記錄每組粉碎刀片的最大湍流動能，并通過分析與計算，繪制出表2。由表2可知，刀片偏轉角的影響最明顯，其次是刀片長度，而刀片間距影響較小，為方便安裝可取刀片間距為等距30 mm，故最佳的優組合為刀片偏轉角60°、刀片長度120 mm、刀片間距為等距30 mm。對最優方案經過5次重復試驗，該參數下混合雜糧山藥、核桃、黃豆、紅小豆在刀片粉碎短時間內(30 s內)可達到粒徑小于2 mm 的效果(粉碎粒度過大易導致磨盤卡料)，滿足第一級粉碎要求。

圖6 粉碎刀片湍流動能云圖

表1 正交試驗因素水平表

表2 試驗設計及結果

4.3 刀片轉速對粉碎流場的影響

最大剪切應變率、動壓力、湍流動能發生在粉碎刀片刀頭附近，是刀片與物料剪切的性能指標。刀片在不同轉速下對物料的粉碎效果不同，現分別在轉速為750，1 000，1 250，1 500 r/min下進行數字模擬，記錄每次轉速下的性能指標參數，繪制成曲線圖。如圖7所示，隨著轉速的增加，各項性能參數平穩線性增加，說明轉速越高，刀片與物料剪切作用越明顯。不過轉速越高，粉碎時間越長，第一級刀片粉碎會造成谷物顆粒過細，容易導致出油粘連，不易輸送，并且轉速的提高是以消耗功率為前提的，然而第一級物料粉碎程度若不夠，谷物顆粒過大，磨盤易卡料，所以應該合理選擇粉碎轉速(粉碎階段)、粉碎時間(粉碎階段)和磨盤間隙(盤磨階段)。

圖7 不同轉速下的流場性能參數

5 磨粉機關鍵性能參數試驗

5.1 試驗條件與方法

根據數值模擬結果及設計出的粉碎刀片，加工制造出一臺磨粉機。每次取山藥、核桃、黃豆、紅小豆各250 g共1 000 g作為每次試驗的原料。采用的主要儀器有：一套標準篩、三相四線電能表(功率精度0.01 W)、電子微量天平(精度0.1 g)。

粒度合格率是磨粉機作業性能的重要評價指標，按式(5)進行計算。

(5)

式中：

η——粒度合格率，%；

G1——篩上(80目篩)物料的質量，g；

G——試驗物料的總質量，g。

同樣，耗電量也是評判磨粉機性能的重要指標，每次制粉，記錄每個制粉步驟的有效功率，按照式(6)計算，即可得到每次制粉的耗電量。

W=P1·t1+P2·t2+P3·t3，

(6)

式中：

W——耗電量，J；

P1——粉碎時的有效功率，W；

t1——粉碎時的時間，s；

P2——送料時的有效功率，W；

t2——送料時的時間，s；

P3——盤磨時的有效功率，W；

t3——盤磨時的時間，s。

采用三因素三水平回歸試驗方法[18-19]，以粉碎轉速、粉碎時間、磨盤間隙為影響因素，以粒度合格率和耗電量為目標函數，應用Design-Expert 10軟件對試驗進行設計，其因素水平編碼如表3所示。

5.2 試驗結果及分析

試驗方案及結果如表4所示，模型的方差分析結果如表5、6所示。

表3 因素水平編碼

應用Design-Expert 10軟件對表3中的試驗結果進行統計分析，同時進行回歸方程模型檢驗，剔除不顯著項后，可得到擬合良好、簡化后的回歸數學方程為：

(7)

(8)

5.3 各因素對性能指標的影響

由圖8可知，磨盤間隙從0.10 mm到0.05 mm過程中，粒度合格率顯著提升，而進一步縮小磨盤間隙時，粒度合格率提升幅度不大，這是因為摩擦阻力增大，易發生振動，磨盤間隙不穩定所導致的結果。隨著粉碎轉速從1 000 r/min 到1 500 r/min過程中，粒度合格率呈線性平穩上升。粉碎時間從10 s增加到30 s，粒度合格率略微有所上升。

由圖9可知，磨盤間隙從0.10 mm到0.05 mm過程中，耗電量增加緩慢，而進一步縮小磨盤間隙時，耗電量顯著增加，這是因為摩擦阻力急劇增大。粉碎轉速從1 000 r/min 到1 500 r/min過程中，耗電量呈線性平穩上升。粉碎時間從10 s增加到30 s，耗電量略微有所上升。

表4 試驗方案及結果

表5 粒度合格率方差分析結果?

? *表示因素對試驗指標有顯著影響(P<0.05);**表示因素對試驗指標有極顯著影響(P<0.001)。

表6 耗電量方差分析結果?

? *表示因素對試驗指標有顯著影響(P<0.05);**表示因素對試驗指標有極顯著影響(P<0.001)。

圖8 各因素對粒度合格率的響應曲面

圖9 各因素對耗電量的響應曲面

5.4 優化分析

利用Design-Expert軟件中的Optimization(最優化)模塊，以最大粒度合格率和最小耗電量為優化目標，獲得最佳優化參數：粉碎轉速1 494.9 r/min，粉碎時間19.1 s，磨盤間隙0.045 mm，為方便后續磨粉加工，取優化參數為：粉碎轉速1 500 r/min，粉碎時間20 s，磨盤間隙0.045 mm，此條件下的粒度合格率90.4%，耗電量118.3 kJ。

6 結論

在盤式磨粉的研究基礎上增加了一級粉碎刀片裝置，解決了傳統磨粉機易卡料、磨粉不均等問題。通過對磨粉機粉碎流場進行數值模擬研究，發現刀片呈上下螺旋狀分布時可增加刀片與物料的接觸次數，提高粉碎效果。通過粉碎試驗，發現刀片在高速短時間下進行粉碎即可達到細化粗料的目的，不過粉碎過度會造成谷物顆粒過細，容易導致出油粘連，不易輸送，然而第一級物料粉碎程度若不夠，谷物顆粒過大，磨盤易卡料。

根據數值模擬及樣機粉碎試驗的結果可知，當刀片偏轉角為60°、刀片長度為120 mm、刀片間距為等距30 mm 時，粉碎轉速1 500 r/min，粉碎時間20 s，磨盤間隙0.045 mm時，粒度合格率為90.4%，耗電量為118.3 kJ，滿足參數優化結果，能實現有效磨粉。

但是刀片呈螺旋狀的分布方式只適用于漏斗型的粉碎腔，且試驗僅從關鍵的物理參數上進行考慮，卻未考慮刀片傾斜角、刀片形狀對物料粉碎的影響，以及非均勻轉速對粉碎效果影響如何都需進一步探討。