妙用“假設(shè)法” 巧解數(shù)學(xué)題
——用“假設(shè)法”解決小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的策略

江蘇連云港市柘汪中心小學(xué) 王姜玲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)》要求“小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要使學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)，還要長(zhǎng)智慧，要經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦筋思考問(wèn)題。”筆者在小學(xué)中高年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些題目的條件不明顯，有些題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果教師用一般應(yīng)用題的解題思路進(jìn)行教學(xué)，講得特別費(fèi)勁，學(xué)生學(xué)得也很吃力；而教師如果運(yùn)用“假設(shè)法”引導(dǎo)學(xué)生解題的話，往往能找到一些巧妙的思路，讓學(xué)生有一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，從而化難為易、化繁為簡(jiǎn)，提高課堂教學(xué)效率。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要積極引導(dǎo)學(xué)生去大膽猜想，靈活運(yùn)用“假設(shè)法”解決實(shí)際問(wèn)題。

一、假設(shè)某量為“幾”，找出隱藏條件

在解答一些數(shù)量關(guān)系比較隱晦、有隱藏條件的應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)把數(shù)量關(guān)系理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。如果教師引入“假設(shè)法”幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生迅速找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)——隱藏的條件，避免學(xué)生的思維陷入僵化，從而順利解決問(wèn)題。

案例1：光明小學(xué)共有2800名學(xué)生，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的。光明小學(xué)男生和女生各有多少人？

解題思路：

1.題目中只告訴了總?cè)藬?shù)，以及男女生之間的數(shù)量關(guān)系，而沒(méi)有明確告訴女生與總?cè)藬?shù)的數(shù)量比，或者男生與總?cè)藬?shù)的數(shù)量比，這兩個(gè)條件是隱藏在題目中的。如果把男生看作單位“1”的量，再假設(shè)男生是4份，女生是3份，就能夠得出總?cè)藬?shù)是“4+3=7”份。

從案例1的思考過(guò)程可見(jiàn)，解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵點(diǎn)，是運(yùn)用“假設(shè)法”假設(shè)某量為“幾”，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系、找出隱藏的條件，從而實(shí)現(xiàn)思維難點(diǎn)的突破，使問(wèn)題迎刃而解。

二、假設(shè)某量為參照數(shù)值，理清混沌關(guān)系

在一些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系不但隱蔽而且較為混亂，學(xué)生的思路很容易被混亂的數(shù)量關(guān)系誤導(dǎo)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法把某個(gè)量假定為參照數(shù)值，先找出題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，再把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理出頭緒，從而跨越思維的鴻溝，突破思維難點(diǎn)，快速解決問(wèn)題。

案例2：有兩包糖，每包糖里都有奶糖、水果糖和巧克力糖三個(gè)品種。

b.第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%。

c.巧克力糖在第一包中所占的百分比是第二包糖中所占百分比的2倍。

d.把兩包糖混合在一起時(shí)，巧克力糖占28%，那么，水果糖占（ ）%。

解題思路：

1.先假設(shè)第二包糖共有30粒，從條件a可以得出第一包糖就是30×=20（粒）。

2.從條件b可知，第一包糖里有奶糖20×25%=5（粒）；第二包糖里有水果糖30×50%=15（粒）。

3.從條件d可知，兩包糖里巧克力糖一共有（20+30）×28%=14（粒）。

4.假設(shè)巧克力糖在第一包中所占的百分比為x，從條件c可知：20x+30×x=14（粒），x=40%。

5.第一包糖中有巧克力糖20×40%=8（粒），有水果糖20-5-8=7（粒），兩包糖中一共有水果糖7+15=22（粒）；兩包糖混合后，水果糖占的百分比是：22÷50×100%=44%。

從案例2的解題思路可以看出，雖然此類習(xí)題的數(shù)量關(guān)系乍看像亂麻一樣，理不出頭緒，但只要把其中某個(gè)量大膽地假定為一個(gè)具體的 “特殊數(shù)值”，如把第二包糖假定為“30粒”，就可以化抽象為具體，從混沌的數(shù)量關(guān)系中找到頭緒，然后經(jīng)過(guò)一步步推理計(jì)算，就可以把數(shù)量關(guān)系理清、理順，從而突破思維難點(diǎn)，順利解決問(wèn)題。這樣做，能夠讓原本復(fù)雜深?yuàn)W的應(yīng)用題變得簡(jiǎn)單易解，不僅可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、假設(shè)某量為全量，凸顯數(shù)量關(guān)系交叉點(diǎn)

很多小學(xué)生怕做數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一個(gè)重要因素就是找不準(zhǔn)題目中數(shù)量關(guān)系相互交叉的連接點(diǎn)，找不出解決問(wèn)題的最直接條件，從而面對(duì)問(wèn)題一籌莫展。因此，在應(yīng)用題課堂教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法，把題目中的某量看作“全量”，就可以讓數(shù)量關(guān)系的交叉點(diǎn)顯現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的解題靈感也會(huì)在思維激變中閃現(xiàn)出來(lái)。

“雞兔同籠”是一種古老的算術(shù)題，也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的典型應(yīng)用題，如果用解決一般應(yīng)用題的思路去解題，學(xué)生的思維就會(huì)進(jìn)入 “死胡同”，但如果用“假設(shè)法”來(lái)解題，就會(huì)變得簡(jiǎn)單而有趣，非常受小學(xué)生的歡迎。

案例3：雞兔同籠，一共有34個(gè)頭，118只腳，雞兔各有多少只？

解法一：

假設(shè)籠子里全是兔子，每只兔子有4只腳，那么34只兔子一共有：4×34=136只腳，比實(shí)際的118只腳多出：136-118=18只腳，因?yàn)槊恐浑u比兔子少2只腳，那么多出的18只腳就是籠子里雞的腳，可以求出雞一共有：18÷2=9（只），兔子一共有：34-9=25（只）。

（4×34－118）÷2

=18÷2

=9（只）

34-9=25（只）

答：雞有9只，兔子有25只。

解法二：

假設(shè)籠子里全部是雞，每只雞有2只腳，那么34只雞一共有2×34=68只腳，比實(shí)際的118只腳少了：118-68=50只腳，因?yàn)槊恐浑u比每只兔子少2只腳，就可以求出兔子的只數(shù)：50÷2=25（只），雞一共有：34-25=9（只）。

（118－2×34）÷（4-2）

=50÷2

=25（只）

34－25=9（只）

答：雞有9只，兔子有25只。

案例3的兩種解題思路其思維實(shí)質(zhì)都是把題目中的某個(gè)量看作“全量”，幫助學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系的交叉點(diǎn)，那么本來(lái)毫無(wú)頭緒的數(shù)量關(guān)系就逐漸清晰明朗，學(xué)生通過(guò)一番推理計(jì)算就可以輕松地寫(xiě)出算式和答案。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力非常有益，也為以后學(xué)生學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題打下了良好的基礎(chǔ)。

四、合理運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，解決的方法也是多種多樣，通常解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題不會(huì)單純使用一種方法，而是要綜合運(yùn)用多種思維方法和解題技巧。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題靈活、合理地運(yùn)用多種方法去解決。

案例4，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中的例題：全班42人去公園劃船，一共租用10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？

（一）“假設(shè)法”與表格相結(jié)合調(diào)整數(shù)量關(guān)系，再解決問(wèn)題

先假設(shè)大船和小船同樣多，根據(jù)總?cè)藬?shù)調(diào)整數(shù)量關(guān)系，再找準(zhǔn)思路，列式計(jì)算。

解題思路：

大船數(shù)量 小船數(shù)量 乘坐的總?cè)藬?shù) 和42人比較5 5 5×5+5×3=40 少了 2 人6 4 6×5+4×3=42 正好

（二）“假設(shè)法”“推理法”相結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系，再解決問(wèn)題

思路1：假設(shè)10只都是小船，每只小船坐3人，10只小船可坐人數(shù)：3×10=30人，比總?cè)藬?shù)少：42-30=12人，這12人肯定坐在大船上，一只大船比一只小船可以多坐：5-3=2人，可以求出大船有：12÷2=6（只），那么小船有：10-6=4（只）。

大船的只數(shù)：

（42-3×10）÷（5-3）

=12÷2

=6（只）

小船的只數(shù)：10-6=4（只）

思路2：可以讓學(xué)生按照思路1先假設(shè)10只都是大船，然后自己解答。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，靈活運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生不再受教師的教授和課本中的解題思路限制，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和求異的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的創(chuàng)新精神。

五、建立假設(shè)思維模式，提高推理演算能力

從上述幾個(gè)案例的解題過(guò)程可以看出：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上，對(duì)題中某個(gè)條件或問(wèn)題做合理的假設(shè)，假定為某種數(shù)量，把隱藏的條件找出來(lái)，經(jīng)過(guò)一層層抽絲剝繭式的推理，突破思維難點(diǎn)，把數(shù)量關(guān)系理清、理順，然后再結(jié)合題中的其他條件進(jìn)行解答。這樣就能化繁就簡(jiǎn)、化難為易，輕而易舉地就解決了問(wèn)題，既培養(yǎng)了學(xué)生靈活的解題技能和技巧，又讓學(xué)生在思考推理的過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無(wú)限樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)是一門(mén)既抽象又有趣的學(xué)科，教師要幫助小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生找到打開(kāi)數(shù)學(xué)之門(mén)的“金鑰匙”，讓學(xué)生體會(huì)到探究數(shù)學(xué)奧秘的樂(lè)趣；要鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中大膽假設(shè)、嚴(yán)謹(jǐn)推理；引導(dǎo)學(xué)生逐漸樹(shù)立假設(shè)思維模式，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，把隱藏的條件從混沌的數(shù)量關(guān)系中“拎”出來(lái)，再綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c演算，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確性，為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。