弧形陣列換能器聚焦特性研究

孫敏 王月兵 曹永剛 鄭慧峰 熊久鵬

摘要：設(shè)計(jì)一種新型多陣元聚焦換能器，通過(guò)對(duì)27片自聚焦的圓弧施加延時(shí)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)聲束的聚焦和偏轉(zhuǎn)，該換能器由27個(gè)寬度1.5mm、曲率半徑45mm、張角60°的弧形陣元線性排列構(gòu)成，工作頻率為350kHz。用Rayleigh積分對(duì)該換能器的聲場(chǎng)進(jìn)行理論推導(dǎo)，并仿真計(jì)算自然聚焦和相控聚焦。，10，20mm狀態(tài)下的聲場(chǎng)分布。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)與仿真基本一致，主瓣聲壓級(jí)降低至一dB、-6dB時(shí)，各相控偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)主瓣寬度與仿真基本吻合，而大于該偏轉(zhuǎn)范圍時(shí)，主瓣寬度比理論值更大，說(shuō)明此換能器具有較大的偏轉(zhuǎn)范圍與良好的相控聚焦性能，最后討論由相幅一致性而引入的誤差。

關(guān)鍵詞：多陣元;聚焦換能器;自然聚焦;相控聚焦;聲場(chǎng)分布

中圖分類(lèi)號(hào)：TH741 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0101-08

收稿日期：2018-04-27;收到修改稿日期：2018-06-05

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11474259）

作者簡(jiǎn)介：孫敏（1994-），男，浙江寧波市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)閮x器儀表工程。

通信作者：王月兵（1963-），男，安徽滁州市人，教授，博士，研究方向?yàn)樗曈?jì)量測(cè)試技術(shù)。

0 引言

超聲理療利用超聲聲束的可匯聚性和可穿透性等物理特點(diǎn)，通過(guò)溫?zé)嵝?yīng)和理療效應(yīng)，可有效促進(jìn)淤血的吸收，特別是對(duì)陳舊性損傷有明顯療效，常被用來(lái)輔助外科手術(shù)后的康復(fù)治療，并且也是關(guān)節(jié)炎、頸椎疼痛、肌肉拉傷和腰椎間盤(pán)突出等問(wèn)題的主要治療手段[1-2]。作為一種無(wú)創(chuàng)傷的非介入性療法，超聲理療憑借其獨(dú)特療效已經(jīng)越來(lái)越多地被臨床重視和采用[3-4]。

超聲換能器探頭是超聲理療儀的重要組成部分，其性能好壞直接影響治療效果;所以，對(duì)其聲場(chǎng)特性的研究變得尤為關(guān)鍵。目前，超聲換能器按其聚焦方式可分為曲面自聚焦換能器[5]、聲透鏡聚焦換能器[6]和相控陣聚焦換能器[7]。自聚焦和聲透鏡聚焦換能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只能形成單一焦點(diǎn)且焦距不可調(diào)，如果要對(duì)大面積組織進(jìn)行理療，就必須通過(guò)機(jī)械調(diào)整換能器與病患部位的相對(duì)位置進(jìn)行治療，需要很長(zhǎng)的治療時(shí)間O相控陣聚焦換能器由多個(gè)小的陣元構(gòu)成，通過(guò)控制陣元激勵(lì)信號(hào)的相位實(shí)現(xiàn)一點(diǎn)或多點(diǎn)聚焦，用途較為廣泛[8-13]。與自聚焦和聲透鏡換能器相比，相控陣換能器可根據(jù)理療區(qū)域的位置和大小實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)控聚焦，通過(guò)多焦點(diǎn)掃描實(shí)現(xiàn)較大范圍的治療，也可以同時(shí)對(duì)多個(gè)區(qū)域進(jìn)行治療[14]。凹球面自聚焦換能器由于其良好的聚焦特性一直以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外醫(yī)療超聲領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但隨著相控偏轉(zhuǎn)距離的增大，焦點(diǎn)容易發(fā)散出現(xiàn)較大的柵瓣，對(duì)人體造成損傷。基于矩形陣元的線性相控陣由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易切割，應(yīng)用較為廣泛;雖然線性相控陣對(duì)聲束可以進(jìn)行偏轉(zhuǎn)控制，但其聚焦特性不佳，無(wú)法進(jìn)行有效治療。本文設(shè)計(jì)了一種新的相控陣，將27個(gè)弧形環(huán)線性排列構(gòu)成弧形陣列換能器，通過(guò)理論推導(dǎo)仿真了換能器聲軸方向的自聚焦和陣元寬度方向的偏轉(zhuǎn)聚焦聲場(chǎng)，并同矩形陣列換能器與凹球面矩形陣元換能器進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)弧形陣列換能器偏轉(zhuǎn)距離更大，聚焦特性更好，最后將仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，并分析了其相幅一致性。

1 換能器結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)推導(dǎo)

1.1 換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

換能器整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，單個(gè)弧形陣元X方向?qū)挾?.5mm，Z方向厚度3mm，曲率半徑45mm，張角為60°，制作順序?yàn)楸骋r、壓電片、匹配層、保護(hù)膜，頻率350kHz，相鄰陣元的中心間隔2.0mm，陣元數(shù)27個(gè)，并利用環(huán)氧樹(shù)脂填充弧面，形成平面，并被安裝在水箱壁面，實(shí)物圖如圖2所示。

1.2 弧形聲源聲場(chǎng)

正半空間任意觀察點(diǎn)Q的聲壓可利用Rayleigh積分表示為式中：x'、y'、z'——陣元表面坐標(biāo);

ρ₀、c₀、k——空間媒質(zhì)的密度（kg/m³）、聲速（m/s）和波數(shù)（cm^-1）;

ν——聲源表面任意微元的振動(dòng)速度，m/s;

單個(gè)陣元的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示，弧面的曲率半徑為R，X軸上的聲源面孔徑大小W，弧面張角為β。根據(jù)式（1），將弧面沿X和Y軸依次劃分M和N個(gè)微元，ds為弧形聲源面上的任意微元，中心坐標(biāo)為（x₀，y₀，z₀），振速均勻分布為u₀。位于正半空間任意觀察點(diǎn)Q（x，y，z）的聲壓離散化表達(dá)式為式中：r_mn為第mn微元與空間觀察點(diǎn)間的距離;△d=W/M;△β=β/2N; m=1，2，…，M; n=1，2，…，N; △x△y是陣元沿x，y方向的微元尺寸。

1.3 弧形陣列聲場(chǎng)

弧形陣列聲源的陣元數(shù)為I，陣元的中心間距為d，陣元弧面的曲率半徑為R，X軸上的陣元孔徑大小W，陣元弧面張角為β。陣列聲源面上任意位置所輻射的聲波經(jīng)過(guò)r₁聲程后到達(dá)平面，再經(jīng)r₂到達(dá)觀察點(diǎn)Q（x，y，z）。由于r₁≤r₂，忽略r₁對(duì)聲壓幅值的變化，僅考慮其對(duì)相位的變化。與圖3所示的弧形聲源類(lèi)似，沿著X和Y軸，將陣列聲源面陣劃分為M、N個(gè)足夠小的微面元ds，中心坐標(biāo)為（x₀，y₀，z₀）。根據(jù)式（2），正半空間任意觀察點(diǎn)Q的聲壓離散表達(dá)式為

p（x，y，z）=式中：c₂——媒質(zhì)聲速;

ρ₂——媒質(zhì)密度;

k₁、k₂——聲波在媒質(zhì)中的波數(shù)。

由于陣列聲源面不是連續(xù)的，因此需逐個(gè)劃分陣元的微元。因此對(duì)于第i個(gè)陣元，其任意微面元中心坐標(biāo)的計(jì)算如下：式中△d=W/M;△β=β/2N; m=1，2，…，M; n=1，2，…，N;i=1，2，…，I。

因此，r₁和r₂的求解如下所示：

1.4 超聲相控聚焦聲場(chǎng)

與自聚焦和聲透鏡聚焦技術(shù)相比，超聲相控聚焦技術(shù)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)聲束的有效聚焦，還能夠根據(jù)時(shí)延法則，形成不同形式的聲束，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聚焦、聚焦掃描，廣泛應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)、超聲醫(yī)療等領(lǐng)域[15]。

根據(jù)聚焦算法，計(jì)算各陣元晶片的發(fā)射時(shí)延，按照所計(jì)算的時(shí)延，發(fā)射激勵(lì)信號(hào)至陣元中，陣元因電信號(hào)激勵(lì)輻射聲波。如圖4所示，由各陣元晶片輻射的聲波是按照相位延遲法則發(fā)射出來(lái)的，形成的聲場(chǎng)具有偏轉(zhuǎn)聚焦特性。

聲束偏轉(zhuǎn)聚焦的幾何示意圖如圖5所示。

以陣列中心作為參考點(diǎn)，中心陣元到第i個(gè)陣元的距離為

d_i=（i-I+1/2）d（6）

第i個(gè)陣元到焦點(diǎn)P的距離為

第i個(gè)陣元到焦點(diǎn)P的時(shí)延為

則第i個(gè)陣元與聲程最大的陣元間的時(shí)延差為

△t_i=max（t₁，t₂，…t_i，…，t_I）-t_i（9）式中：i=1，2，…，I;

F——焦距;

d——相鄰陣元中心間距;

w——聲束偏轉(zhuǎn)位移;

c——聲速。

將相控聚焦運(yùn)用到圖3所示的弧形陣列聲源的聚焦特性研究中，以改善陣列在XOZ面上的聚焦性能，根據(jù)式（3），得到在相控聚焦下，弧形陣列聲源的聲場(chǎng)聲波表達(dá)式：

p（x，y，z）=式中：ω=2πf——聲波角頻率;

F——聲波頻率。

2 換能器聲場(chǎng)仿真

2.1 弧形陣列換能器

選取換能器參數(shù)進(jìn)行仿真，得到了弧形陣列換能器自然聚焦與相控聚焦的XOZ面聲壓級(jí)分布圖，如圖6所示。自然聚焦情況下聲束發(fā)散，未能形成聚焦區(qū)域，而進(jìn)行相控調(diào)節(jié)后，形成了聚焦區(qū)域，聚焦特性明顯改善。

根據(jù)公式（10）對(duì)弧形陣列換能器進(jìn)行聲場(chǎng)仿真，圖7給出了相控聚焦偏轉(zhuǎn)10mm、20mm的XOZ面聲壓級(jí)分布圖。從圖中可知，隨著偏轉(zhuǎn)距離的變大，焦點(diǎn)往下移動(dòng)，仍可以形成有效聚焦區(qū)域。

2.2 不同類(lèi)型換能器的聲場(chǎng)對(duì)比

相控陣的偏轉(zhuǎn)距離與聚焦特性是評(píng)價(jià)其性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。隨著偏轉(zhuǎn)距離的增大聚焦性能會(huì)變?nèi)酰踔脸霈F(xiàn)柵瓣影響治療效果，而改善其聚焦特性后偏轉(zhuǎn)距離又會(huì)有所限制。為此，本文將設(shè)計(jì)的弧形陣列換能器與同尺寸的矩形陣列換能器、凹球面矩形陣元換能器進(jìn)行比較，對(duì)比各偏轉(zhuǎn)20mm時(shí)的情況，取X方向聲壓分布曲線，如圖8所示。對(duì)聲壓進(jìn)行歸一化處理后，發(fā)現(xiàn)凹球面陣列形成的焦點(diǎn)處聲壓最大，聚焦性能最佳，但在離焦點(diǎn)40mm處形成了較大的旁瓣。而矩形陣列換能器焦點(diǎn)處的聲壓幅值最小，僅為弧形陣列的三分之一。因此弧形陣列不僅聚焦特性良好，而且沒(méi)有較大的旁瓣，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

為通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，分析弧形陣列聲源的聚焦特性，搭建了弧形陣列聲源的聲場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)示意如圖9所示。

在測(cè)試系統(tǒng)中，系統(tǒng)組成部分包括激勵(lì)信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、弧形陣列聲源、水聽(tīng)器、前置放大器、示波器、步進(jìn)移動(dòng)系統(tǒng)和PC機(jī)等。激勵(lì)信號(hào)發(fā)生器和功率放大器集成在控制箱中，由PC端發(fā)送指令，控制信號(hào)的發(fā)射，信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的激勵(lì)信號(hào)為脈沖信號(hào)，頻率350kHz，脈沖數(shù)為10周，發(fā)射周期為1s。接收水聽(tīng)器為單晶探針?biāo)?tīng)器，孔徑為1mm，被安置在連接步進(jìn)移動(dòng)系統(tǒng)的碳纖維管上。前置放大器連接接收水聽(tīng)器的輸出端，其功能是對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行濾波和放大，經(jīng)過(guò)濾波放大的信號(hào)輸出至示波器，通過(guò)串口與PC端連接，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的采集，并在PC端對(duì)所采集的信號(hào)進(jìn)行提取獲取測(cè)量位置各點(diǎn)的聲壓幅值和相位。

在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，通過(guò)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)移動(dòng)系統(tǒng)，帶動(dòng)接收水聽(tīng)器移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)空間各點(diǎn)的聲壓測(cè)量，并與根據(jù)式（10）理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。4測(cè)量結(jié)果

利用搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量弧形陣列聲源的聲場(chǎng)分布，測(cè)量位置距離聲源表面46mm處的焦平面上，分別測(cè)量相控偏轉(zhuǎn)步長(zhǎng)為4mm，相控偏轉(zhuǎn)-40～40mm，在焦平面上兩坐標(biāo)軸方向?qū)?yīng)的聲場(chǎng)分布。

其中，相控偏轉(zhuǎn)-20～20mm時(shí)，焦平面Y軸方向的聲壓分布如圖10所示。

當(dāng)相控偏轉(zhuǎn)從-20～20mm，弧形陣列聲源能夠有效偏轉(zhuǎn)聚焦，與圖10（a）所示的數(shù)值仿真結(jié)果相同。相較于數(shù)值仿真結(jié)果，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移絕對(duì)值的增大，對(duì)應(yīng)的主瓣最大聲壓降低的幅度較大。

主瓣最大聲壓級(jí)設(shè)為0dB作為基準(zhǔn)，表1所示為主瓣最大聲壓級(jí)分別降低至-3，-6，-9dB時(shí)，各相控偏轉(zhuǎn)聲束的主瓣寬度。

在表1中，主瓣最大聲壓級(jí)降低到-3dB時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果的主瓣寬度變化較小，在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，主瓣寬度均為6.0mm;而當(dāng)大于該偏轉(zhuǎn)范圍時(shí)，主瓣寬度增大，為6.5mm。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣寬度的變化較大，僅在-8～0mm的范圍內(nèi)，主瓣寬度為6.0mm;大于此偏轉(zhuǎn)范圍，主瓣寬度逐漸增大，特別在當(dāng)相控偏轉(zhuǎn)位移≥8mm時(shí)，主瓣變化幅度較大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)位移為20mm時(shí)，主瓣寬度達(dá)到11mm;與理論計(jì)算結(jié)果相比，沿著正負(fù)方向相控偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)的主瓣寬度不再呈對(duì)稱(chēng)分布，負(fù)方向的主瓣寬度相對(duì)較小。

當(dāng)主瓣最大聲壓級(jí)降低至-6dB，相控偏轉(zhuǎn)位移為0mm時(shí)，理論計(jì)算的主瓣寬度最小，為8mm;隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，在4～16mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，正負(fù)方向的理論主瓣寬度均為8.5mm，超過(guò)該偏轉(zhuǎn)范圍主瓣寬度增大，為9mm。分析實(shí)測(cè)值，各偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)的主瓣寬度均較理論計(jì)算結(jié)果大，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，對(duì)應(yīng)主瓣寬度的差值越大，與-3dB分析情況相同，正方向的主瓣寬度相對(duì)較大。

分析主瓣最大聲壓級(jí)降低至-9dB對(duì)應(yīng)的主瓣寬度，對(duì)比理論值，在各相控偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)的主瓣寬度均較大，隨著偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣寬度同樣越來(lái)越大，且向正方向進(jìn)行相控偏轉(zhuǎn)時(shí)，主瓣寬度的增幅較大。

由表1所列出的各相控偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)主瓣寬度可知，主瓣聲壓級(jí)降低至-3，-6，-9dB時(shí)，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移增大，實(shí)測(cè)的主瓣寬度的變化幅度越來(lái)越大。當(dāng)主瓣最大聲壓級(jí)降低至-9dB時(shí)，實(shí)測(cè)的主瓣寬度與理論計(jì)算結(jié)果之間的差值較大，即實(shí)測(cè)的各相控偏轉(zhuǎn)聲束較理論結(jié)果偏大。

另一方面，在圖11所示各相控偏轉(zhuǎn)位移下弧形陣列聲源X軸方向的聲壓分布中，對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果，各偏轉(zhuǎn)位移下的聲壓測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果相同，均能形成主瓣，通過(guò)相控能夠確保聲束偏轉(zhuǎn)有效聚焦。對(duì)比理論結(jié)果，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣的最大聲壓下降的幅度較大。

表2為主瓣最大聲壓級(jí)降低到-3，-6，-9dB時(shí)，X軸方向各相控偏轉(zhuǎn)聲束的主瓣寬度。主瓣最大聲壓級(jí)降低到-3dB時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果的主瓣寬度變化較小，在-16～16mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，主瓣寬度均為3.0mm;而當(dāng)大于該偏轉(zhuǎn)范圍時(shí)，主瓣寬度增大，為4.0mm。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，在-12～12mm的范圍內(nèi)，主瓣寬度為3.0mm;當(dāng)相控偏轉(zhuǎn)位移大于16mm時(shí)，主瓣變化幅度較理論值小。

當(dāng)主瓣最大聲壓級(jí)降低至-6dB時(shí)，理論計(jì)算的主瓣寬度均為5.0mm，而實(shí)測(cè)結(jié)果除了在相控偏轉(zhuǎn)位移在-20mm、-16mm和-4mm的聲束主瓣寬度分別為4.5mm，其他的相控偏轉(zhuǎn)位移下的聲束寬度均與理論結(jié)果相同。

分析主瓣最大聲壓級(jí)降低至-9dB對(duì)應(yīng)的主瓣寬度，對(duì)比理論值，在各相控偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)的主瓣寬度的實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相同，均為6mm。

5 相幅一致性分析

通過(guò)將上述分析可知，實(shí)測(cè)的主瓣寬度與理論計(jì)算結(jié)果存在誤差，主要是弧形陣列聲源各陣元的振動(dòng)幅度一致性誤差引起的，引起振動(dòng)幅度一致性誤差的因素包括：

1）陣元的布放不均勻，存在沿空間坐標(biāo)X和Y方向的傾斜，給陣列聲源的聲波輻射造成影響;

2）相鄰陣元的中心間距存在誤差，也會(huì)影響整個(gè)陣列聲源的聲壓輻射;

3）單個(gè)陣元表面的振動(dòng)狀態(tài)不同，并非理想情況下的均勻振動(dòng)，存在相位差，也是引起振動(dòng)幅度一致性誤差的原因。

因此，針對(duì)上述因素，分別測(cè)量各陣元焦點(diǎn)處在Y軸方向的聲壓分布，分別提取各陣元的最大聲壓值和對(duì)應(yīng)的相位，圖12所示為各陣元的最大聲壓。

由圖可知，陣元的最大聲壓的平均值為95.20kPa，各陣元的最大聲壓相較于平均值，其差值絕對(duì)值不超過(guò)20kPa，即認(rèn)為對(duì)應(yīng)陣元的幅度一致性較好。圖中，1號(hào)、8號(hào)、17號(hào)、24號(hào)陣元對(duì)應(yīng)的最大聲壓差值絕對(duì)值均超過(guò)20kPa，振動(dòng)幅度一致性較差。而振動(dòng)幅度一致性較差的陣元所處的位置是在弧形陣列聲源X軸的正方向，正是由于這些陣元的幅度一致性較差，導(dǎo)致在X軸的正方向進(jìn)行相控偏轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)測(cè)的主瓣寬度較負(fù)方向大。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種27陣元的弧形相控陣列，首先通過(guò)Rayleigh積分推導(dǎo)弧形陣列的聲壓理論方程來(lái)分析換能器的聲場(chǎng)分布，根據(jù)推導(dǎo)的理論方程對(duì)弧形陣列的聲場(chǎng)進(jìn)行了仿真，然后采用時(shí)延法則對(duì)每片弧形陣元施加不同信號(hào)使弧形陣列能夠相控聚焦，并將測(cè)量得到的聲壓分布與仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。測(cè)量結(jié)果表明換能器在X方向上能夠有效相控聚焦，且在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)與仿真基本一致，主瓣聲壓降低-3dB、-6dB時(shí)，各相控偏轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)主瓣寬度與仿真基本吻合，說(shuō)明此換能器具有較大的偏轉(zhuǎn)范圍與良好的相控聚焦性能。最后，分析了測(cè)量結(jié)果并討論了由相幅不一致引入的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比理論值仍存在一定誤差是由于切割工藝等因素的限制，導(dǎo)致陣元的相幅無(wú)法一致，后續(xù)若優(yōu)化結(jié)構(gòu)或者在時(shí)延法則中改進(jìn)算法可減少由相幅不一致引起的誤差，并將此相控陣列進(jìn)-步應(yīng)用到超聲治療領(lǐng)域中。

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（編輯：莫婕）