生活中圓的身影

文李素萍

（作者單位：河南省許昌市第一中學(xué)）

圓是日常生活中常見的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。”圓的美來自它的對稱性。它是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；它又是中心對稱圖形，無論處于何種位置，都具有同一性狀；它最協(xié)調(diào)、最勻稱。

下面我們跟隨小明暑假研學(xué)的腳步，來一次說走就走的旅行，探尋生活中圓的身影和圓的應(yīng)用。

小明注意到，他出行時乘坐的交通工具的車輪都是圓形。小明思考：為什么車輪要做成圓形？怎么不能做成三角形和正方形呢？

小明的同學(xué)小華說：這個就是咱們學(xué)過的圓的知識呀。車輪做成圓形，車軸安在圓心上，當(dāng)車輪在地面滾動的時候，車軸離開地面的距離，總等于車輪半徑那么長。車廂里坐的人，都將平穩(wěn)地被車子拉著走。如果車輪子破了，不是圓形了，輪緣到輪子圓心的距離都不相等，那么這種車子走起來，一定要把你的頭顛昏。同樣道理，如果車輪設(shè)計成三角形或是正方形，因為中心點到周邊各點的距離不等長，所以運動起來也一定會顛簸得要命！

車輪做成圓的，也有物理學(xué)方面的原因，例如：當(dāng)一樣?xùn)|西在地上滾動的時候，要比在地面上拖著走省勁得多，這是因為滾動摩擦阻力比滑動摩擦阻力小的緣故。

小明在火車上看到旁邊同學(xué)小浩正在觀看足球比賽。小明是個足球迷，也趕緊湊上前去。小浩給小明說了句順口溜，“沖向球門口，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好”。小浩給小明出了一道題：在足球場上若不考慮其他因素，僅考慮射點與球門的張角時，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到點A時，乙已跟隨沖到點B，此時甲是直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？聰明的同學(xué)們，你能幫小明解決這個問題嗎？

小浩接著說：我們在日常生活里，還有很多數(shù)學(xué)知識得到應(yīng)用的例子。你看這張照片，這是咱們同學(xué)在籃球賽中抓拍的一瞬間，它也是我們學(xué)習(xí)的切線模型。我們把胳膊和身體抽象成為兩條線，籃球看成一個圓。如果標(biāo)記上四點，分別記為A、B、C、D點的話，它的圖形就是教材上的模型了。在這個圖形上，△ABD與△ACD全等，并且AB=AC，BD=CD，AD平分∠BAC。小明感慨地說：真是處處留心皆學(xué)問，你真不愧是學(xué)霸呀！

研學(xué)的第一站到達(dá)河北，小明一行人參觀了位于石家莊趙縣的趙州橋。導(dǎo)游阿姨告訴同學(xué)們：中國石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一，造型多樣，遍布山河大地，是中國古代燦爛文化的重要組成部分，在中國橋梁發(fā)展史上占有重要地位。趙州橋由著名匠師李春設(shè)計建造，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代石拱橋。趙州橋凝聚了古代勞動人民的智慧的結(jié)晶，開創(chuàng)了中國橋梁建造的嶄新局面。它的主角拱是圓弧形，全長50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.23米。同學(xué)們，你們知道這座石拱橋所在圓的半徑嗎？

這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，就是如下問題：石拱橋的跨度即弧所對的弦長，為37.4米，拱高是指拱的中點到弦的距離，為7.23米。這個問題就成為已知弦長求半徑的問題。

已知AB=37.4米，CD=7.23米，求OD的長是多少？

如果設(shè)OD長為x米，則OC=x-7.23。

在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，

即x2=（x-7.23）2+18.72

解得：x≈27.8。

因此趙州橋的主橋拱半徑約為27.8米。

導(dǎo)游阿姨繼續(xù)提出問題：善于思考的同學(xué)們，如果河里行駛來一艘船（假設(shè)其橫截面為矩形），寬為30米，為通過橋洞船體露出水面的最大高度是多少？

數(shù)學(xué)模型：在Rt△OHF中，OF2=OH2+HF2，

即27.82=OH2+152

解得：OH≈23.4。

所以船體露出水面的最大高度是23.4米。

細(xì)心的小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn)，有一個圓柱形輸水管道正向河里排水。估計輸水管水面寬80cm，水最深的地方深度為20cm，那么這個輸水管的半徑是多少？同學(xué)們，根據(jù)上面的知識，你能回答出這個問題嗎？

研學(xué)的第二站到達(dá)天津博物館。一行人在博物館參觀了珍貴的清朝青花瓷文物。解說員說，瓷器出土容易破損，但文物局的工作人員可以復(fù)制出一模一樣的盤子。為了復(fù)制這些瓷盤，就需要知道盤子的圓心和半徑。同學(xué)們，你們能利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用尺規(guī)作圖來確定瓷盤的圓心嗎？

出了博物館，天氣實在是太熱了。小明在路邊買了一把折扇，折扇是絲綢制作的。這次小明有心了，對旁邊的小浩說，你看，如果在這個扇子上標(biāo)記五點，估計OA=OB=30cm，OC=OD=10cm，∠AOB=150°，我能求出AB之間的弧長，也能求出CD之間的弧長。小浩說：“我能算出扇面用了多少絲綢。”

同學(xué)們，你們知道小浩同學(xué)是怎么算的嗎？

通過此次研學(xué)之旅，小明欣賞了我國古人創(chuàng)造的燦爛文化，而且體會到生活中，處處都有數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。他感受到數(shù)學(xué)知識是源于生活而又服務(wù)于生活的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，圓的數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用比比皆是，只要我們用心感受，認(rèn)真思考，圓就在我們身邊。