核心素養引領下的中考函數復習策略

劉繼華

[摘 ?要] 傳統的中考函數復習以應試為導向，考什么教什么. 文章以核心素養理念為引領，以培養學生“思維品質與關鍵能力”為目標，提出五種中考函數復習策略，有效提升學生思維，使每一位學生在數學課堂上演繹生命的精彩.

[關鍵詞] 中考復習;函數;策略;核心素養

研究近幾年中考命題導向，函數是中考的熱點與難點，所占分值大，考查形式多種多樣，包括選擇題、填空題、解答題;考查方式靈活多變，各類函數相結合、函數與圖形相結合、新定義函數等. 函數如何復習？筆者認為，教師在制定復習策略前應思考三個問題：（1）如何高效復習函數知識內容？（2）學生在復習過程中能收獲什么？（3）如何在中考復習中培養學生的核心素養？筆者根據自己平時教學經驗的積累，和大家分享對核心素養引領下的中考函數復習策略的認識與嘗試.

建構知識脈絡，注重內在聯系

初中浙教版中一次函數在八上第五章，反比例函數在八下第六章，二次函數在九上第一章，三種函數分布在各年級的各章節中. 教師在平時教學中也發現，每種函數之間的學習時間間隔有點久，每次學習新函數之前都要設計各種教學活動先復習舊函數的相關知識，然后再用類比的數學思想學習新的函數，構建新舊函數之間的聯系. 作為中考復習，理所當然要高屋建瓴對三種函數進行整合，尋找聯系與共性，幫助學生構建綜合系統的函數知識脈絡，形成嚴謹的邏輯聯系，有助于學生扎實基礎，發展思維，進行創新.

案例1 ?中考復習課函數基礎知識教學片段.

環節一：要求學生在課前認真復習課本中的概念、定理、性質，找出與函數知識點相關的典型基礎性題目，并在投影儀上展示，與其他同學交流題目所涉及的相關知識點. 請三名學生展示三種函數.

環節二：要求學生課前以小組為單位，繪制函數知識為核心的思維導圖，請兩個組派代表展示.

環節三：師生互相交流補充遺漏知識點.

評析 ?對于函數基礎知識的中考復習，部分教師依舊停留在傳統的復習方法上，有些教師用PPT先將概念回顧一遍，再出示典型習題;有些教師先課前檢測，哪些知識點錯的多就在課上進行分析，然后在課后再繼續練習同類型的錯題. 這樣的復習方式不免顯得枯燥無味，與當前教育界所倡導的核心素養課堂也有一定距離. 細細想來，學生懼怕函數，主要原因是函數抽象，知識點多，考查靈活，如何讓學生消除畏難情緒，保證基礎知識與基本技能的落實，值得每個教師思考. 立意核心素養的中考復習，首先應該將課堂主動權交給學生，培養學生自主探究的能力. 案例片段中環節一讓學生先自己復習，根據各章節知識要點尋找與之相關的題目，這一過程讓學生在反思中不斷總結歸納. 環節二以小組為單位繪制思維導圖，一般學生不可能非常全面地概括出函數所有知識要點與方法，通過小組合作，集聚眾人的智慧，將遺忘的知識碎片重新整合并加深記憶理解. 環節三通過學生交流與師生交流，完善知識網絡與方法，凸顯三種函數的共性，在相互聯系中發展，使學生真正學會學習.

妙用基本結論，巧解中考試題

新課標中指出，數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”. 在初中數學學習的過程中，學生會學習歸納許多基本結論，除了定義、公理、定理、性質、推論所對應的理論性基本結論，還有在例題、習題中所存在的經驗性基本結論. 對于經驗性的基本結論，往往是在平時的教學過程中，基于學生的基本活動經驗，對一類題目所存在的規律，通過猜想、歸納、推理、論證等步驟，達成相對穩定的經驗與共同的認識. 通常在大腦中經歷一般化、程序化、模式化的加工過程. 對于復雜的問題，學生能利用基本結論進行簡明化，有助于形成探索問題的思路.

評析 ?本題若設點進行求解，過程會比較煩瑣，利用基本結論求解就體現了優勢，過程簡潔、巧妙，通過兩次三角形全等快速解決了問題，提高了解題效率. 因此，教師在平時教學中，適當根據學生的經驗歸納提煉基本結論，并有效地應用拓展，對提高中考解題的效率必然事半功倍，對培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象的核心素養有積極的意義. 但是，筆者也非常反對大量創造基本結論，原因有以下幾點：（1）基本結論過多，學生需要記憶的東西就越多，負擔就會越大. 并且對于相似的基本結論，基礎薄弱的學生容易弄混淆，常會出現張冠李戴的現象. （2）有些學生對基本結論的掌握僅僅是靠記憶，根本沒有透徹理解原理，因此這些“結論”對他們而言只是無源之水、無土之木，這又怎會靈活運用并產生遷移？久而久之，這只會造成學生思維的惰性，養成不愿意思考的不良習慣. 因此，筆者認為，基本結論必須是學生在長期實踐的過程中通過大量類似的樣例，在教師稍加引導下就可以歸納、提煉、自悟、建構得到的，并且要有普適性，不能只對一兩道習題解決有幫助就歸結為基本結論.

開放教學過程，培養問題意識

上新課時，學生樂于探究、勇于探究，而一上復習課，學生就疲于探究，煩于探究，主要原因是傳統的復習課教育模式中課堂的主體是教師而非學生. 現代教育理論認為“知識不能完全依靠教師傳授”，我們必須摒棄教師為了多講解幾道題在講臺前唱獨角戲的現狀，將課堂還給學生，創設合適的情境，通過學生獨立思考與合作交流，通過有意義的構建方式獲得知識. 因此復習課的教學，我們依舊需要立意核心素養，除了培養學生分析問題、解決問題的能力，更需要培養學生發現問題、提出問題的能力，這樣才能真正激發學生的興趣，打造一個生動的、活潑的、積極的、主動的復習課堂，使學生的思維實現從識記、模仿等低層次活動向分析、綜合等高層次活動飛躍[1].

案例3 ?中考復習課函數應用教學片段.

周日上午8：00，小聰從家里出發，騎公共自行車前往離家5千米的新華書店. 1小時后，小聰爸爸從家里出發，沿同一條路以25千米/時的速度開車去接小聰，一起買好書后接上小聰按原速度返回家中. 兩人離家的路程y（千米）與小聰所用時間x（小時）之間的函數關系如圖7所示.

現呈現教學過程：

教師去掉題目原始問題，自己提問：“現請同學們當命題小專家. 根據圖像你能提出什么問題？”一開始學生會根據圖像中的已知數據提問，例如“小聰經過多少時間到達新華書店？小聰爸爸出發多少時間后帶小聰回家？小聰在新華書店停留了多少時間？”提完這些問題后班級就基本安靜了.

有個別學生會舉手提問，“小聰速度為多少？”他們對圖像信息的理解方向激活了其他思維定式的學生. 教師不失時機地引導，“直線傾斜程度為什么會不一樣？直線傾斜程度與速度之間有什么關系？”等等這些問題讓學生進一步體驗了實際情境與圖像之間的聯系. 在同學和教師共同啟發下，學生的思維逐漸有了發散，開始提出“求OA的解析式，求CD的解析式”等之類的問題了.

這些問題之后，班級又開始安靜了. 教師繼續引導，“是否能提與小聰和小聰爸爸之間距離有關的問題？”當學生的思維停滯不前時，教師要發揮引導者的作用，盡量幫助學生的思維不斷創新.

最后教師可以出示原問題，讓學生對比自己的提問，找出不同點與相同點，并進行及時評價，自己的想法哪些需要繼續改進，哪些可以點贊.

評析 ?盡管學生做過許多類似的函數應用題，但是一旦要他們自己提問，就不知所措. 愛因斯坦說過，提出問題比解決問題更為重要. 只有會發現問題，提出問題，對新事物才能有研究的方向，才能思考研究的策略，才能體驗研究過程帶來的愉悅感與研究成果帶來的成就感. 學生的問題意識不是天生具備的，因此在復習過程中，教師盡量多讓學生提問，放慢速度，多傾聽學生的想法，相信在學生的互相討論與教師的引導下，學生腦中知識與記憶的構建也會更加精致和成熟，繼而產生新的構建，課堂會有更多意想不到的生成與收獲. 教師出示原題，讓學生回味試題命題的產生過程，感受到原來自己也可以成為專家. 這樣的教學方式，長期實踐對學生核心素養的培養有非常積極的作用與意義，潤物細無聲地提升思維品質.

倡導變式教學，促進融會貫通

在中考數學復習過程中，可積極倡導變式教學，從本原性問題出發，通過不同角度、不同情形、不同層次的變式問題設計，加強學生對問題的理解，達到做一題、通一類、會一片的效果，從變中思考不變的本質，從不變中探究變的規律，促進學生數學綜合能力的提高[2].

案例4 ?中考復習課函數變式教學片段.

評析 ?這是一道中考壓軸題，最后一問的命題關注到知識的綜合創新，又注重學生遷移應變能力，關注學生核心素養與持續發展. 如果僅僅就題論題，講解一下解題過程，部分基礎薄弱的學生必定理解不深刻，也沒有將方法內化，于是題目稍有變化就難以遷移. 因此，案例4中教師從學生的“最近發展區”出發，創設情境，讓學生自己添條件，探究與已知直線平行的一次函數解析式. 學生根據已有的知識經驗，添加的條件基本是向左向右向上向下平移. 教師的及時變式1，使兩個問題之間有了一定的梯度，一定程度上拓展了學生的思維. 由于兩個問題之間的跨度并不是很大，學生跳一跳夠得到，從內部驅動學生思考與探索的欲望. 學生想到很多方法，比如相似、面積法、點到直線的距離公式，等等. 學生在互相交流方法的過程中，會感悟到哪一種方法更優. 變式2、變式3與變式4的設計，情境更加多樣：三角形、四邊形、圓;知識點更加多種：面積法、相似、平行四邊形性質、相切等;思想更加豐富：數形結合、轉化思想、分類討論思想等. 這樣的教學設計使得整個問題更加寬泛，所有變式中不變的是“已知一條直線與另一條之間的距離，求這條直線解析式”，整個片段設計注重知識的橫縱向聯系，將學生的思維引向深處.

注重思想方法，助力思維遠航

在許多人眼里，中考復習就是為了中考，但作為教師，應該有更長遠的目光，中考復習應提升學生數學思維，培養學生用數學思維解決數學化、生活化的問題的能力，所以教師需要注重數學思想方法滲透. 在解決問題的過程中，不僅要關注解法，更要關注解法背后隱性的數學思想. 以函數為例，函數以函數思想和數形結合思想為統領，在求函數表達式時，常用到方程思想、待定系數法;在利用函數圖像和性質解決問題時，常用到轉化、方程的數學思想;在函數應用時，常用到模型、函數、方程、轉化、分類討論思想;在函數方程不等式問題中，常用到轉化、分類討論思想;在函數綜合題中，常用到函數、方程、轉化、分類討論思想;在新函數探究中，常用到類比、轉化思想. 當學生結束中考，結束初中數學學習，這些數學思想和方法將幫助他們解決今后更多數學化、生活化的問題.

每個學生都是一個鮮活、獨特的生命個體，盡管中考復習內容多、要求高、時間緊，但作為我們教師應放下考什么教什么的功利性目標，要為學生的長遠發展謀福祉. 如何在中考復習中培養學生的核心素養，需要每一位教師長期實踐、總結、反思. 本文提出的五點策略，也僅僅是作者對核心素養導向下中考復習策略的粗淺認識，但只要每一名教師樹立信心，在先進理念的引領下，有方向，有動力，有策略，相信每一個孩子生命的精彩一定會在數學課堂上演繹.

參考文獻：

[1]洪平鋒. 問題驅動下高三數學復習課的思考與實踐[J]. 上海中學數學，2015（4）.

[2]朱安全. 基于核心素養的數學變式教學研究[J]. 中學生數理化（教與學），2018（3）.