應用型本科院校大學數學課程混合式教學模式探索

程國， 劉亞亞， 李會榮

(商洛學院 數學與計算機應用學院， 商洛 726000)

0 引言

教育部在《教育信息化十年發展規劃(2011—2020年)》中提到，要充分利用優質資源和先進技術，推動信息技術與高等教育深度融合，創新課程教學模式改革，構建高效信息化課堂[1]。隨著互聯網技術的不斷發展進步，使得教育信息化方興未艾。在信息化背景下，MOOC、微課、雨課堂等信息化的教學方式和工具層出不窮。隨著互聯網技術的發展和網絡教學的普及，課堂教學面臨前所未有的挑戰。

高等數學、線性代數、概率論與數理統計等大學數學課程是應用型本科院校理工經管類各專業的必修基礎課程。在這些課程的課堂教學中，大部分教師主要采用傳統教學模式(即課堂師生面對面講授)進行教學，以教師為主導進行教學設計、組織上課[2]。課堂上學生被動地接受，思維上過度依賴于老師。學習的主動性和積極性都不高，教學效果不佳。這說明傳統大學數學課堂教學 “以教為中心”，不能完全適應“以學為中心”的新型課堂教學[3]。為達到培養高素質應用型技能型人才的培養目標，將信息技術與傳統教學融合的混合式教學模式是課堂教學的必然選擇，也是未來高校大學數學課堂教學改革的一個重要方向。

1 大學數學教學現狀分析

目前，應用型本科院校(以商洛學院為例)大學數學課程以傳統課堂教學模式為主。教師在教學模式和教學手段的創新上還存在一定差距。由于教學內容多、學時又偏少，為滿足專業需求和考研需求，在課堂教學中有趕進度、輕練習現象。通過對2017級電信、生物、經管、化材四個學院學生和承擔大學數學課程的15位任課教師進行調研分析，教學現狀表現在以下幾個方面：

(1) 課程學時數較少，教師上課趕進度，與學生互動少。由于課程有難度，課堂練習時間少，導致學生學習熱情不高，學習效果不佳。

(2) 大班授課使班級學生人數教多，教學組織難度加大，學生管理難度加大。學生考勤及作業批改工作量加大，很難掌握每個學生的學習動態。

因此，為解決商洛學院大學數學課程的上述問題，有必要研究現有教學模式，提升課堂教學水平和教學質量，以滿足“一流學院”發展的要求。

2 基于雨課堂的混合式教學改革

雨課堂是清華大學學堂在線和教育部在線教育辦公室合作研發的一款智慧教學工具，于 2016年4月正式公開發布運營[4]。雨課堂融合了PPT和手機微信，在課外學習與課堂教學間架起橋梁，讓課堂互動永不下線[5]。以雨課堂為平臺，融合MOOC、微課程等多種在線學習資源，探索大學數學的混合式教學模式。“以線性代數”課程中“矩陣的相似對角化”內容為例，對商洛學院電氣工程及其自動化專業2017級1701班和1702班學生(合班上課，共65人)從課前、課堂、課后三個環節中有效地運用雨課堂來開展混合式教學。

2.1 課前環節

教師在課前制作教學課件、教學視頻、試題等學習資料。教學視頻主要是以微課程和MOOC課程為主。所選微課程主要是教育部大學數學教學指導委員會連續四年(2015年至2018年)舉行全國數學微課程競賽的獲獎作品，學習時長不超過20分鐘。MOOC課程主要選擇智慧樹平臺上上線的大學數學課程，各章節知識點都涉及，每小節學習時長10到15分鐘。這些微課程和MOOC課程非常適合學生課后復習和課前預習。

開設“雨課堂”班級，邀請學生加入，讓學生進行自主學習。由于“矩陣的相似對角化”內容與“矩陣的特征值和特征向量”息息相關。“矩陣的特征值和特征向量”是上一節的內容，因此課前通過微信班級群通知學生在智慧樹MOOC平臺上選擇西安郵電大學建設的“線性代數”課程復習特征值和特征向量的內容。利用雨課堂推送微課程——“矩陣的相似對角化”[6](該微課程是2015年全國高校數學微課程教學設計競賽一等獎作品，作者是濟南大學呂洪波)和教學PPT課件，讓學生觀看預習該內容，之后完成課件上的5道測試習題(其中3道選擇題和2道判斷題)。未理解的內容和做錯的習題可在PPT課件上利用雨課堂標記“不懂”。針對沒有按時預習的學生，利用雨課堂的預習截止時間功能進行提醒來督促學生盡快預習。通過雨課堂數據來了解學生的預習情況，為下一步有針對性地課堂內容設計做好前期準備。

2.2 課堂環節

學生通過掃描課程二維碼進行簽到，節約大班上課對學生考勤的時間。教師及時總結學生的預習情況，指出其中存在的問題。65名同學都進行了預習，并進行了答題。3道選擇題答題情況為：其中第1題考察相似矩陣的定義，正確63人，錯誤2人；第2題考察相似矩陣的性質，正確50人，錯誤15人；第3題考察矩陣對角化的條件，正確33人，錯誤32人。2道判斷題答題情況為：第1題考察相似矩陣的性質，正確60人，錯誤5人；第2題考察矩陣對角化的條件，正確40人，錯誤25人。題目設置從易到難，答題情況反映出學生對矩陣對角化的條件尚未掌握。授課教師詳細地對相似矩陣的性質和矩陣的對角化做了講解，如什么條件下矩陣可以對角化？如何判定矩陣能否對角化？矩陣可對角化時的計算步驟等。根據學生反饋，通過雨課堂再次推送有針對性的習題限時作答，學生及時獲得答題結果，教師在第一時間了解學生答題情況，根據答題情況再進行有針對性地講解。如此反復，學生就比較好的掌握了矩陣相似對角化的內容，使得教師對課后內容的設計做到心中有數。

雨課堂的彈幕、投稿、隨機點名、限時答題、紅包等多樣化的在線互動方式，單選、多選、投票、主觀題等多樣化的在線答題考核方式，極大地豐富了學生在課堂上的學習過程和學習體驗[7]。

2.3 課后環節

學生通過雨課堂回顧矩陣相似對角化的教學課件和微課程視頻和MOOC視頻，進一步鞏固學習內容。教師通過分析雨課堂中的數據，有針對性地向學生發布測試題。雨課堂發布每道習題的答題情況，并自動發出學生學習“預警”。教師根據后臺數據及時調整教學內容、教學進度，全方位的了解每一個學生的學習狀況。

針對學生在討論區的問題：矩陣對角化有什么實際應用？通過雨課堂推送應用性問題——人口遷移問題：假定某地人口總數保持不變，每年有5%的農村人口流入城鎮，有1%的城鎮人口流入農村。問該地的城鎮人口與農村人口的分布最終是否會趨于一個“穩定狀態”。要求學生課后按學習小組合作完成作業，在習題課上讓同學匯報內容。

此外，對大學數學課程的學習，計算是非常重要的環節，課中沒有充足的時間讓學生練習，課后推送計算題對提高計算能力大有裨益。推送與大學數學學習有關的微信公眾號，課上沒時間展開講的內容，課后推送學生，供學有余力的學生學習。利用雨課堂的討論功能提問，教師答疑[8]。

2.4 考核方式

在傳統教學模式下，學生考核的總成績主要由平時成績30%和期末考試成績70%組成，其中平時成績包括出勤10%、作業10%和課堂表現10%。在大班授課的情況下，作業和課堂表現不能有根有據的給出科學合理的成績。在混合式教學模式下，學生考核的總成績主要由平時成績60%和期末考試成績40%組成，其中平時成績包括：出勤10%、作業10%、平時測試成績20%、MOOC在線學習10%、課堂表現5%、討論互動5%。雨課堂記錄了整個課程教學活動的數據，包括課前預習情況、課堂出勤、課堂互動、隨堂測試、課后作業等。這些數據有利地支撐了學生在整個教學過程中的各項考量指標，學生所得平時成績科學合理。

3 教學效果分析

經過2018年兩個學期的混合式教學實踐后，通過問卷調查和學生訪談的形式，從學習滿意度、學生成績、學習反饋與評價方面進行綜合分析，以評定混合式教學模式的教學效果。

3.1 問卷調查分析

對學校電信、生物、經管、化材四個學院的2017級本科生200人進行問卷調查。收回有效問卷190份，有效率95%。針對MOOC和微課內容、雨課堂教學平臺進行調研。調查結果表明有90%的學生認為融合雨課堂讓數學課堂不再枯燥，變得更加豐富有意義；有92%的學生喜歡觀看微課和MOOC視頻，知識點碎片化、學習時間不長。有70%的學生認為混合式教學讓學習壓力變大，但其中90%的學生認為混合式教學提高了自己對數學學習的主動性和積極性。MOOC、微課等優質教學資源和雨課堂平臺的運用，使混合式教學成為現實。雖然增加了學生的學習壓力和時間，但這種學習模式仍受到學生的喜愛，一定程度上提升了學習效果。

3.2 訪談分析

從調研學生中有選擇地抽取了部分學生進行了訪談。滿意度較高的學生認為：微課和MOOC內容設計新穎，制作精良。應用性案例富有趣味，學習時間都在20分鐘以內，便于隨時在手機和電腦上學習。不懂的知識點可以及時反饋給教師，“隨機點名”督促自己認真學習。滿意度較地的學生認為：混合式學習占用了自己大量的時間，“隨機點名”讓學習很有壓力等。但他們同時認為課程學習富有趣味性，課堂時間大部分都用于學習等。

3.3 成績分析

以“線性代數”課程為例，選擇2017級電信學院電氣工程及其自動化(簡稱為電氣)專業65名學生，電子信息工程(簡稱為電信)專業61名學生的成績進行比較分析。電氣專業采用混合式教學，電信專業采用傳統式教學，成績對比如表1所示。

表1 電氣、電信專業成績對比

從表1中數據可以看出，電氣專業的學生成績無論是在平均分、最高分還是在90分以上、80-89分、70-79分人數都高于電信專業的學生成績。而不及格人數電氣專業遠低于電信專業。這表明采用混合式教學學生主動性提高，學習效果明顯。

4 總結

信息化時代，對應用型高校大學數學課程教學進行混合式教學改革是十分必要的。教學實踐表明，混合式教學對提高學生的課上課下學習積極性，提升學習效果上是非常有效的。教師需要對教學精心設計，各個環節都要細致準備。教學過程中，每個環節都要根據學生反饋靈活調整，從而釋放教師更高的教學能量、激發學生更強的學習熱情。因此，大學數學教師要充分發揮智慧教學工具——雨課堂、MOOC、微課等，解決大學數學課程“教”與“學”相分離的問題，讓學生在大學數學課程學習過程中樂學、好學并受益。