調頻引信粗糙面目標與干擾信號識別

郝新紅，杜涵宇，陳齊樂

（北京理工大學 機電動態控制重點實驗室，北京100081）

調頻（FM）無線電引信具有定距精度高、算法相對簡單、硬件容易實現等優點，目前已經在常規彈藥中得到了大規模應用［1-3］。在調頻引信信號處理算法設計過程中，通常認為引信目標是點目標，但實際對地引信的目標大地表面是一種粗糙的面目標。隨著無線電引信干擾技術的不斷發展，以數字射頻存儲（DRFM）干擾為代表的轉發式干擾已經可以完全模擬點目標回波［4-5］，這給調頻引信造成了致命威脅。

在無線電引信和雷達領域已經有大量對于面目標特性的研究，對面目標特性的研究主要有2種方法。一種是使用多點散射疊加模擬面目標或體目標回波信號［6-9］，如文獻［6］使用3個點模擬面目標，指出多點目標回波造成引信多普勒信號頻譜展寬，而且彈目越接近，頻譜展寬越大；文獻［7］建立了引信遠場單點目標和近場多點目標模型，將信號的調幅帶寬和調頻帶寬作為特征參量，對干擾信號和體目標信號進行分類識別。但是多點散射疊加建模方法比較簡單，DRFM 干擾系統可以模擬［10-11］。另一種方法是通過近似法研究粗糙面散射特性［12-15］，在雷達領域較為常見，如文獻［12］用隨機粗糙面模擬實際地面，利用基爾霍夫近似（KA）法和微擾近似法（SPM）計算了粗糙面的雷達后向和雙站散射系數；文獻［13］分析了連續波調頻雷達高度表隨機粗糙面回波和差頻信號的統計特性，對差頻信號的二維功率譜密度進行了計算和仿真。基于近似法的粗糙面目標建模方法更貼近實際情況，可以用于引信面目標建模。

針對對地調頻引信粗糙面目標與干擾信號識別的問題，本文對調頻引信隨機粗糙面回波信號和差頻信號進行了建模，利用二維距離-速度提取方法提取其差頻頻率和多普勒頻率，對點目標和隨機粗糙面目標作用下調頻引信差頻信號的二維頻率特性進行了仿真。

1 調頻引信粗糙面差頻信號建模

根據瑞利準則，對于工作在S波段的調頻引信，稍有起伏的土地或覆蓋植被的地面即可被認為是粗糙面。當粗糙面的表面相關長度和高度起伏均方差大于波長時，可以使用基爾霍夫近似法進行粗糙面回波信號建模。本文使用一維隨機粗糙面代替粗糙地面進行建模，即在xOy平面內，只有x維度存在粗糙度，并假設其粗糙度參數和引信工作波長符合基爾霍夫近似法要求。

設一維隨機粗糙面高度起伏為z=f（x），其參考平面為z=0，引信在t=0時刻高度為H，橫坐標為x=0，運動速度為v，運動方向與垂直方向夾角為α，在引信天線主瓣輻射范圍內一維粗糙面上點P（x，f（x）），引信到P點距離為ρ，引信與P點連線和垂直方向夾角為θ，引信與粗糙面的位置關系如圖1所示。

若引信發射頻率為f0的點頻信號，則根據基爾霍夫近似法計算，粗糙面散射后引信接收到回波信號為［13］

圖1 引信與粗糙面的位置關系Fig.1 Positional relationship between fuze and rough surface

式中：i為諧波次數（i=1，2，…，+∞）；ai為發射信號的傅里葉系數；fm為信號調頻。

根據式（1）、式（2）可得出調頻引信粗糙面回波信號為

式中：ki為第i次諧波的波數，ki=2πifm/c。

把調頻引信粗糙面回波信號與本地參考信號進行混頻，得到其差頻信號。根據式（2）、式（4）可以得到粗糙面作用下調頻引信差頻信號表達式為

式中：“*”表示共軛。

式中：n=0，1，…，+∞。

2 調頻引信二維距離-速度提取方法

傳統的調頻引信大多采用調頻諧波定距方法，其信號處理方法是對差頻信號進行二次混頻和多普勒檢波，提取出特定次諧波的多普勒檢波信號［2］。調頻諧波定距方法本質是從頻域提取與距離信息一一對應的差頻頻率，因此難以對抗能夠模擬點目標回波的DRFM 干擾。因此，本文提出一種基于粗糙面目標的調頻引信距離-速度二維特征提取方法，直接對基于粗糙面目標特性的差頻信號進行距離-多普勒處理，通過第1維傅里葉變換提取一個調制周期內與距離相對應的差頻頻率，再通過第2維傅里葉變換提取與速度相對應的多普勒頻率，進而提取出其距離和速度信息。調頻引信二維距離-速度提取方法示意圖如圖2所示，其中，fB為差頻頻率，fD為多普勒頻率。

圖2 調頻引信二維距離-速度提取方法Fig.2 Two-dimensional distance-speed extraction method for FM fuze

則第n+1個調制周期的差頻信號為

式中：M為一個調制周期內采樣的點數。

把每個周期的差頻信號sIF（m，n，q）作為列向量，取N個周期的差頻信號依次排列，即得到一個M×N的矩陣sIF（m，n，q）。對此矩陣做二維離散傅里葉變換：

由式（10）可以看出，粗糙面散射使得距離對應的差頻頻率和速度對應的多普勒頻率存在更多分量，造成差頻頻率和多普勒頻率都存在展寬，同時也造成了距離和速度的耦合。為了加快運算速度，二維距離-速度提取方法可以采用二維快速傅里葉變換（FFT）實現，而為了進一步細化頻譜，更好地提取目標特性，可以采用補零二維FFT。

3 仿真與討論

3.1 模擬點目標DRFM 干擾建模與仿真

考慮對地調頻引信的理想情況，若地面目標為理想導體平面，引信天線波束中心與地面垂直，則地面反射為鏡面反射，目標可等效為位于引信正下方的點目標，其到引信的距離為引信實際高度的2倍。在此條件下，對引信目標特性進行仿真，設引信在t=0時刻彈目距離為R=20 m，彈目相對速度為vr=500 m/s；引信發射信號為鋸齒波調頻信號，載頻為3 GHz，調制頻偏為50 MHz，調頻為100 k Hz，仿真200個調頻周期，在這一段時間內彈目接近了1 m，在炸高較高時對引戰配合影響不大。使用MATLAB對點目標作用下引信差頻信號進行仿真，并對差頻信號進行二維補零FFT，提取目標二維頻率特性，仿真結果如圖3所示。

圖3 點目標作用下調頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布Fig.3 Beat frequency and Doppler frequency distribution of FM fuze under action of point target

對于點目標或完全模擬點目標的DRFM 干擾，調頻引信的差頻頻率和多普勒頻率都近似為點頻，因此對差頻信號進行采樣相當于乘以寬度為T的矩形窗，對其進行FFT后其頻譜有近似的sinc包絡，包絡的主瓣寬度為2/T，本文選取差頻頻譜和多普勒頻譜主瓣-10 dB帶寬作為差頻頻率和多普勒頻率峰值帶寬。

從仿真結果可以看出，點目標作用下調頻引信差頻二維頻率分布近似為一個點，差頻頻率分布是二維頻率分布的橫坐標投影，多普勒頻率分布是二維頻率分布的縱坐標投影；差頻頻率峰值帶寬為150 k Hz，多普勒頻率峰值帶寬不足1 k Hz；差頻頻率在650 kHz處出現最大值，多普勒頻率在10.06 k Hz處出現最大值。彈目距離20 m對應差頻頻率理論值為666.7 kHz，相對速度500 m/s對應多普勒頻率理論值為10 k Hz，由于實際差頻頻率等于距離差頻減去多普勒頻率，差頻頻率出現了10 kHz的偏移。因此，仿真頻率最大值基本對應仿真設置的距離和速度，仿真結果表明，二維距離-速度提取方法可以提取目標的距離和速度信息。

對于完全模擬點目標回波的DRFM 干擾信號，調頻引信二維頻率分布等效于點目標，因此可以使用點目標仿真代替模擬點目標DRFM干擾。

3.2 粗糙面目標建模與仿真

根據瑞利準則，只有地面起伏遠小于引信工作波長時，地面反射才可近似為鏡面反射。而對于工作在S波段的調頻引信來說，地面起伏通常可與波長比擬，甚至大于波長。因此，粗糙面目標作用下調頻引信目標特性更接近實際戰場的情況。

本文采用高斯粗糙面模擬粗糙地面，這里選取一維高斯粗糙面。高斯分布的功率譜密度為

式中：δ為高斯分布的標準差；L為表面相關長度。

仿真生成的高斯粗糙面局部如圖4所示。

以高斯粗糙面作為模擬地面目標，建立引信彈目交會模型。為了更符合實際情況，假設引信天線3 dB波束寬度為θB=60°，天線波束中心與垂直方向夾角為15°，天線方向性函數為高斯函數：

其他仿真參數與點目標一致，對調頻引信粗糙面目標特性進行仿真，對差頻信號進行二維補零FFT，單次仿真的結果如圖5所示。

從單次仿真的結果可以看出，與點目標作用下二維頻率分布不同，粗糙面目標作用下調頻引信二維頻率分布存在一定隨機性；差頻頻率峰值帶寬為182.8 kHz，多普勒頻率峰值帶寬約為4 k Hz；差頻頻率和多普勒頻率都出現了明顯的展寬，峰值點也都出現了一定程度的偏移。由于每次仿真程序生成的隨機粗糙面都不一樣，所以每次仿真得到的結果也不太一樣，對粗糙面目標特性進行100次仿真，對其結果取平均，得到仿真結果如圖6所示。

經過100次仿真對其結果取平均，可以得到粗糙面作用下調頻引信差頻信號的二維頻率分布范圍，可以看出，粗糙面目標作用下差頻頻率和多普勒頻率均出現展寬，多普勒頻率展寬更為明顯，其高頻處能量相對較高；同時出現了距離和速度的耦合，造成差頻頻率和多普勒頻率峰值點偏移。

3.3 討 論

為了探討調頻引信的載頻對粗糙面作用下差頻的二維頻率分布的影響，對粗糙面作用下不同頻段的調頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布進行了仿真，結果如圖7和圖8所示。

圖7和圖8中，仿真的引信載頻分別為10、24 GHz，差頻頻率峰值帶寬分別為 217.2、875 kHz，多普勒頻率峰值帶寬分別為12、30 kHz。仿真生成的粗糙面起伏度相同，由仿真結果可以看出，隨著引信載頻的增加，粗糙面目標作用下引信多普勒頻率峰值帶寬也隨之增加，帶寬大致與載頻成正比。差頻頻率峰值帶寬的展寬不明顯，對比不同波段仿真結果可知，載頻對差頻頻率峰值帶寬影響較小。K波段由于多普勒頻率較高，將仿真的調頻提高到了400 k Hz，可以看出，差頻頻率峰值帶寬也相應成倍數增加，與3.1節分析一致。

為了研究引信天線照射范圍內粗糙面區域大小對差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬的影響，對不同高度處調頻引信的差頻二維頻率分布進行多組仿真，得到差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬的平均值隨高度變化的規律，如圖9所示。可以看出，差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬均隨著高度的降低和天線照射范圍內粗糙面區域變小而降低，同時由于引信照射到的區域只是高斯粗糙面的局部，其高度起伏也存在差異，導致帶寬隨高度的變化出現波動。由仿真可以看出，引信天線照射范圍內粗糙面的高度起伏造成調頻引信差頻頻帶和多普勒頻帶展寬，天線照射范圍內粗糙面的大小影響了差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬，同時，多普勒頻率峰值帶寬還隨著引信載頻變化而變化，其大致與載頻成正比。

圖6 隨機粗糙面目標作用下調頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布（100次仿真）Fig.6 Beat frequency and Doppler frequency distribution of FM fuze under action of random rough surface target（100 simulations）

為了驗證地面目標的多普勒展寬特性，基于收發共用天線的X波段調頻多普勒引信樣機，分別測試了針對點目標與土地目標的滑彈試驗，滑彈高度60 m，入射角45°，彈速15～30 m/s。則調頻諧波定距的多普勒包絡信號輸出波形分別如圖10與圖11所示。對比分析圖10與圖11可知，點目標作用下多普勒頻率近似為點頻情況，粗糙面作用下調頻引信多普勒輸出信號頻域存在明顯展寬，且頻帶內高頻處能量較高，實測多普勒輸出頻域波形與仿真得到的頻率分布一致，驗證了粗糙面目標建模的正確性。

而后進行了基于雙通道調頻諧波定距的調頻多普勒引信多延時疊加DRFM干擾對抗試驗，試驗測試結果如圖12所示。可知，如果僅采用雙通道諧波多普勒定距的方式，基于點目標模擬的DRFM干擾可有效干擾引信。

針對以調頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬2個特征參量區分干擾與目標信號的驗證，使用Wilcoxon秩和非參數假設檢驗來驗證。Wilcoxon秩和檢驗又被稱為Mann-Whitney秩和檢驗，是一種適用于兩樣本的非參數假設檢驗。Wilcoxon秩和檢驗計算后返回P值，P值越小，表示兩樣本分布差異越顯著。使用蒙特卡羅方法仿真100組調頻引信在隨機粗糙面和模擬點目標DRFM干擾作用下的二維頻率分布，Wilcoxon秩和檢驗得到統計箱型圖如圖13所示。可以明顯看出，隨機粗糙面作用下調頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬都分布在一定區間內，而模擬點目標DRFM干擾作用下引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬分布非常集中，幾乎是固定值。

圖10 點目標作用下調頻引信多普勒輸出波形Fig.10 FM fuze Doppler output waveform under action of point target

圖11 土地目標作用下調頻引信多普勒輸出波形Fig.11 FM fuze Doppler output waveform under action of earth target

使用Wilcoxon方法計算得到差頻頻率峰值帶寬PB=1.8265×10-26，多普勒頻率峰值帶寬PD=5.483 8×10-39。計算結果表明，粗糙面目標和模擬點目標DRFM 干擾作用下引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬差異極為顯著，可有效區分粗糙面目標和模擬點目標的DRFM干擾信號。

4 結 論

1）粗糙面目標作用下，調頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬展寬的幅度與引信天線照射范圍內粗糙面的大小呈正相關，粗糙面高度起伏造成展寬量出現隨機的波動。

2）粗糙面目標作用下，調頻引信多普勒頻率展寬更為明顯，其高頻處能量相對較高，峰值帶寬展寬幅度與載頻成正比，實測引信多普勒頻域波形與仿真多普勒頻率分布一致。

3）蒙特卡羅仿真和非參數假設檢驗計算表明，利用差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬特征可有效區分粗糙面目標和模擬點目標的DRFM干擾信號。