立體幾何中的空間角問題專題復(fù)習(xí)

程雷虎

[摘? ?要]空間角問題是立體幾何中的高頻考點(diǎn).空間角問題主要為異面直線所成角、直線與平面所成角以及二面角.只要能掌握幾何法和空間向量法，就能找到解決問題的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞]立體幾何;空間角;復(fù)習(xí)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0001-03

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分.高考中，立體幾何主要考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證、角與距離的探求.它可與函數(shù)最值、空間向量、概率等知識(shí)交匯命題.此類問題涉及轉(zhuǎn)化、分類、運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)與方程、類比等數(shù)學(xué)思想方法.題目既注重考查通性通法，又關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的主要素材.

下面筆者以近年的高考試題為例，對空間角的重要考點(diǎn)舉例分析，希望對2020年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有所幫助.

點(diǎn)評：在兩個(gè)平面內(nèi)分別作公共棱的垂線（垂足可以不同），由向量性質(zhì)及二面角的定義知，兩垂線所在向量的夾角即為二面角的大小（兩向量的起點(diǎn)均為各自的垂足）.對于本題而言，垂棱向量法比垂面向量法要方便，計(jì)算量小，并且不需要判斷向量的“穿進(jìn)穿出”問題.在復(fù)習(xí)過程中，教師不能就題而講題，要將解決問題的思路拓寬，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多樣手段解決問題.

二、空間角的復(fù)習(xí)建議

復(fù)習(xí)要根據(jù)考試大綱研究復(fù)習(xí)的內(nèi)容，以及怎樣高效地復(fù)習(xí).這對于高三復(fù)習(xí)教學(xué)有著至關(guān)重要的作用.對于空間角的復(fù)習(xí)，筆者給出如下建議.

1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，理解概念

教材中的例題、習(xí)題大多都是很多題型的濃縮版.事實(shí)上，很多高考試題源于教材，是教材例題、習(xí)題的變式或推廣.因此，以教材為素材組織高三復(fù)習(xí)是提高學(xué)生復(fù)習(xí)效果的有效途徑.空間角看似簡單，實(shí)則不然，教師在復(fù)習(xí)過程中一方面要將教材中的定義、概念吃透，讓學(xué)生真正理解概念、定義，這樣才不會(huì)出現(xiàn)似懂非懂的現(xiàn)象.比如空間角的取值范圍，很多學(xué)生就容易混亂，歸根結(jié)底還是概念理解不清楚.另一方面，教師要思考教材的編寫意圖，及知道基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)如何延伸，解題方法如何運(yùn)用，充分發(fā)揮教材導(dǎo)向作用，激發(fā)學(xué)生的基礎(chǔ)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的舉一反三能力.

2.突出通性通法，優(yōu)選解題方法，規(guī)范解題過程

空間角是高考中的熱點(diǎn)問題，此類問題的解題方法來源于教材例題和習(xí)題，需要教師通過研究性復(fù)習(xí)教學(xué)，將教材中的解題方法提煉出來.要注意教材中的解題思路和解題規(guī)范性，突出通性通法，弱化解題技巧，重在幾何圖形的分析和解題書寫步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理思維.運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是重點(diǎn)和難點(diǎn).在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，注重解題優(yōu)化的意識(shí).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）