運動員體型對跳臺跳水運動難度系數的影響

余海玲　葉藝強　盧妍

摘? 要：為進行運動員體型對跳臺跳水運動難度系數的影響研究，根據跳水運動員的空中姿勢特點，構造合理的人體結構模型，并利用物理學方法，對跳水運動員完成各個跳水動作的時間與運動員體型建立二者之間的模型關系，而跳水動作時間直接影響運動難度系數。研究結果表明：不同體型的運動員完成同一種跳水動作的運動難度系數存在差異，本文中的偏瘦體型運動員在進行10m跳臺動作5154Pike時的運動難度系數相較標準體型運動員小。通過考慮運動員體型對跳臺跳水運動難度系數的影響，將為合理設定跳臺跳水運動難度系數提供新思路。

關鍵詞：空中姿勢? 難度系數? 人體結構模型

中圖分類號：G861.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-2813（2019）08（c）-0019-05

Abstract：In order to make an research about the effect of athlete's somatotype on difficulty coefficient of platform diving， according to the features of aerial posture from diving athlete， to create a reasonable body structure model and utilize the physical methods， establish the model relationship between the somatotypes of diving athletes and the completing time of diving posture.Meanwhile， time of diving posture influences the difficulty coefficient directly. As the result of research showed：different somatotypes of athletes exsit a discrepancy when they finish the same diving posture. The slim body athletes in the article showed less difficulty in motion than standard body athletes when they carried the ten-meter platform action 5154Pike. By considering the effect of athletes somatotypes on the difficulty coefficient of diving，that would provide a new idea of setting a reasonable difficulty coefficient of platform diving.

Key Words：Aerial posture;difficulty coefficient; Human body structure model

通常，在評判跳水、體操、蹦床、花樣滑冰等技巧性運動項目時，主要考慮到兩個因素，即旋轉和美學。運動員在進行空中旋轉動作的兩種基本運動形式分別是翻騰（somersault，繞重心橫軸旋轉）和轉體（twist，繞重心縱軸旋轉）。技術性運動項目的動作難度系數反映了其動作的困難程度。動作的困難程度體現為運動員在空中完成的翻騰和轉體的角度（或周數）。一方面，空中技術動作關鍵在于正確地完成動作以及完成的翻騰和轉體的角度（或周數），這也是運動員取得高分的評判的依據。另一方面，空中動作完成后，完美地落地（水、網）也是技術性運動項目的要求，當運動員面臨巨大的沖擊負荷，不夠理想落地（水、網）最容易造成運動損傷[2-3]。因此，運動員要想取得良好的成績，既要最大限度地完成空中高難度動作，又要使身體在落地（水、網）時保持良好姿態。

運動員完成空中旋轉動作的影響因素主要有如下3個方面：運動員的初始姿態、起跳時的勢能、角速度等;空中姿勢的調整;運動員自身的力學和生理機能特征[4]。這三個方面因素之間共同作用，形成十分復雜的交互關系[4]。在比賽中，運動員會在空中進行空中姿勢變換，例如屈體、直體、抱膝等姿勢，隨著空中姿勢的改變，整體的轉動慣量發生變化，翻騰和轉體的速度、角度也伴隨著變化，以達到控制屈體空中運動姿態的目的[4-5]。轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性的量度。對在力學的任何質量系統，無論其如何運動，在三維空間的三個正交方向上都存在3個主轉動慣量[6]。轉動慣量的大小取決于物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。目前尚無關于運動員體型對技巧性運動項目成績的影響的研究。本論文針對跳水運動項目不同類型的空中姿勢，建立人體多剛體系統生物力學模型，利用多體系統質量幾何計算方法分析人體空中翻騰和轉體動作，研究運動員體型對跳臺跳水運動難度系數的影響。

1? 理論分析

1.1 人體空中姿態和運動情況的確定

通常情況下，要描述一個處于三維空間中剛體的方位及其運動狀態，需要依靠3個空間位置量和3個方位角進行描述。對于復雜的形體就不能使用一個簡單的類似剛體進行描述，它往往需要分成多個模塊進行分析與計算。人體就需要被看作為由多個簡單的剛體拼接而成，在描述人體運動時就不能僅靠3個位置量和3個姿態角，需要提供多個關節的三維坐標數據。因此描述人體運動是一個復雜的過程，需要綜合考慮。

1.1.1 組合體的位置坐標

坐標系分為絕對坐標系和相對坐標系。絕對坐標系是一個固定的坐標系，相對坐標系是基于絕對坐標系的基礎上建立的，有助于簡化運算過程，方便求解。在求解人體總質心時，以人體的軀干模型下表面中心為原點建立絕對坐標系，運用求解質心數學公式，求解得到某一空中姿勢時人體的質心（）。在求解人體總轉動慣量時，為了方便獲得人體某一空中姿勢的轉動慣量，往往就需要建立一個相對坐標系，在特殊形狀的剛體中，取其質心作為原點建立相對坐標系，在相對坐標系中利用轉動慣量求解公式得到某一關節的剛體轉動慣量。然后，利用相對坐標系與絕對坐標系之間存在平行軸關系，運用平行軸定理，最后得到這個關節的絕對轉動慣量。

由于運動員在整個空中運動呈現出一個帶自轉的拋物線組合運動，則建立在組合體上的一切坐標系對于建立在地面上的地理坐標系而言，都屬于相對坐標系。空中運動過程中，人體上的絕對坐標系與地理坐標系產生一定的傾斜角，需要引入姿態角。

1.1.2 組合體的姿態角

姿態角用來描述對象在空間中的方位姿勢。姿態角是由運動體坐標系與地理坐標系之間的關系確定的。當運動員進行空中運動時，運動員身體會出現傾斜現象，并以此來維持自身的平衡，此時組合體上基準坐標系位置隨著運動員的運動發生與地理坐標系產生一定的傾斜角（α，β，θ），此時呈現的各坐標軸之間的夾角為姿態角[7]。地理坐標系作為參考坐標系固結于地面，固定不動。利用姿態角準確描述運動員在空中運動過程的方位。

1.1.3 組合體的全部關節的坐標

采用三維坐標系確定人體全部關節質心的位置，需要確定一個基準坐標系。運動員進行空中動作，例如屈體、直體、抱膝等，以人體的軀干模型下表面中心為原點，建立基準坐標系，從而通過此坐標系確認各個關節質心的位置，并通過質心求解公式得到人體的質心（）位置。

1.2 空中動作的結構模型和運動特性

1.2.1 人體結構模型的構造

根據人體結構的特征，對人體結構進行模型構建。首先，將人體結構分成14個部分進行構建模型。模型包括頭、左右腳、左右手、軀干、左右大腿、左右小腿、左右上臂、左右前臂14個關節。其中：頭、腳、手視為球體;軀干視為長方體;大腿、小腿、上臂、前臂視為圓柱體[1]。

建立如圖1所示的人體結構模型，手掌模擬成半徑為r1的球體，前臂模擬成半徑為r2高為l2的圓柱體，上臂模擬成半徑為r3高為l3的圓柱體，頭部模擬成半徑為r4的球體，軀體模擬成寬為c、長為b、高為a的長方體，大腿模擬成半徑為r6高為l6的圓柱體，小腿模擬成半徑為r7高為l7的圓柱體，人的腿部模擬成半徑為r8的球體。在獲取上述的人體結構模型各參數之前，需要先確定三個關于人體結構模型的系數。

人體結構模型系數的確定：首先以一個標準人體模型參數表[1]（如表1）中的數據為依據計算各身體部位重量占運動員體重的比例（[αi]），從而可計算不同體重（M）的運動員各身體部位的重量（[mi]）。同理，可得到各身體部位在z軸上的相關尺寸（[li]，a）占運動員身高（H）的比例（[βi]）。最后，根據表1的數據得到各身體部位的密度（[ρi]）：ρi=mi/Vi，對于Vi有三種求法：

（1）球體（頭，左右腳，左右手）： vi=4/33i;

（2）長方體（軀干）：vi=abc ;

（3）圓柱體（大腿，小腿，上臂，前臂）：vi=*ri2li。

人體結構模型系數確定以后，按以下步驟計算不同體重（M），身高（H）的運動員的人體結構模型各參數值（[mi]、[li]、[ri]、a、b、c）：首先，根據M、H、[αi]、[βi]計算出運動員各身體部位的體重（[mi]）和相關尺寸（[li]，a）;其次，根據[mi]、[ρi]計算出運動員各身體部位的體積（[Vi]）;最后，根據已求得的[Vi]、[li]、a計算余下的未知尺寸值[ri]、b、c，其中軀干的長b，寬c的確定需要一個比例條件。依照上述方法并通過C++語言進行編程，運行程序可得到某偏瘦體型的運動員的人體結構模型各參數，結果如表2所示。

1.2.2 人體總重心的確定

人體總重心按照具體肢體動作進行求解。運動員在空中運動時，會展現出不同空中姿勢，分別為直體式、自由式、抱膝式和屈體式。

已知空中姿勢，利用質心求解數學公式：，就可以確定人體總重心的位置（ ）。該部分同樣可通過C++語言實現。

1.2.3 空中運動的角動量守恒定理

在空中運動階段環節中，運動員受到的空氣阻力可以忽略。在地理坐標系中，身體的質心運動軌跡為一條拋物線。拋物線軌跡由質心的初始位置和初始速度決定，當運動員起跳或者離開運動器械后，拋物線的軌跡就已確定，即質心重心的運動軌跡也是已確定的，不受運動員在空中的任何肢體姿勢所影響。同時，由于運動員在空中只受重力的作用，無論其在空中做何種空中運動形式，都遵循角動量守恒物理定理。因此，運動員在起跳后，其在空中運動時的相對質心的角動量保持不變：，其中為起跳時角動量矢量，為全身的總轉動慣量張量，ω為角速度矢量。由公式可知，在空中運動過程中，全身的總轉動慣量與角速度成反比。運動員在空中進行轉動運動的時間為：，其中t為某種姿勢轉動運動需要的時間，n為某種姿勢轉動運動的周數，ω為角速度矢量。由公式可知，旋轉周數一定時，轉動運動所需的時間與角速度成反比。綜合上面兩公式可知，旋轉周數一定時，轉動運動所需的時間與總轉動慣量成正相關。當運動員在空中運動時，運動員可以通過內力的作用下，通過改變騰空肢體的姿勢（即轉動時身體的半徑）來改變全身的總轉動慣量，從而控制空中轉動運動的旋轉速度來間接影響旋轉所需要的時間，但是不改變其總角動量。綜上所述，運動員在空中的運動過程中，可以通過抱膝或屈體的空中姿勢來加快旋轉速度，從而縮短轉動運動所需的時間，而且可以通過直體的空中姿勢來減緩旋轉速度，造成其轉動運動所需的時間加長。

1.2.4 全身總轉動慣量的計算

組合體在空中運動過程中，繞著質心所在的一條中心軸進行定軸轉動，產生轉動慣量。由于人體結構模型被分成14個部分，在求解全身總轉動慣量時需要進行人體中的各個身體部位轉動慣量的疊加。轉動慣量的表達式有以下兩種：（1）質量離散分布的剛體：;（2）質量連續分布的剛體：。在已確定的空中轉動姿勢中，由于人體旋轉運動的中心軸位于質心所在的直線上，在計算某一身體部位在此轉動運動所產生的轉動慣量時，可以先計算該身體部位在自身質心上定軸轉動產生的轉動慣量，再利用平行軸定理計算得到該身體部位的質心軸相對全身的中心軸旋轉產生的轉動慣量，最后將以上兩個轉動慣量張量進行疊加就是該身體部位在轉動運動中相對人體中心軸產生的實際轉動慣量張量。即可表達為：。以此類推，將子系統組合成總系統，疊加各部分身體部位的轉動慣量，就可得出運動員在相應空中姿勢下的總轉動慣量。這部分計算同樣也可以通過C++語言實現。

1.3 空中運動的三維運動學分析結果

運動員進行跳水跳臺運動的全過程都可分解為：起跳﹑屈體或抱膝﹑翻騰﹑轉體﹑翻騰動作與轉體動作的過渡﹑展開階段等。根據難度系數表的組成，可以看出整套動作的關鍵工作是翻騰和轉體動作。

由文獻[8]可知，在地理坐標系上，運動員的質心在整個空中運動過程中的運動軌跡是一條拋物線（如圖3所示），則運動員在空中滯空時間由其質心最高點的高度決定。在進行跳水運動時，如果在下落過程中運動員完成整套動作中的關鍵動作所需時間較長，則運動員需要在起跳時達到更高的高度，才能保證完美的完成跳水運動。但是，為了公平評判不同體型的運動員完成同一套動作的難度系數，本文只從運動員完成動作代碼中相應動作的關鍵動作入手分析，討論運動員體型對難度系數的校正。

運動員在空中運動過程遵守角動量守恒定理，則可知其進行轉動運動的角速度ω與相對應的主轉動慣量大小成反比。而運動時間與角速度成反比，則可知運動時間與主轉動慣量成正相關，即主轉動慣量越大，其進行轉動運動所需的時間越長。在同一套動作中，計算出不同體型的運動員進行相應的翻騰動作和轉體動作時的轉動慣量大小，根據角動量守恒定理，得到他們完成相應翻騰或轉體動作的時間比值，而這部分體型引起的時間差異在不同程度上影響著難度系數的5個組成部分，從而決定最后完成整套動作的難易程度。

2? 示例

2.1 基本數據

在上述理論基礎上，對兩個不同體型特征的運動員完成的同一種難度的跳水空中動作進行分析。運動員體型數據如表2所示。將運動員的體型數據代入到已編程的C++程序中，又以10m跳臺動作5154Pike為例分析，代碼運行結果如圖4所示，相關數據結果如表3所示。

2.2 體型難度系數的校正

以十米跳臺動作5154Pike為例，查閱難度系數表[9]可知，各難度系數組成如表4所示。

將得到的轉動慣量代入模型計算可得到完成兩周半屈體翻騰的時間（設標準體型完成一周屈體翻騰的時間為a），標準體型設為2.5a，則偏瘦體型為1.985a，在難度系數表A中插值為1.888;在難度系數表B中插值為0.1;完成兩周直體轉體的時間（設標準體型完成一周直體轉體的時間為b），標準體型設為2b，則偏瘦體型為1.654b，在難度系數表C中插值為0.862;D、E對應的難度系數均為0;則偏瘦體型的最終難度系數為2.850。

由示例可明顯看出，因為偏瘦的運動員與標準體型的運動員身高相同，體重不同，根據人體模型，人體各部分的質量不同，即質量分布有所差異，從而引起轉動慣量的不同，導致完成動作的時間不同，使難度系數產生差異。因此不同運動員在實行相同的跳水代碼時應采用不同的難度系數。

3? 結語

運動員在有限的時間內要想取得優異的比賽成績，完美地完成比賽，就需要完成一套標準的動作并且能夠完美入水。完成空中動作所需時間越多，有時往往導致運動員不能夠有充足的時間進行入水準備，從而影響最終的比賽成績。因此，運動員要想在比賽取得一個理想的比賽成績，要么跳躍高度夠高，有更長的滯空時間，能讓自己有條不紊的完成好空中的每一個動作，并且能夠平穩入水，這往往有一定的難度。另一種方法就是通過縮短轉體運動時所需要的時間，這就需要通過改變轉動慣量來實現，然而，在體型不變的條件下，要想通過減小主轉動慣量角量來縮短轉體運動的時間，這種方法往往更難以實現。在跳水比賽中，通過增高跳躍高度來延長滯空時間這種方法，來完成高難度跳水動作比較合理，但是加大了那些轉動慣性大的運動員的完成跳水比賽的難度。總之，關于跳水跳臺運動的體型難度系數的設定還是有必要的。

人體的基本運動與其自身的轉動慣量緊密聯系，近年來人體的轉動慣量對體育運動的影響備受體育界極力關注，但是考慮轉動慣量對體育運動的作用這方面的研究還是比較匱缺。本文以轉動慣量為切入點，考慮運動員體型的影響，并對跳水跳臺運動的難度系數進行了校正，符合公平公正的競技評判原則。

通過示例可見本文建立的人體結構模型是可行和實用的，而且利用Visual C++語言實現的計算機程序可方便提取并比較不同體型特征的運動員的空中動作轉動慣量差異，為建立更公正合理的評分標準提供新的依據，為提升跳水運動員的跳水競技水平提供可靠實用的技術方法。

參考文獻

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