注重變式訓練防止機械套用

朱林

[摘 要]教材上的例題，常為了強化某一公式或者揭示某一規律，不斷重復出現某一類題型，這使得學生遇到條件有變化的相關習題時，想當然地套用解題模型。教師教學時應注重變式訓練，防止學生機械套用，從而提高學生的解題正確率。

[關鍵詞]變式訓練;機械套用;習題;反思

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0020-02

教學完“稍復雜的方程（2）”（即已知一個數較另一個數的幾倍多幾，求這個數）后，教師布置了幾道習題來檢驗學生的知識掌握情況。其中有一道題（具體如下），由于教師反復提示和點撥，且引導學生反思了分析過程，學生的臨場表現非常出色。

題目：地產公司新進了一批木材和鋼材，木材和鋼材共650噸，其中鋼材比木材的3倍還多50噸，求購進了多少噸木材？

學生獨自解答后，教師來回巡檢，發現居然有40%的學生這樣列方程解答：設購進了x噸木材，則3x+50=650。當詢問原因時，多數學生吞吞吐吐，不知如何作答。

師（引導學生重新讀題，對比算式，組內交流）：你發現了什么？

生1：我發現算式有誤。因為“3x+50”代表的是鋼材量，而“650噸”是兩種材料的總量，方程不成立。

生2：方程左右兩邊不相等。

師：大家都同意嗎？（多數學生表示贊同）那么，正確的方程是什么呢？（馬上有學生回應：加上木材x就可以成立，即3x+50+x=650。到這里，問題似乎已經圓滿解決，但教師并未滿足于此，繼續追問）大家為什么會這樣想？錯誤的背后的誘因是什么？（經過片刻的沉思，教室里沸騰了，學生議論紛紛）

生3：“3x+50”這個代數式其實是表示鋼材量，而我誤認為這個算式包含了兩種建材的量。

生4：我以為3x中包含有x，x代表木材，所以就忽略了木材，3x其實整體表示鋼材量。

師：看來你們都是錯判了未知數x的意義。

生5：我也是一時糊涂，現在聽了大家的討論才明白，才弄清楚。

師：仔細想想是什么誤導了我們？（繼續引導學生反思）

生6：可能是受課本的影響。

生（錯愕）： 課本難道還有錯？

生6：你們看，課本上的例題、習題中設計的方程千篇一律，代數式的結構都一樣，都是一個數字加一個字母，于是就容易都想當然。（經他這么一提醒，有的學生眉頭緊鎖，有的若有所思）

師：那么大家能發現這道習題與課本上的例題有什么區別嗎？

生7：課本上的例題都是用類似3x+50的模式就可以等于某已知量，直接列方程。而這道題中3x+50并不等于某已知量。

生8：如果按照課本出題，650噸就應該是指鋼材量。

生9：區別在于已知量。這道題的已知量是兩個基本量之和，而課本上的與它有區別。

生10：大家出錯的原因，就是把650噸認作是鋼材量。

師：大家發言真積極！那么我們做題時應該注意什么呢？

生11：不能照搬套用課本例題的解題模式。

生12：課本例題中的方程具有代表性，與習題中的方程有差異，要注意區分。

生13：做題要隨機應變。

生15：做題時運用知識要靈活。

……

一、從一類習題著眼，反思答題方法

學生對照課本查證，發現7道相關應用題，僅僅是情境變了，解答模式和方程結構高度相似式。當然，課本也僅是一個范例，并非唯一的教學資源，需要教師創造性地利用教材。通過這次教學實踐，筆者重新認識了學生答題后的反思。以前，我們只注重糾錯改錯，拘泥于一題一解，常常忽視了培養和訓練學生的思辨能力，從而讓學生喪失了舉一反三、觸類旁通的機會。本課答題后的反思雖是偶然事件，但是深入剖析了學生的解題思路，這種反思是有益的反省，是覺悟，是站到局外縱觀全局，意義重大。筆者認為，答題后的反思要注重以一道題為立足點，著眼于一類題，反思解答過程和答題方法。若解答有誤，首先要對題目的解答進行剖析，找出錯誤原因。從上一道題的錯誤來看，有的學生是被課本上的例題誤導，有的則是把方程中的3x當成是木材和鋼材的總量。第一個錯因許多教師會想到，但第二個錯因卻是出乎意料的。對此，教師可引導學生反思：方程中是不是只要有了未知數x就代表木材和鋼材都有了呢？通過這樣的反思，學生必定會看清問題，錯誤就會消除。當問到學生“出錯的原因是什么”時，學生自動回顧學過的類似習題，從而成功做到舉一反三、觸類旁通。由于剛學完課本上的例題，練習中的習題形式過于單一，因為重復率高，所以學生很快就能回憶起方程結構。通過比較，學生很快發現不同之處：已知量不同。分析到此，學生就大致找到了錯因。有的學生開始質疑課本，認為課本上的例題結構過于單一和刻板，適用范圍非常狹窄，這就為打破思維定式、靈活解題奠定了思想基礎。

二、從學的角度出發，反思學習方式

對上述題型的解答，學生剛學會沒多久，出現錯誤是實屬正常，還是意外？筆者認為實屬正常。雖然學生之前積累了許多解題經驗，但對這種結構的題型還是首次遇到，既然是首次，對部分學生來說，模仿是必須存在的階段，雖然這種模仿是被迫的，但是學生卻欣然接受。這也是一個逐漸適應的過程，符合學生的認知規律。照此分析，學生出錯實屬正常。因此，教師要正視必要的機械模仿學習和恰當的變式訓練之間的關系，同時還要杜絕：刻意規避錯誤，提前人為地清除障礙，不讓學生有犯錯的可能。從以上教學片段可以發現，學生對自己的學習過程和認知經歷的認識很到位，分析很精辟，領悟到做題“不能生搬硬套”“要靈活應用知識”等，這本身就是一種高級心理體驗。

三、從教的角度出發，反思教學方式

上完本課后，筆者發現學生很有反思的潛力，同時也發現了教學本身的短板。為什么有那么多學生出錯？僅僅是因為他們的學習方式不對嗎？僅僅是課本例題的誤導嗎？教學過程給學生帶來哪些改變？……在一連串的反思下，筆者詳細分析自己的教學過程，漸漸發現，筆者基本是按照課本的路子走，出示例題時，示范的解題方法過于單一。這樣教學的原因很簡單，就是考慮到本班學情，教得越多，學生越亂。如此一來，學生的思維反而被束縛，思維僵化。其次，課本的練習怎么樣，筆者就一板一眼地教，忽略了變式練習和綜合練習的補充，從而導致學生解題時生搬硬套。

一位學生斗膽質疑課本，讓筆者頗感驚訝。這還是頭一次遇到這種情況。可能是跟筆者平日的引導有關，平素筆者經常鼓勵學生大膽質疑，發表不同觀點。縱觀課本這類練習的確較為特殊：雷同的例題結構多次重復出現。由此，筆者建議，課本應多編入一些基礎題、變式題和綜合題，或者調整布局，比如將上述題目作為思考附加題，當然，筆者的想法也許不成熟，希望引起業界的關注，提出更為合理的建設性建議。不過，可以肯定的是，作為教師，可選擇合適的題目讓學生做，課本雖重要，但也不要盲從，要活學活用。

經歷了這次教學和反思，筆者頗有感觸，也深刻認識到學生反思解題思路的重要性。雖然這個嘗試暴露了筆者教學中的疏漏，但讓人欣慰的是，在教會學生反思的同時，筆者也學會反思教學和教材，學會了站在學生和編者的角度檢視教學，真正實現了教學相長。

（責編 黃春香）