數學表達也很關鍵

朱琴

[摘 要]小學數學教學中，為了將復雜的邏輯講明白，或者將一些概念揭示清楚，鑒于小學生的理解力和語言表達能力，只能采用通俗易懂、平實無華的語言，但是，簡單的口語化表達并不代表在關鍵處可以含混不清，該咬文嚼字的地方還得咬文嚼字。

[關鍵詞]數學表達; 嚴謹;軸對稱;百分數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0036-02

教師身處教學前沿，聽課評課是家常便飯，也是日常必修課。通過聽課評課，教師不僅能客觀探究教法和教育理念，互相取長補短，而且可以積累真實的教學資料。教學是一門藝術，尤其是小學數學教學，教師的一點小毛病或者失誤，都會令課堂教學效果大打折扣，甚至會嚴重誤導學生。本文就兩個教學案例，談談小學數學教學中教師用語的嚴密性。

一、軸對稱與對稱

【案例1】軸對稱圖形教學片段

師：讓我們乘上時光穿梭機，重新回顧什么是軸對稱圖形。

生1：將圖形沿著一條線對折，如果能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

師：回答正確，看來這位同學找到了過去的記憶，回答準確無誤。

師：請舉例說明哪些常見的圖形是軸對稱圖形。

生2：長方形、菱形。

生3：等腰三角形、正三角形。

生4：還有平行四邊形。

生5：不對，平行四邊形不是對稱圖形。

師：為什么把平行四邊形排除在外？請做出解釋。

生5：因為按照軸對稱圖形的定義，通過操作，發現平行四邊形對折后無法與自身重合。

師：這說明“對折后能否重合”是判別一個圖形是否是軸對稱圖形的重要依據。

解析：上述案例中，學生說出了“對稱圖形”和“重合”兩個重點詞語，雖然表述不夠流暢，但是教師還是給予充分的贊許。然而，教師描述概念時務必要嚴密，表述準確，不能含糊其辭、模棱兩可，更不能存在邏輯語法上的漏洞。難道平行四邊形不是中心對稱圖形嗎？平行四邊形屬于中心對稱圖形，還是對稱的，只是不是軸對稱。這節課主講的是軸對稱圖形，所以一字之差則天壤之別。涉及重要論斷時，切記要逐字逐句推敲，切不可閃爍其詞，否則會將命題“平行四邊形是對稱圖形”判錯。

另外，軸對稱圖形的定義也應該嚴格陳述為“把一個圖形沿某條直線對折后兩邊完全重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形”。表述語中的關鍵詞“完全重合”至關重要，不可隨意刪減，否則就會產生歧義。如下圖所示，把該圖沿著虛線所在直線對折后左右兩邊也能重合，只不過是部分重合，沒有完全重合，所以嚴格來說，它不是軸對稱圖形，因為不滿足“完全重合”的要求。概念表述朦朧，造成的直接后果就似是而非。無怪乎總有教師反映，無論怎么強調學生就是無法正確甄別軸對稱圖形，因為在概念這一源頭上就走偏了。

二、百分數

【案例2】百分數練習課

在復習時，教師出示了填空題：“8千克比5千克多（），4毫升比5毫升少（）。”教師點名讓兩位學生上臺演算，并填空，其他學生獨立演算。上臺演示的兩位學生迅速算出結果，但是卻給出了截然不同的答案：3千克和20%。預設的答案應該是60%和20%。面對這般結果，師生間進行了如下交流：

師：這兩位同學的結果，你們認可嗎？（學生中有的支持第一種結果，有的支持第二種結果，有的認為兩種結果都正確）

師：這樣吧，我們整理一下大家的觀點。（經統計，全班60人，有9人贊同第一種結果，有32人贊同第二種結果;教師讓大家圍繞兩種結果展開討論。）

生1：我覺得兩個空都應填寫百分數，目的是表示差量占單位“1”的比重。

生2：我反對，就字面意思，題目并未指明要填差量與單位“1”的關系，直接填寫差額也說得過去。

生3：第一個空應填差值3千克就行，而第二空應填寫差額與標準值的比例20%。

……

（教師選取了幾個代表性意見進行分析，同時提供權威解答，發表結論性結語。）

師：這節課的主題是百分數的專項復習，所以要用百分數解決問題。

師：如果全部用百分數解題，答案會是什么呢？

生4：第一個空的結果應該是（8-5）∶5=60%，第二個空的結果應該是（5-4）∶5=20%。

師：非常棒！通過這個練習題，我們鞏固了“求一個量比另一個量多（或少）百分之幾”的題型和計算方法……

解析：上述案例中，教師為了“推銷”自己的觀點而誤導了學生，最終學生被教師強行洗腦，接受了教師的觀點和結論。但是，知識是客觀的，“吾愛吾師，吾更愛真理”，求知摻不得半點水分，尤其是數學學科，往往一個關鍵詞或者引導語的失誤，或者表述有歧義，就會帶來思維混亂。

筆者認為案例中的這道題，本就是低年級比較大小求差值的問題，而并非求百分比的問題。原題的大意應該是：“8千克比5千克多幾千克？4毫升比5毫升少幾毫升？”若非要按教師的預設來回答，應該對原題做一些改動：“8千克比5千克多百分之幾？ 4毫升比5毫升少百分之幾？”題面中一定要寫明求的是百分比，讓要求具體化，其實這也是分數和百分數應用題的解題關鍵。條件或者問題表述有歧義時，學生往往就會左右為難，難以決斷，結果就會出現很大的隨意性。

綜上可知，當教師授課語言不夠精煉時應該及時調整，數學有別于語文，語文里語義相近的詞可以互相替代，不影響閱讀與理解，但是數學卻說一不二，近義詞所指代的具體內容會有所差別，容易引起混淆。數學有它的嚴密性，一個概念往往由幾個關鍵詞共同定義，缺一不可。比如，倒數是相互依存的一對數，互為倒數關系的數絕不可以獨立存在。再如，對于“同圓或等圓中，圓的半徑都相等”，學生往往會忽略前提條件，直接抽取中心信息，得出結論“圓的半徑都相等”，從而出錯。被忽略的前提條件，正是需要被強調的關鍵詞。教學中，教師要不斷通過舉一反三，讓學生深刻體會到數學表達的嚴密性，進而重視數學表達。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 方代新.多層促“說”，提升學生數學語言表達能力[J].小學教學參考，2019（11）：86-87.

[2] 袁朦朦.學生表達能力在數學教學中的培養途徑[J].基礎教育論壇，2019（4）：40-41.

[3] 劉桂芳.淺談低年級計算教學中學生數學語言表達能力的培養[J].新教師，2018（12）：58-59.

（責編 羅 艷）