結(jié)構(gòu)化教學(xué)的本源思考與智性實(shí)踐

胡全會(huì)

[摘 要]數(shù)學(xué)是一種“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。教師應(yīng)當(dāng)從整體、系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的視角去把握數(shù)學(xué)教學(xué)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著“去結(jié)構(gòu)化”的傾向，從本源上看，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是由數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”、學(xué)生“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”和教學(xué)“解構(gòu)重構(gòu)”性質(zhì)所決定的。作為教師，可以運(yùn)用“大問題導(dǎo)學(xué)”“探索性活動(dòng)”“反思性自覺”等手段，助推結(jié)構(gòu)化教學(xué)的智性實(shí)踐。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);聯(lián)系;活動(dòng);建構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0043-02

數(shù)學(xué)常常被視為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”，是一種整體、系統(tǒng)與意義的結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，教師只有從結(jié)構(gòu)視角把握數(shù)學(xué)，才能站得高、望得遠(yuǎn)、想得深。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能將學(xué)生帶入一個(gè)以簡馭繁、舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)境界。

一、凝視：一種“去結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)現(xiàn)象

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在點(diǎn)狀化、孤立化、機(jī)械化等突出的“去結(jié)構(gòu)化”傾向。有些教師過度依賴于教材的單元?jiǎng)澐帧⑹苤朴跈C(jī)械的課時(shí)劃分、滿足于學(xué)生對(duì)知識(shí)“點(diǎn)”的掌握。

首先是教學(xué)止于符號(hào)表征。教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)只是告訴我們知識(shí)外在的符號(hào)表征，而知識(shí)的形成過程、知識(shí)的意義是被壓縮了的。作為教師，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)知識(shí)“解壓縮”，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生歷程，從而獲得深度感受與體驗(yàn)。但是，在功利主義驅(qū)動(dòng)下，在工具理性宰制下，教師教學(xué)往往快節(jié)奏，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得囫圇吞棗、蜻蜓點(diǎn)水。學(xué)生往往只關(guān)注到數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”，而沒有深度思考“為什么”。

其次是教學(xué)缺乏邏輯關(guān)聯(lián)。許多教師往往注重單一的知識(shí)傳遞，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫關(guān)系、內(nèi)外關(guān)聯(lián)，由此割裂了知識(shí)的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)知識(shí)有三重形態(tài)：真理知識(shí)、教的知識(shí)和學(xué)的知識(shí)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要求展現(xiàn)真理知識(shí)關(guān)聯(lián)，而且要求溝通真理知識(shí)、教的知識(shí)與學(xué)的知識(shí)。只有將“真理知識(shí)形態(tài)”轉(zhuǎn)為“學(xué)的知識(shí)形態(tài)”，數(shù)學(xué)教學(xué)才具有意義和價(jià)值。換言之，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)要轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。

再次是教學(xué)忽視意義取向。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅關(guān)注知識(shí)，更關(guān)注知識(shí)背后的意義。很多教師，在處理數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)往往秉持所謂的“客觀立場”，將數(shù)學(xué)知識(shí)的生活應(yīng)用價(jià)值視為一種可有可無的存在，這是教學(xué)的大忌。唯有走進(jìn)意義、走進(jìn)學(xué)生心靈的教學(xué)才是有生命力的教學(xué)。特級(jí)教師張齊華執(zhí)教《會(huì)說話的百分?jǐn)?shù)》時(shí)將百分?jǐn)?shù)置于特定的情境之中，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)的意義，而且能體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)與生活的千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，從而感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的生命關(guān)懷意義。

二、審視：一種“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的本源思考

在深度考量教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，我們從本源上進(jìn)行思考，提出“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”策略——轉(zhuǎn)教成學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)性基礎(chǔ)之上的，它是以“整體關(guān)聯(lián)”為抓手，以“動(dòng)態(tài)建構(gòu)”為核心，以“發(fā)展思維”為導(dǎo)向，以“基礎(chǔ)學(xué)力”與“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為目標(biāo)追求的教學(xué)。

首先，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以數(shù)學(xué)知識(shí)是普遍關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)的。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)最初的產(chǎn)生無外乎橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化兩種路徑，在其后的歷史演進(jìn)、發(fā)展歷程中，能不斷地生長、擴(kuò)張，進(jìn)而形成諸多相互關(guān)聯(lián)的同位、下位知識(shí)，這些知識(shí)構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。盡管數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)性整體，但教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)卻是散點(diǎn)形態(tài)的。比如“因數(shù)和倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的加法和減法”等單元知識(shí)本來是你中有我、我中有你的，但為了編排，就形成了單元板塊。作為教師，必須面向數(shù)學(xué)知識(shí)本身，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，“瞻前顧后”“左顧右盼”，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、前世今生。只有站到數(shù)學(xué)知識(shí)整體、全局、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)高度進(jìn)行教學(xué)，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)“拎起來”“立起來”“串起來”“連起來”，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)連線—成片—織網(wǎng)。

其次，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展螺旋上升為基礎(chǔ)的。提出結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身是結(jié)構(gòu)化的，更因?yàn)閷W(xué)生思維、認(rèn)知也是結(jié)構(gòu)化的。比如當(dāng)學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想之后，就能在“數(shù)與數(shù)”“形與形”“數(shù)與形”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化;當(dāng)學(xué)生掌握了極限思想之后，自然能理解“圓周率”“圓的面積”“圓柱的體積”等的探究、推理過程，等等。

再次，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)是基于教學(xué)本身具有解構(gòu)、建構(gòu)、再構(gòu)性質(zhì)的。教學(xué)是一種對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知不斷進(jìn)行解構(gòu)同時(shí)進(jìn)行建構(gòu)、再構(gòu)的活動(dòng)，用皮亞杰的話語來表達(dá)就是“教學(xué)就是讓學(xué)生認(rèn)知心理從平衡到失衡再到新平衡的過程”。教學(xué)中，教師要靈活地在不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間進(jìn)行穿插、變換、運(yùn)用。這里主要有兩類活動(dòng)：其一是“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，其二是“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。一方面，教師要展開結(jié)構(gòu);另一方面，教師又要集聚結(jié)構(gòu)，包括內(nèi)容結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)等。比如“運(yùn)算律”，從內(nèi)容上看，運(yùn)算律在應(yīng)用中既有區(qū)別又有重疊;從方法上看，學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律都遵循“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的不完全歸納邏輯;從過程上看，都是從學(xué)生生活中提出問題，然后運(yùn)用兩種方法提煉成數(shù)學(xué)算式，形成猜想，最后驗(yàn)證。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，一方面要遵循“知識(shí)序”，另一方面要兼顧學(xué)生的“心理序”。

三、透視：結(jié)構(gòu)化教學(xué)的智性實(shí)踐

結(jié)構(gòu)化，簡而言之就是“關(guān)于結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的結(jié)構(gòu)，揣摩學(xué)生心理結(jié)構(gòu)，運(yùn)用長程設(shè)計(jì)、適度孕伏、遞進(jìn)推進(jìn)的方法展開。

首先，運(yùn)用“大問題導(dǎo)學(xué)”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。如何引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)？筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用大問題、主問題、核心問題去統(tǒng)領(lǐng)駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)。過去，教師總是用瑣碎的問題牽引學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得亦步亦趨，習(xí)慣于被動(dòng)學(xué)，沒有積極自主的建構(gòu)意識(shí)。用大問題導(dǎo)學(xué)，就是賦予學(xué)生充分的自主探究時(shí)空。比如，教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)問題：研究一個(gè)形體可以從哪些角度去研究？長方體的特征有哪些？為什么？如此，學(xué)生從長方體的面、棱和頂點(diǎn)等方面展開研究，并且依據(jù)直覺積極猜想，然后用自己的方式進(jìn)行驗(yàn)證，形成數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生帶著自我的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，在“打開的數(shù)學(xué)空間”中積極思考、探究、創(chuàng)造、表達(dá)，收獲的不僅僅是知識(shí)、技能，更是一種學(xué)習(xí)力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展。

其次，設(shè)計(jì)探索性活動(dòng)。活動(dòng)是智慧的根源，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要方式。可以這樣說，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)、發(fā)展起來的。教師要將活動(dòng)設(shè)置到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之中，以便讓學(xué)生的“潛在發(fā)展水平”經(jīng)由“最近發(fā)展區(qū)”提升到“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”。在活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地增加探索性成分，以便讓學(xué)生“跳一跳就能摘到果子”。比如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師可以組織學(xué)生復(fù)習(xí)“商不變的規(guī)律““小數(shù)的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等，讓學(xué)生對(duì)比的性質(zhì)形成猜想，并用自己的方式進(jìn)行驗(yàn)證，從而形成一個(gè)包攝力更強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

再次，促成“反思性自覺”。任何知識(shí)都與其他相關(guān)知識(shí)存在著天然的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)是依靠節(jié)點(diǎn)的鏈接而存在的。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生自覺反思，捕捉數(shù)學(xué)知識(shí)與其他相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)的觸發(fā)點(diǎn)。反思，就是回頭看，是一種重新審視、回視、返視，能讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行勾連。比如，教學(xué)“多邊形的面積”之后，學(xué)生通過反思能對(duì)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等面積公式推導(dǎo)的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納、整理，從而建構(gòu)多邊形面積推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化思想。而這種轉(zhuǎn)化思想在適當(dāng)?shù)臈l件下會(huì)萌芽、生長，比如學(xué)生會(huì)主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積公式、圓柱體積公式、圓錐體積公式等。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)改革與研究的方向，能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的深度變革，導(dǎo)引教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師具有知識(shí)的整體視野，具有教學(xué)的全局意識(shí)，具有關(guān)懷學(xué)生整全生命的情懷。教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特質(zhì)，連線、勾面、成體，讓教學(xué)更具立體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性，最大限度地彰顯、發(fā)掘、拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

（責(zé)編 吳美玲）