深入對比建構概念

李曉燕

[摘 要]在教學“三角形的認識”的過程中，教師引導學生通過對比、觀察、操作等活動掌握三角形的定義、底和高的對應關系以及畫高的方法。理解直角三角形直角邊上的高和鈍角三角形鈍角所對的邊上的高是本課的教學難點，教師通過平移頂點，找到新的三角形底邊上的高，幫助學生感知這兩種高，加深了學生對高的本質的認識。通過本節課的學習，學生能在有效的數學活動中積累認識圖形的經驗和方法，體驗數學與生活的聯系，培養學習數學的興趣。

[關鍵詞]對比;操作;畫高;三角形的特性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0056-03

【教學內容】人教版教材四年級下冊第60～61頁。

【教學目標】

1.在觀察和操作活動中感受并發現三角形是由三條線段圍成的圖形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會畫出對應邊上的高。

2.在觀察和實驗中發現三角形具有穩定性，知道三角形的特性在實踐中有廣泛的應用。

3.培養觀察、操作、自學的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

【教學重點】

1.建立三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高。

2. 在觀察和實驗中發現三角形有穩定性。

【教學難點】理解三角形的穩定性，以及底和高的含義，會畫出對應邊上的高。

【教學過程】

一、開門見山，直接揭題

師：同學們，今天我們要學習的內容是三角形的認識。

二、構建概念，理解概念

1.抽象概念

（1）判斷

師：你認識三角形嗎？請判斷這些圖形中哪些是三角形？

生1：④⑥是三角形，①②③⑤不是三角形。

師（隱去④⑥）：它們為什么不是三角形？

師：三角形應該是怎么樣的？

（根據學生的回答引出關鍵詞：圖①——線段，圖②——圍成，圖③——3條，圖⑤——端點相連）

（2）下定義

師：試著說說三角形的定義。

（在學生說的過程中，教師不斷地完善三角形的概念）

（3）看書本上的三角形的定義

師：齊讀書本上三角形的定義。

（4）再次理解概念

師：將不是三角形的圖形①②③⑤改成三角形。

【設計意圖：比較是人腦把一些事物和現象放在一起進行對比的思維過程。要讓學生歸納并敘述三角形的定義是很困難的，而先呈現三角形的反例，學生就會將其和頭腦中已有的三角形進行對比，從而在直觀地判斷、分析過程中概括出三角形的定義，讓學生體會到三角形概念的主動建構過程。最后，將不是三角形的圖形改成三角形的練習，有利于學生完善對三角形概念的本質屬性的理解。】

2.找出三角形的特征（邊、角和頂點）

師：這些不同的三角形有什么共同的特點嗎？

（板書：三條邊，三個角，三個頂點）

師：為了方便，我們習慣用連續的三個大寫字母分別表示三角形的三個頂點。例如這個三角形用字母A、B、C來表示頂點，這個三角形就可以表示成三角形ABC。這個頂點叫頂點A，這個角叫角A，這條邊叫AB。

三、探究溝通，動手操作

1.理解三角形的底和高

課件出示：一個三角形以及 “底和高的概念”——從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。

師：自己讀一遍，然后跟同桌說說你讀出了什么。

師：高就是頂點到對邊的一條垂線。

師：角A的對邊在哪里？如果對邊是AB，頂點是哪個？

2.溝通高的畫法與垂線的畫法

（學生想象畫高的方法;課件演示2遍畫高的方法）

師：說說你是怎么畫高的。

師：這種畫高的方法似曾相識，跟上學期學的什么的畫法是一樣的？

師：畫高其實就是過直線外一點畫這條直線的垂直線段。

【設計意圖：認識三角形的底和高是本節課的難點之一，讓學生通過自學理解底和高的含義，以及底和高的對應關系，為下一環節的畫高做了充分的鋪墊。而畫垂線的方法是學生已有的知識基礎，只要學生體會了新舊知識之間的聯系，就能利用知識的遷移學習新知。】

3.辨一辨

課件出示：

判斷下面哪些線段是三角形的高，是的打√，不是的打×。

生1：圖①、圖②和圖⑤的不是三角形的高。

師：那應該怎么畫它們的高？

生2（邊畫邊說方法）：先找到底邊和頂點，三角尺的一條直角邊和底邊重合，另一條直角邊和頂點重合，這樣畫下來就是三角形的高。

4.畫一畫

師：畫出三角形底邊上的高。

（教師巡視，選擇錯例進行評析）

師：對于[△]ABC，我們是以AB作為底邊畫高的，可以將這個三角形的每一條邊都作為底邊來畫對應的高嗎？

（學生在三角形中畫出其他的高，并在小組內交流，討論得出三角形有三組底和高）

【設計意圖：學生較難把握在非水平方向上畫高，因此教師要在畫高之前讓學生對高的含義和畫法有深刻的理解。通過“辨一辨”“畫一畫”環節，讓學生在正例和反例的對比中，更加深入地理解和掌握高的本質特征。】

5.高的拓展

師：我們繼續來看三角形ABC。AD是三角形BC邊上的高，是點A向BC作的垂直線段。現在∠C是什么角？BC邊上的高是在三角形的里面還是外面？

生1：里面。

師：如果把三角形的頂點A向左平移，這時形成一個新的三角形，請想象怎么畫出BC邊上的高？

師（課件出示新的高）：這時，高的垂足離頂點C是近了還是遠了？ ∠C是什么角？

生2：近了。∠C是銳角。

師：高在三角形的里面還是外面？

生：里面。

師：繼續平移頂點A到這里，現在怎么畫出BC邊上的高？

師（課件出示新的高）：垂足在哪里？

生3：跟點C重合了。

師：現在∠C是什么角？這時三角形的高又在哪里？

師：對，這時三角形的高AD和三角形的邊AC重合了，也就是說三角形的這條邊就是BC邊上的高。如果三角形中有一個直角，一條直角邊作為底邊的話，另一條直角邊就是它的高。

師：請順著剛才的思考方向大膽推理，如果頂點A繼續往右平移，這時形成的新的三角形的BC邊上的高在哪里？它還會不會在三角形的里面呢？你能在腦海里想象一下怎么作BC邊上的高嗎？

課件出示：鈍角三角形的高。

師：它的高在三角形的外面。

師：觀察這幅圖，我們在平移A點的過程中得到了不同的三角形，同時也出現了不同的高，這些高隨著頂點A的平移，有的在三角形里面，有的在三角形邊上，有的在三角形外面，那么這些不同的高有什么關系嗎？它們對應的底是哪條？

生4：這些不同的三角形的底是相同的，高也是相等的。

【設計意圖：學生非常難理解直角三角形直角邊上的高和鈍角三角形鈍角邊上的高。通過平移頂點，找到新的三角形底邊上的高，就能幫助學生感知這兩種高，加深了學生對高的本質的認識。最后，教師的問題“這些不同的高有什么關系嗎？它們對應的底是哪條？”滲透了等底等高的知識。】

四、穩定性

1.做三角形

（學生做三角形，教師收集學生完成的三角形套在教鞭上）

2.比三角形

師：比比你們做的這些三角形，有什么發現？有沒有人做了一個和其他同學不一樣的三角形？

生1：沒有。

師：看來只要三根小棒的長度確定，不管怎么擺，三角形的形狀和大小完全一樣。這就是三角形的穩定性。

師：拉一拉，三角形會怎么樣？

生2：三角形還是一樣的。

3.生活中的三角形

師（課件出示三角形）：正是因為三角形有這樣的穩定性，人們在生活中經常會用到它。你看，房子的頂部做成三角形，自行車的支架也是三角形，高壓電線桿的支架做成三角形起到了支撐的作用，還有斜拉索橋上面的拉索組成了很多三角形，使橋更牢固。

【設計意圖：搭三角形的過程，就是將三角形穩定性明確定位于“只要三角形的邊長確定，則大小、形狀唯一”，科學地指向了三角形穩定性的本質，避免了學生以后學習和理解上產生歧義;再通過拉一拉的活動，幫助學生感悟三角形的穩定性;最后，展示生活中的三角形，讓學生深刻感受到三角形的穩定性在生活中的應用，體會數學在生活中的價值。】

五、課堂總結

師：通過這節課的學習，你對三角形有了哪些新的認識？

師：三角形的知識是非常豐富多彩的，我們用三根小棒驗證了三角形的穩定性，是不是任意的三根小棒都可以擺成三角形呢？大家可以課后繼續研究。

【設計意圖：除了讓學生對整堂課的學習過程進行了反思，教師還提出了新的問題，讓學生帶著問題走出課堂，這樣既能激發學生主動探求新知的欲望，又能培養學生的問題意識。】

（責編 金 鈴）