激活思考力：培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)有之為

黃昌成

[摘 要]數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而數(shù)學(xué)思考力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)核。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激活學(xué)生的思考“起點(diǎn)”，建構(gòu)學(xué)生的思考“支點(diǎn)”，彌合學(xué)生的思考“斷點(diǎn)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有本可依、有章可循、有勁可揚(yáng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0077-02

數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行的思考。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)可以看成學(xué)生數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力是其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)核，指向深刻是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的根本訴求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“運(yùn)思”，優(yōu)化學(xué)生“運(yùn)思方式”，培育學(xué)生“運(yùn)思習(xí)慣”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有本可依、有章可循、有勁可揚(yáng)，讓學(xué)生高階思維力的培育落地生根。

一、激活起點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考有本可依

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是建立在學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上的。作為教師，要激活學(xué)生的思考起點(diǎn)，喚醒學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有本可依。激活起點(diǎn)，要指導(dǎo)學(xué)生明晰已知條件，明確問(wèn)題方向，從而形成目標(biāo)意識(shí)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是要讓學(xué)生明晰“做什么”，厘清“怎么做”，追索“為什么這樣做”。只有這樣，才能養(yǎng)成學(xué)生良好的運(yùn)思習(xí)慣，積淀學(xué)生良好的思考素養(yǎng)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的持續(xù)提升。

比如，教學(xué)蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“正比例和反比例”后，教材安排了“動(dòng)手做”——杠桿的平衡，其目的是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)感受和體驗(yàn)杠桿中的力臂與力的反比例關(guān)系。從科學(xué)學(xué)科課程視角來(lái)看，這一部分內(nèi)容被安排在六年級(jí)上冊(cè)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在科學(xué)課程中，學(xué)生積累的是感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即認(rèn)識(shí)“動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力就越小”，而在數(shù)學(xué)課程中，這一部分教學(xué)內(nèi)容要求學(xué)生從“定性描述”走向“定量刻畫(huà)”。為激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，筆者從學(xué)生科學(xué)課程的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，促發(fā)學(xué)生建構(gòu)“左右兩邊所掛珠子的個(gè)數(shù)與距離的積相等”的概念。實(shí)驗(yàn)過(guò)程分兩步：第一步是在平衡桿的左邊若干距離處放置若干個(gè)珠子;第二步是控制平衡桿右邊的珠子數(shù)或距離，即在平衡桿右邊固定距離處調(diào)整珠子，或者在平衡桿右邊固定若干個(gè)珠子然后調(diào)整距離。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、猜想、驗(yàn)證，建構(gòu)了“杠桿原理”的數(shù)學(xué)公式。根據(jù)這個(gè)原理，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到杠桿距離與所掛珠子個(gè)數(shù)成反比，而且從中抽象、概括出了定量性的數(shù)學(xué)模型，即如果杠桿左右兩邊的距離的比是a∶b，那么左右兩邊所掛珠子個(gè)數(shù)的比就是b∶a。

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都具有生長(zhǎng)點(diǎn)。教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的思維起點(diǎn)，還要讓學(xué)生明晰思考的方向。某種意義上，方向既是起點(diǎn)也是歸宿。聚焦目標(biāo)，從起點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的全過(guò)程，就能磨礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，讓學(xué)生的探究具有真實(shí)的意義和價(jià)值，從而助推學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中揚(yáng)帆遠(yuǎn)航。

二、架構(gòu)支點(diǎn)，讓學(xué)生思考有章可循

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考需要一定的素材作為支撐，需要教師結(jié)構(gòu)化的推進(jìn)。架構(gòu)支點(diǎn)就是要求教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考穿針引線，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有序、有向、有物、有常。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考如果沒(méi)有必要的支點(diǎn)，就會(huì)出現(xiàn)方向不明、策略不當(dāng)?shù)葐?wèn)題，這些問(wèn)題會(huì)阻滯學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深入發(fā)展。

比如，教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”時(shí)，有一道習(xí)題：“兩條平行線之間夾著若干個(gè)梯形，問(wèn)哪一個(gè)梯形的面積大些？”不少學(xué)生認(rèn)為要計(jì)算出所有梯形的面積，也有學(xué)生認(rèn)為不需要計(jì)算梯形的面積，只需要比較梯形上下底的和。有學(xué)生認(rèn)為第一種方法較好，比較保險(xiǎn)且不容易出錯(cuò);有學(xué)生認(rèn)為第二種方法更簡(jiǎn)便、快捷。支持第二種方法的學(xué)生在表述理由時(shí)，只是支支吾吾地說(shuō)因?yàn)楦呦嗟龋瑳](méi)能將支持第一種方法的學(xué)生說(shuō)服。為此，筆者讓學(xué)生寫(xiě)出梯形面積公式，從公式上進(jìn)行分析。這時(shí)，學(xué)生開(kāi)始說(shuō)理，有學(xué)生認(rèn)為高相等，所以“高除以2”就相等，因此決定梯形面積大小的就是上下底的和;有學(xué)生列出所有梯形面積的算式，然后將“乘高除以2”用線劃掉，讓其他學(xué)生直觀地看到當(dāng)高相等時(shí)，決定梯形面積大小的因素。教學(xué)中，教師要傾聽(tīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“浪花”，并在關(guān)鍵處點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為媒介，在學(xué)生的想法間穿針引線，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

架構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的支點(diǎn)，也就是引導(dǎo)學(xué)生在抽象思維與形象思維之間來(lái)回穿行。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象簡(jiǎn)明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，能讓抽象的數(shù)學(xué)思考內(nèi)容變得直觀、具體，通過(guò)點(diǎn)撥、啟發(fā)，不斷推動(dòng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)思考。從“高相等”的簡(jiǎn)單思考，到寫(xiě)出公式、算式，觸發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到此時(shí)要比較面積相等，只需比較上下底的和。如此，學(xué)生在直觀中理解，在感悟中建構(gòu)。

三、彌合斷點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考有勁可揚(yáng)

在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遭遇障礙、困惑，這些障礙和困惑是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著斷點(diǎn)，只要彌合學(xué)生的思維斷點(diǎn)，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有勁可揚(yáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，引發(fā)學(xué)生彼此間的對(duì)話、辯論，由表及里、由此及彼、由淺及深、去偽存真，讓學(xué)生處于一種“挑戰(zhàn)狀態(tài)”“沖刺狀態(tài)”，不斷探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

比如，教學(xué)蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，其根本的思路線索是從“物體的對(duì)稱”到“對(duì)稱圖形”，再到“軸對(duì)稱圖形”。在判斷“長(zhǎng)方形、正方形、圓、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等圖形是否是軸對(duì)稱圖形”時(shí)，學(xué)生的觀點(diǎn)、結(jié)論是毫無(wú)爭(zhēng)議的。但是，到了判斷“平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形”時(shí)，學(xué)生之間出現(xiàn)了爭(zhēng)議。一種觀點(diǎn)認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，理由是可以將平行四邊形畫(huà)一條線，分成兩個(gè)形狀、大小完全相同的三角形（或平行四邊形或梯形）;另一種觀點(diǎn)認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，理由是平行四邊形對(duì)折后，兩側(cè)的圖形不完全重合。顯然，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的混淆點(diǎn)，也是部分學(xué)生數(shù)學(xué)思維的斷點(diǎn)。為此，筆者讓學(xué)生展開(kāi)思辨：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，是看對(duì)折之后兩側(cè)的圖形是否完全相同還是看對(duì)折之后兩側(cè)的圖形能否完全重合？完全相同一定完全重合嗎？完全重合一定完全相同嗎？通過(guò)思辨，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，對(duì)折之后兩側(cè)的圖形完全重合就一定完全相同，但對(duì)折之后兩側(cè)的圖形完全相同卻不一定完全重合。通過(guò)操作、思辨，學(xué)生逐漸理解了軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)，即要求對(duì)折之后左右兩邊能完全重合，這是一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)一些思維偏差。這些偏差是學(xué)生思路不清、思考片面、邏輯混亂、理解混沌等造成的。只有不斷彌合學(xué)生的思維斷點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能不斷重組、優(yōu)化。以認(rèn)知圖式為載體，以認(rèn)知同化、認(rèn)知順應(yīng)等為方式，能夠促成學(xué)生由認(rèn)知發(fā)展不平衡向認(rèn)知發(fā)展平衡轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)思考力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。正如著名數(shù)學(xué)家陳省身所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，才會(huì)取得較好的效果。”數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)最為核心的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。借助數(shù)學(xué)思考，能更好地培育學(xué)生的理性精神。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力、思辨力，是每一位數(shù)學(xué)教師的應(yīng)有之為，是每一位數(shù)學(xué)教師的使命與責(zé)任！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

張宏偉.全景式數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力例談[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2019（01）.

（責(zé)編 李琪琦）