挖掘“錯誤”資源提高數學素養

詹霄霄

[摘 要]學生在學習過程中發生的錯誤源自學生、貼近學生， 教師平時批改作業時，應注意積累、摘錄學生的常見錯題，并轉化成反思糾錯的資源。當學生出現錯誤時，教師如僅僅講解正確的解題過程，并不能達到幫助學生避免再次出錯的目的，教師應將錯題作為一種資源，抓住契機，合理利用，讓錯題變成寶貴的教學資源。

[關鍵詞]引導;錯題;自主;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0080-02

課程標準指出，在數學教學中，教師應關注的問題是如何培養學生的思維。以生為本的課堂要求學生成為學習的主體，通過自身建構學習，并成為自身成長的主人。教學蘇教版教材四年級上冊“除法”時，學生在練習中出現了諸多問題，我在訂正錯題的同時，利用學生的“錯誤”資源進行探索，培養學生的縝密性思維。

一、算理錯誤，形成知識系統

錯誤是伴隨著學生一起成長的。教師應遵循以人為本的教育理念，面對學生的錯題時做到換位思考，從錯題中解讀學生的思維，正確分析評論學生出錯的原因，讓學生在糾錯中感悟算理、端正認知。

大部分學生看到被教師批注的錯題后馬上就能訂正過來，但是不能保證以后遇到類似的題目時，還會不會再犯同樣的錯誤。有時也會聽到學生說：“我又粗心了?！睂W生說自己馬虎粗心，其實不盡然。學生做錯題，有時不是因為不會，也不是因為教師沒有系統地教，而是源于學生對該知識點沒有深刻的理解、總結和歸納。這時，教師要做的就是引導學生反復讀題，弄清題目中關鍵語句的意思，反思做題的思維過程。其實，學生出錯不僅僅是“粗心”，還是對數學知識系統認知不完善，沒有真正內化成自己的知識。

例如，對于錯例“46÷23=22”，有學生這樣描述自己的思路：“做題時，我用十位除以十位得2，個位除以個位得2，將結果合在一起，就得到22。”很明顯，學生對低年級學習加減法時的算理的記憶太過于深刻，加減法的算理是個位減個位、十位減十位，在學習除法時就混淆了。但是，我發現這種錯誤通常只會在口算時發生，豎式計算時基本不會出錯，這就說明學生在口算方面還很薄弱。因此，幫助學生歸納出除法口算的方法就是關鍵。于是，我引導學生討論：“如何判斷商是幾位數？”

生1：把46看作50，把23看作20，50里面最多有兩個20，所以商是一位數。

生2： 先看十位，4÷23不夠除，十位上商0，省略不寫，所以商在個位上，只有一位數。

這時，我再次引導學生討論：“如何總結除法口算的算理？”通過討論交流，學生歸納出算理：先看最高位，如果不夠商1再看下一位，依此類推。本題中，先看十位4，4÷23不夠商1，再看46，46里面有兩個23，所以在個位上商2。

教師的任務是幫助學生發現自身的不足和知識漏洞，并引導學生總結完善，厘清自身思維，不斷提升數學素養。學生只有對自身不足有清醒系統的認識，并有針對性地去做題，才能取得事半功倍的效果。

二、歸納拓展，培養探索精神

古人云：“人非圣賢，熟能無過?！痹谡n堂教學中，學生會對知識出現理解性的錯誤，并在習題訓練中反映出來。這時，一些教師采取立即糾正的方法，但這樣做并不能達到杜絕錯題的目的，也忽視了錯題的價值。在教學中，教師應及時搜集學生的錯題，將其作為生成性的材料，讓學生主動思考、探究、解決，在自我糾錯的過程中深刻理解數學知識并內化吸收，這樣才能從根本上避免發生類似錯誤。

例如，教師出示：36÷3=12，72÷6=12，108÷9=12。

師：觀察、比較這三個式子，說一說你發現了什么？

生1：被除數72是36的2倍、108是36的3倍，商不變。

生2：除數6是3的2倍、9是3的3倍，商不變。

生3：后兩個式子的被除數和除數依次是第一個式子的2倍和3倍，商不變。

師：你們能總結一下嗎？（請學生回答）

師（總結）：被除數與除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，0除外，商不變。

（教師出示錯例：A÷B=15……2，當A、B同時擴大10倍時，商仍為15……2）

師：用列舉法，將A、B填上具體的數字算一算。

生4：32÷2=15……2，被除數與除數同時擴大10倍，為320÷20=15……20。

生5：62÷4=15……2，被除數與除數同時擴大10倍，為620÷40=15……20。

生6：47÷3=15……2，被除數與除數同時擴大10倍，為470÷30=15……20。

師：根據以上三位同學的回答，四人小組交流一下，你發現了什么？

生7：被除數與除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，0除外，商不變，余數也擴大（或縮小）相同的倍數。

通過錯例，學生補充拓展余數的變化規律，對容易被忽略的余數部分也加深了認識。學生通過列舉的特殊方法去掌握這一類題的規律，并學會使用這種方法進行其余類似題目的探索。教師需要做的不僅僅是讓學生理解并訂正錯題，更要讓學生通過自主探索去發現出錯的原因，并通過自主歸納總結，體會如何用特殊方法解題，真正理解知識。由一道題回顧一個知識點，并通過這個知識點衍生到其他知識點，教師的責任就是引導。

三、認知沖突，提升思維能力

通過認知沖突，學生打破定式思維，在反例的引導下歸納發現式子的異同，從而總結出規律的適用條件。

例如，教師出示：

720÷12=60 ? ? ? ?700÷14=50 ? ? ? ?480÷32=15

720÷3÷4=60 ? ? ?700÷2÷7=50 ? ? ?480÷8÷4=15

師：通過觀察比較，你發現了什么？

生1：上下對應的兩個式子，商相同，被除數也相同。

生2：3×4=12，12是第一個式子的除數。

生3：下面式子的兩個除數是對應的上面式子里除數的兩個因數。

師（總結）：720÷3÷4=720÷（3×4）=720÷12=60。

（教師出示錯例：142÷14=10……2，142÷2÷7=10……2）

師：計算有錯誤嗎？我們一起算一算。

（板書：142÷2÷7=71÷7=10……1）

師：2與7是14的兩個因數，在上一組題中，這種形式的式子結果應該相同，為什么現在結果卻不一樣呢？

（學生四人小組交流討論，由于學生水平有限，不排除交流無果的情況發生）

這時，教師在黑板上寫出另一個式子：142÷7÷2。學生在計算的過程中發現142÷7=20……2，無法繼續計算了。

學生在三年級時接觸的除法都是整除，教師應引導學生觀察算式，并通過交流發現：只有在整除的式子中，連續相除的兩個除數才可以寫成乘積的形式。學生在和難題狹路相逢時，他們的心情也是緊張的，這時教師對出錯的學生應保持尊重、理解、寬容的態度，不打擊學生。學生只有在快樂、寬松、積極的情緒下，才不會有心理負擔和精神壓力，才能在教師的引導下積極思考。只有師生關系融洽和諧，學生才有安全感，思維才會更活躍，思考也才更有深度。

在學生的成長和思維發展過程中，錯題扮演了十分重要的角色。作為學生的領路人，教師更應該給予學生充分的尊重和理解。當學生出錯時，要適當的鼓勵和引導，給他們信心，創設一個寬松、和諧的學習空間，教會學生分析整理錯題的方法，從錯題中領略數學的嚴密性，讓學生體驗到“失敗乃成功之母”！

（責編 李琪琦）