給初中數學高階思維增加一點情趣

賁海霞

引言

初中數學的教學重點應該落腳在學生的能力發展與素養的生成。對能力而言，又要將思維的觸角伸向判斷能力、推理能力、運用能力、綜合能力、創新能力等高階思維上，而不僅僅局限在演算能力、識記能力上。提起高階能力，總覺得一定要讓學生冥思苦想，一定要題海訓練，其實教師可以在學生能力生長的過程中，多給他們一點樂趣、一點體驗、一點自主，以讓學習成為他們的樂趣、探究成為他們的享受。

一、預習要有跨學科意識

加德納早就提出學生的智能是多元的，同樣具體到情趣上也是多樣的。教師要通過多學科的融合，將學生多學科的優勢展示出來，而不僅僅局限在數學學科上。學生會因為對教師所提及的學科感興趣，而將注意的重點放在與之相關的話題上，這也為他們思維火花的迸發提供了適宜的環境。因為心理學家研究表明，學生只有在熟悉的話題中，才會有更活躍的思維。所以教師要盡量講認知進行遷移，將新知識通過已有的認知呈現出來。已有的認知包含學生之前的生活經歷、他們的情感體驗以及他們在其他學科獲得的經驗積累。在學習圓的對稱性——垂徑定理及應用時，教師布置這樣的預習作業，讓學生回去將《中國石拱橋》這篇文章讀一遍，然后將石拱橋的圖形畫出來。學生的興趣一下子就被激發出來，尤其時那些喜歡語文的學生。教師將學生的數學與語文能力進行了融合，他們只有在讀懂文章的基礎上，才能將圖形畫出來。當他們將這些橋畫出來之后，教師給他們第二個預習任務，即將圖形進行抽象化，變成與圓相關的圖形。這個預習作業，讓學生的思維從具體走向抽象，也從廣度走向深度，更將他們思維的點進行了聚焦。接著為讓學生思維再進一步地漫溯，教師又有這樣一道題：趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對是弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.2m，求橋拱的半徑（精確到0.1m）。首先教師讓學生根據文字將圖形畫出來，學生根據文字有了這樣的設計。優等生會將虛線也畫出來，而學困生也能將大致的畫出來。對于能能不能解答出來，學生要回到課本的文字中，尋求解答的方式，如果不會做，他們會在上課的時候，多一分認真，教師啟發的時候，也會對船下篙，有的放矢。

二、講解要有大情景意識

教師的講解只是給學生的思維提供更多生長的可能，而不是直接將知識點灌輸給學生。比如在講勾股定理的時候，教師可以給學生提供一個這樣的一個生活情境。即，農民工在建筑房屋時，總會先預定好兩個點，然后通過計算確定第三個點，來確保房屋的墻是見方的。這其實就是勾股定理在現實生活中的運用，以這樣的方式導入，學生會產生好奇，從而使他們對主題知識增強了濃厚的興趣。除了生活情境還有操作情境，即培養學生的操作能力，讓他們在動手中進行思考，在思考中將多種感官功能進行融合。講解不是讓學生直接在課堂上邊聽邊記錄，而是要將他們的能力通過體驗展示出來。比如在講圓與直線關系時，教師讓每個學生準備一個圓形的紙片與一把直尺，讓他們自己去直接探究圓與直線的關系。有了具體的情境，通過自己的操作與揣摩，學生能夠自己摸索出相交、相切、向離這三種關系。學生通過大量的實踐，并從中抽象出一般常識來，這是展示他們分析能力的有效方式，也是高階思維運轉的過程。接著教師讓學生就相切這一現象，通過實踐再探索出一般的規律來，這些從具體情境中獲得的認知，會連同畫面一起存入學生腦海，在運用時能自由支取。同樣還有錯誤情境，即教師在講解的時候，巧妙地運用錯誤資源，將學生的思維帶入到具體的解析中。比如有學生說ax2+bx+c=0是二元一次方程，讓其他學生說對不對。這是將其他學生的思維成果展示出來，給其余學生一個重新思考的機會，一個鍛煉其判斷思維能力的機會。學生先要從二元一次方程的形式看起，再從它要具備的條件來看。這些都先要從他們的頭腦中提煉出來，然后對著現有的格式進行診斷，這需要學生有分析能力與運用能力。結果學生發現這邊少了一個條件，即a不等于0。

三、總結要有開放性意識

就一堂課而言，學生所學的知識要進行一定的小結。這個小結包括學生學到了什么，要需要跟進什么;同時也包括教師講解了什么，還需要拓展什么，補講什么。所謂開放，即小結不是一板一眼地將學到的一五一十地講解出來，而要通過多種渠道，讓學生一定的分析得來。比如在講圓心角的時候，教師通常是這樣終結的。首先問學生什么是圓心角，圓心角有哪些性質。很明顯，這是本節課的重點，但這樣總結，束縛住學生的思維，他們沒有拓展的空間，也沒有進行思維發散的機會，直接將學生的元認知能力拉到具體的面。其實教師可以這樣設置既讓題目新穎，又讓學生饒有興致地進入思維的場。如將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠COD的位置，能發現哪些等量關系？為什么？究竟有哪些，教師沒說，需要學生講所學的東西進行整合。學生在找到一個等量關系之后，會進行接下來的尋找，給思維一個不斷前行的態勢，使認知得到進一步地提升。學生甚至會在圖上標記、測量、猜想，他們將同圓或等圓中相等的圓心角一個個地用不同的色筆進行標注，發現相對的圓心角所對的弧相等，再進行推測時又發現相等的圓心角所對的弦也相等。

結束語

學習數學情趣很重要，有情趣才能調動學生的主觀能動性，才能激發學生思維的自主生長。教師在教學中要依托思維生成的方式給學生最適切的數學教學。

（作者單位：江蘇省海安市西場初級中學）