在技工院校數學教學中有效融入建筑專業元素的探究

焦大偉 黃蘇燕

摘 要：隨著國家對技工教育的重視，技工院校數學教學正面臨著前所未有的挑戰。筆者認為技工院校數學教學需要順應技工教育發展要求，樹立為專業學習服務的觀念。本文以直線與平面所成的角課程為例進行探究，通過整合、重組、加工教學內容，在學生學習過程中融入專業元素，用數學知識解決專業問題，進而提高學生對數學的重視程度，并端正學生的學習態度。

關鍵詞：技工院校 ?數學 ?建筑專業

一、探究背景

數學作為技工院校一門主要的文化基礎課程，不僅是學生參加社會工作、處理日常生活的基礎，同時也是學生學習其他專業課程及進一步學習的基礎。從教學內容看，技工院校數學課與專業課界線明顯，內容自成體系，缺少學科之間的知識融合。實際上，建筑專業課中很多用到數學知識。數學課程的內容設置沿襲普通中學教育課程的設計，學生不知學習數學的用處，不能體現技工教育的特色，忽略了技工教育的功能。因此在教學中，老師應為學生學習精心設計教學，展現數學知識與專業知識之間的緊密聯系，鼓勵學生通過自主探究、動手實踐、合作交流等方式發現數學的規律和解決問題的途徑，實現數學教學為提升素養與服務專業的教學理念，使學生學到“有價值的數學”。

直線與平面所成的角是立體幾何的重要概念之一，它是在學生學習了平面幾何中的角、空間中兩條異面直線所成的角之后，又要重點學習研究的一種空間的角。異面直線所成的角、直線與平面所成的角及后面將學習的平面與平面所成的角都是立體幾何的重要概念，也都是學生進一步研究空間多面體的基礎和發展構建空間概念的依據。因此，該節課起著承上啟下的作用。同時它還是解決建筑測量等實際生活中有關“線面成角”問題的有力工具之一，對培養學生應用數學的意識起著重要的推動作用。

二、實踐過程

建筑實踐本身就是一個數學課堂，只要數學老師多引導，學生就能積極主動地深入到專業實踐中去觀察、分析、思考，從中挖掘專業知識和數學知識。在《直線與平面所成的角》這堂課中，筆者依據建筑專業學生的專業特點，以“活課堂，重實效”為宗旨進行教學，不僅提高了學生的動手能力，以及創新能力，而且提升了學生團隊合作的團隊精神，最重要的是整堂課是在學生積極主動探究知識的過程中完成的。

1.課前準備階段，讓學生充滿期待

老師精心分組，學生小組合作，動手制作“比薩斜塔”實物模型（材料不限）。

圖1所示的是學生制作的“比薩斜塔”實物模型。

教學效果：在發揮學生的建筑才能的同時，培養了學生的專業動手能力，并且提升了學生對該節課的學習興趣。興趣是最好的老師，讓學生充滿期待是“高效課堂”的第一步。

2.課堂實踐階段，讓學生大膽嘗試

《直線與平面所成的角》教學過程見圖2。

（1）在創設情境、提出問題環節。首先，進行一個“有獎競答”小游戲，一方面檢驗一下學生課前通過微視頻的預習效果，另一方面也有機會為小組賺取該節課所需要的“工具（“有獎競答”游戲獎品：三角板、量角器、鉛垂若干）”。然后，老師播放“脈動”創意廣告視頻，并展示世界著名的“傾斜”建筑圖片：比薩斜塔、阿聯酋的“首都之門”、西班牙馬德里的“歐洲門”等。

老師總結：無論是生活中的創意廣告，還是與專業相關聯的著名建筑，都讓我們依稀看到了“線面斜交”的影子。對于這些著名的“傾斜”建筑，專家們研究其相對于地面的傾斜程度，有的是為了保護建筑物的完整避免倒塌，比如“比薩斜塔”和“大雁塔”，有的是為了增加設計的美觀與特色，比如“首都之門”和“歐洲門”。因此研究線面成角對于大家專業發展有著重要的輔助作用。在座的學生可能從小就有一個建筑夢，在學生中可能就隱藏著未來的建筑大師，為了實現你們的目標，希望這節課你們能完全融入其中，下面就讓我們開始本節課的旅程。

教學效果：“有獎競答”游戲環節，在檢驗學生課前預習效果的同時，再次加深學生對相關概念的理解，另外，通過把一些與本節課有關的學習用品設置成小獎品進行獎勵，提升了學生學習的積極性。借助多媒體帶來的視覺、聽覺、感覺的沖擊，展現數學知識與專業知識和實際生活之間的緊密聯系，激發了學生的探索熱情。并且通過德育融合，提高了學生的專業自信心，強化了學生接下來的學習動機。

（2）在結合專業、生成概念環節。①小組實踐。學生動手，將課前制作好的比薩斜塔實物模型固定在紙板上，結合專業知識，利用組內已有工具，確定出模型與紙板所成的角。②作品展示。小組代表上臺進行作品展示，講解思路。③師生小結。斜線與平面所成的角：即為斜線與它在平面內的射影的夾角。斜線與平面所成的角的范圍是0°～90°。

直線與平面所成的角的定義：斜線與它在平面內的射影的夾角，叫作直線和平面所成的角。

規定：當直線在平面內或直線與平面平行時，所成的角是零角;

當直線與平面垂直時，所成的角是直角。

因此，直線與平面所成的角的范圍是[0°，90°]。

教學效果：數學教學的最終目的是使學生的感性體驗符號化。此環節，讓學生小組動手實踐，先模擬專業測量，確定比薩斜塔模型與紙板所成的角，再引導學生上升到“直線與平面所成的角”的概念，這樣與專業相結合，由感性認識上升到概念，促進了學生主動地探究知識，不斷創新，充分發揮了學生們的想象力、創造力，提升了學生團隊合作的團隊精神，突破了本節課的教學難點。

（3）在運用概念、解決問題環節。

①練習：如圖3所示，等腰△ABC的頂點A在平面外，底邊BC在平面內，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點A到平面的垂線段AD=10.求等腰△ABC的高AE的長;斜線AE和a平面所成的角的大小（精確到1?）。

注：該例題仍采用小組合作方式，根據條件，動手制作實物模型。

分析：三角形AEB是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出AE的長;∠AED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出∠AED的正弦值即可求出斜線AE和a平面所成的角。