例談初三數學專題復習課的設計

劉穎

復習課大致分一般的單元復習課，期中、期末復習課和畢業前的復習課。畢業班的復習課，因為內容比較多，往往時間較長，特別是現在，由于種種原因，很多學校，甚至絕大部分學校，都壓縮了平時教學課時，復習課的時數超過規定的教學計劃。畢業班的復習通常分一輪復習、二輪復習，二輪復習一般是專題復習，可目前有些復習課上得不甚得法。有些老師往往不進行雙基的梳理，以題代替復習，以測驗代替復習。也有一些老師進行了雙基梳理，但是缺乏實際內容與營養，學生似乎并不喜歡。專題復習課應該怎么上？專題復習課的例題該如何選取和設計？筆者通過《二次函數專題——點的坐標》一課探討專題復習課中的問題設計和使用。

一、問題設計的過程與內容

本節課是上海市二期課改教材九年級第一學期第二十六章二次函數學完以后的一節專題復習課。在二次函數的內容前，學生已經學習了相似三角形和銳角三角比的內容。因此本節課是一節將相似三角形、銳角三角比和二次函數知識混合在一起復習的專題復習課。但本節課的主題很鮮明，就是點的坐標。

基于對教學內容的分析以及學生學習函數的情況，本節課的設計如下。

教學目標：進一步鞏固二次函數的相關知識與解決問題的基本方法;進一步掌握從點的坐標中發現圖形的關系，會利用圖形關系求出點的坐標;在求點的坐標的過程中，體會數形結合、分類討論的思想方法，進一步提高觀察、分析、歸納和概括的能力

教學重點：進一步鞏固二次函數的相關知識與解決問題的基本方法

教學難點：進一步掌握從點的坐標中發現圖形的關系，會利用圖形關系求出點的坐標

圍繞以上教學目標，筆者整節課就設計了一道例題，涵蓋六個小問。

問題1 已知二次函數 的圖像交 軸于點 和點 ，交 軸于點

1） 求該二次函數的解析式

2） 求點 、 的坐標

設計說明：問題1的目的是復習，第一問復習當已知點坐標求解析式時，待定系數法是常用方法。第二問的目的是復習并引出我們解決函數問題的兩大方法：代數法和幾何法。

這個問題的起點很低，每個學生都可以在自己的基礎上求解，充分尊重了學生的認知水平和，為不同層次的學生提供了學習條件。而看似簡單的問題不僅進一步鞏固二次函數的相關知識和解決問題的基本方法，恰好貼合教學目標的第一條，也引起了所有學生的關注，形成了較好的課堂關注度和氛圍。

問題2 在上一題前兩問的基礎上，已知點 （5，-2），點 在射線 上，如果 與 相似，求點 坐標

設計說明：設計問題2目的是教會學生這一類問題的思考方法。當我們在求特殊位置上的點的坐標時，有相似的條件，這種問題的思考流程是什么？首先考慮已知三角形，三角形ABC中，點A、B、C坐標已知，因此△ABC確定，所有元素可求。緊接著考慮待定三角形，△PBC中是否有可求的元素，在此過程中發現除了線段BC長度不變外， 的大小也不變。由此便很容易發現圖形中的隱含信息：一對相等的角： ，相似的分類討論的情況就減少為了2種。

這對角相等是解決這道題的關鍵，所以當我們解決類似相似三角形的問題的時候，已知點的坐標，可通過線段的長或者線與線的位置關系，去發現待定圖形和已知圖形之間的關系，這種關系恰好是圖形中的隱含條件，這個隱含條件是我們必須考慮的問題。

二、對專題復習課中問題設計的思考

徐匯區教研員、中考命題組專家張斌輝老師曾說過，專題復習課的特點應該是“小”、“?！?、“低”?！靶　笔侵刚n題的落腳點要小，比如本節課的課題看上去是二次函數綜合題，但其實落腳點就只有“點的坐標”?！皩！笔侵笇ｎ}復習課需要專門解決某些問題，例如本節課就是專門解決已知圖形關系求點的坐標、以及求點坐標的問題。“低”是指起點低。專題課并不是為某一部分學生而設計的，它的受眾面應該是全體學生，因此起點必須要低，以適應所有的學生。例如本節課的第一、二問就是如此，以很常見的基本題為初始，對基礎比較差的學生，他們可以解決，對底子較好的學生，他們不僅能順利完成，更能提煉方法。

1.專題復習教學的關注點

專題復習教學的關注點有三：第一，關注學生的思維訓練，本節課中的思維訓練有：已知點坐標求解析式時的待定系數法，求點坐標時的兩大思路（代數法和幾何法）。第二。第二，關注學生的思路分析，例如問題2相似問題中思考的基本步驟，從已知圖形入手，再研究待定圖形，從而發現兩者間的關系。第三，關注滲透數學思想，例如分類討論、從特殊到一般等。

縱觀這節課的內容，從知識層面上來說，它將相似、三角比、二次函數的知識都混在了一起。但是本節課的課題很集中，就是點的坐標。當前兩問將基本的知識和方法梳理清楚后，我們重點攻克學生的難點，就是點背后隱含的信息。因此本節課是以點的坐標為切入口，以題組的形式剖析二次函數綜合題中的常見問題，聚焦點的坐標，提煉有效方法，讓學生通過這一題組，觸類旁通，走出題海。

2.專題復習教學的關鍵點

專題復習課的關鍵點有二，第一，教學設計的方法。第二，變式或串題的邏輯性。

我國的數學大師華羅庚是自學成才的，他告誡我們讀書有兩個過程，第一個過程是“由薄到厚”，第二個過程是“由厚到薄”，專題復習課就是這里的“薄”，不再是一無所知，而是已經知道了，而且知道得十分精練。老師們也不是不知道知識梳理的重要性，但是有時數理知識時學生無精打采，開始做題時才覺得是重要的。專題復習課離不開題，但要把解題和知識梳理結合起來，為復習服務。

3.專題復習教學的關心點

專題復習課的主體是學生，因此我們的關心點就是“以學為主，以教為輔”。首先，我們要承認學生的差異。到畢業班，學生的差異是非常大的，因此復習課的設計要考慮到各個層次的學生，起點要低，受眾要廣。其次，要激發學生的學習動機，例如本案例中問題三遇到困難時，教師如何引導學生去發現該角所在的三角形為直角三角形，吸引著學生去研究。最后，要體現自主，鼓勵思考，幫助成功。

三、結語

專題復習課是教師們一直都在研究和追求進步的問題，雖然沒有固定的途徑，但教師們可以各抒己見，通過嘗試、反思、探討提高教學水平和教學效率。