案例教學法在高職基礎(chǔ)數(shù)學教學中的應(yīng)用策略研究

宋娟

【摘要】文章闡述了高職基礎(chǔ)數(shù)學教學中應(yīng)用案例教學法的必要性，認為當前高職院校基礎(chǔ)數(shù)學教學存在學生自主學習能力不足以及理論、實踐結(jié)合能力差的問題，并結(jié)合實際教學案例對案例教學法在數(shù)學概念、函數(shù)單調(diào)性以及極限問題中的應(yīng)用策略展開了分析，探究了案例教學法應(yīng)用過程中需要注意的問題[1]。

【關(guān)鍵詞】案例教學法;基礎(chǔ)數(shù)學;應(yīng)用

伴隨著科技的發(fā)展，數(shù)學內(nèi)容、思想和方法在生活、生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用，對于高職教育的要求也不斷提高。基礎(chǔ)數(shù)學的學習逐漸成為當前教學的難點問題，學生對基礎(chǔ)數(shù)學的學習熱情與興趣將會直接影響最終的教學效果。高校如何為社會培養(yǎng)更加優(yōu)秀的數(shù)學人才，成為當前亟待解決的社會性問題。 案例教學法能夠有效實現(xiàn)理論與日常生活實踐的結(jié)合，提升基礎(chǔ)數(shù)學的實用性，為學生更好理解與應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學知識打下扎實的基礎(chǔ)[2]。

一、高職基礎(chǔ)數(shù)學教學中應(yīng)用案例教學法的必要性

傳統(tǒng)數(shù)學教學通常采用灌輸式的授課模式，這種授課模式可以實現(xiàn)對教學資源的合理化使用，這也是當前高職數(shù)學教學中采用的最為普遍的一種教學方法。可是，這種滿堂灌的形式會使學生長期處在被動學習的位置上，這種形式更加關(guān)注教學的結(jié)果，教師通常會直接給出正確的結(jié)論，學生則記憶結(jié)論[3]。 雖然學生可以通過結(jié)論解決一些數(shù)學問題，但是很難將這一結(jié)論用到日常的生活中。隨著高職院校招生規(guī)模的不斷擴大，生源層次存在一定的差異性。傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)難以滿足當前教育工作的要求。

案例教學法指的是教師按照特定的教學目標，以案例為基礎(chǔ)，將學生引入到具體情境當中，通過師生互動、探究等方式，有效提升學生發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題能力的教學方法。相較于傳統(tǒng)教學模式，案例教學法的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾個方面。第一，案例教學法的核心并非教師，而是學生，學生在課程開展的過程中對特定的案例展開分析以及研究。在此過程中，教師主要起指導(dǎo)的作用。第二，因為案例主要來源于實際的生活，學生在解決問題的時候，能夠發(fā)現(xiàn)自身所學習的知識與實踐生活之間的緊密聯(lián)系，從而更加有動力學習基礎(chǔ)數(shù)學知識。第三，案例趣味性也能夠提升學生學習數(shù)學的積極性，有效帶動課堂氣氛，激發(fā)學生聽課的熱情，提高學生聽課的興趣。

二、高職院校基礎(chǔ)數(shù)學教學現(xiàn)狀

（一）學生自主學習能力不足

由于高職院校過分關(guān)注于學生數(shù)量的增加，不斷地擴招，造成了學生數(shù)學基礎(chǔ)理論知識的水平存在著較大的差距。此外，高職基礎(chǔ)數(shù)學與高中數(shù)學之間有著一定的關(guān)聯(lián)性，這就造成了那些在高中階段數(shù)學相對薄弱的學生到了高職以后產(chǎn)生了知識無法有效銜接的問題。所以，在實際學習過程中，很多學生反映學習困難，逐漸喪失了學習的熱情。

（二）理論與實踐結(jié)合能力欠缺

在傳統(tǒng)教學中教師更加關(guān)注于數(shù)學理論知識、注重公式的記憶以及習題訓練。在應(yīng)試教育背景下，學生數(shù)學學習好壞的評判標準是能否有效地解決各種數(shù)學習題，采用問題解答的形式評估學生數(shù)學知識的掌握情況。這種教學模式對于當前高職學生而言存在著一定的不適性。由于學生本身的基礎(chǔ)不同，假如依靠反復(fù)做數(shù)學練習題來開展教學工作，非但不會提升教學效果，反而會導(dǎo)致學生產(chǎn)生厭煩的情緒[4]。

三、案例教學法在高職基礎(chǔ)數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

（一）案例教學法在概念教學中的應(yīng)用

在高職院校基礎(chǔ)數(shù)學教學過程中，很多數(shù)學概念都具備物理學的特征。在全面掌握學生實際情況的基礎(chǔ)上，全面地篩選與使用資源，引導(dǎo)學生自主探究，尋找其中所蘊含的特殊性，從而加強學生對于數(shù)學概念的充分理解。比如，在講授微積分的時候，筆者選擇了從下面的案例展開教學工作。

首先，發(fā)現(xiàn)問題。構(gòu)建一座橫截面拱橋，假如將界面拱頂設(shè)定為拋物線型的，橋孔由一個直徑為R的圓弓以及矩形組成，計算該橫截面所需要的磚數(shù)。其次，分析問題。可以將該問題歸納為幾何問題。計算橫截面與一塊磚的面積，橋的橫截面積與磚橫截面積相除就可以獲得磚的消耗量。通過對實例展開分析，學生可以很容易計算出所需要的總磚數(shù)。再次探究并且討論問題。這其中會涉及曲線圖形面積的計算方法，有助于學生加強對微積分概念的理解。

（二）案例教學法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

首先，發(fā)現(xiàn)問題。比如，一個飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備上的投入為4元，能夠讓一頭80kg的生豬增加2kg。當前，生豬銷售價格為8元/kg，可是每天價格會下跌0.1元，問飼養(yǎng)場何時出售生豬能夠獲得最大利潤。其次，分析問題。飼養(yǎng)當中的投入會使得生豬體重不斷增加，可是生豬銷售的價格卻在不斷地降低，只有在合理的時間出售生豬才能夠確保利潤最大。因此假設(shè)一頭生豬出售以后能夠獲利Q，構(gòu)建Q與時間t之間的數(shù)學關(guān)系模型，獲得的目標函數(shù)是，。此時問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘接憈取何值的時候，函數(shù)的數(shù)值最大。再次，解決問題。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)該問題其實是求一元二次方程極值問題，最大值一般是在極大值和區(qū)間端點位置函數(shù)值的大小對比中確定的，所以，這就要求學生掌握如何判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在該區(qū)間中的極值。此時，教師可以向?qū)W生講解函數(shù)單調(diào)性以及極值問題。通過新知識的引入，學生可以很容易地計算出，在t=10的時候，函數(shù)獲得最大值20，也就是在第10天出售的時候可以獲得最大利潤20元。學生獲得了函數(shù)極值的計算方法，采用這個方法就可以探討普通函數(shù)的單調(diào)以及極值問題。

（三）案例教學法在極限問題中的應(yīng)用

首先，發(fā)現(xiàn)問題。比如，洗衣服的時候通常需要先把衣服放到適量的洗滌劑以及水中浸泡，然后揉搓，擠干。可是，因為衣服上面的水無法被充分擠干，通常會殘留一些包含有污物的水。假設(shè)衣服洗完之后殘留g污物，殘留水量為kg。現(xiàn)有一桶kg的水，分次使用，次洗滌之后，衣服上還能夠剩余多少污物？假如在用水量保持不變的情況下無限增加洗滌的次數(shù)，衣服是否能夠完全洗凈？其次，分析問題。對于這種我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會遇到的問題，同學們表現(xiàn)出了相對較高的興趣，這類問題學生平時不會仔細探究，為了便于討論，我們將次用水量設(shè)定為均值千克。這樣，次洗滌之后剩下的污物量為。此時，第一問就得到了解決。第二問則是對第一問的答案求極限值。再次，解決問題。為了能夠計算計算值，我們需要導(dǎo)入。使用這個結(jié)論我們能夠得到最終的數(shù)值為，也就是，無限次地增加洗衣服的次數(shù)，污物始終無法被完全洗凈，隨著洗滌次數(shù)的不斷增多，衣服也更加容易損壞，因此要保證適度的原則。

四、案例教學法應(yīng)用過程中應(yīng)注意的問題

（一）結(jié)合學生實際情況

在使用案例教學法開展教學工作的時候，很多學生會出現(xiàn)因為自身認知問題導(dǎo)致無法充分理解教學內(nèi)容的情況。這就要求教師在案例教學中要保持循序漸進的實施原則，不能從一開始就處于較高的水平，否則會導(dǎo)致基礎(chǔ)差的學生無法跟上教學節(jié)奏，也不能夠一味地使用滿堂灌或者大包大攬的傳統(tǒng)教學模式，否則會導(dǎo)致學生產(chǎn)生惰性，不愛動腦。在案例教學法使用初期，教師要給予學生充分的啟發(fā)與引導(dǎo)，逐漸讓學生理解課程內(nèi)容，然后讓學生自主探究，讓他們在發(fā)現(xiàn)與分析問題的過程中有所收獲，最后教師給予總結(jié)。這樣學生不單單可以接受課程的教學內(nèi)容，同時會對基礎(chǔ)數(shù)學課程產(chǎn)生濃厚的興趣。

（二）采用多媒體工具

案例教學法通常會耗費大量的時間，如果采用傳統(tǒng)教學模式講解案例，往往會受到很多客觀因素的約束，無法向?qū)W生充分展示課程教學內(nèi)容。因此，將案例教學法與多媒體進行融合是非常有必要的。在學校硬件設(shè)施允許的情況下，教師可以使用多媒體工具，將案例以多媒體的形式集中展示，不僅可以節(jié)約大量的時間，而且能夠利用多媒體的視覺沖擊力，通過生動而又形象的畫面吸引學生眼球，最終的案例講解會達到事半功倍的效果。

（三）提升教師教學水平

使用案例教學法對于教師教學水平、知識結(jié)構(gòu)以及責任心都有著較高的要求，不僅需要教師具備更加淵博的理論知識，而且需要教師具備豐富的實踐經(jīng)驗與教學經(jīng)驗，并且可以將理論與實踐有效融合。教師要更加敏銳地發(fā)現(xiàn)生活當中的實際案例，從現(xiàn)實生活中提煉真實教學案例，提升教學的實效性。

【參考文獻】

[1]劉洋，王燕.案例教學法在高職院校數(shù)學教學中的改革性應(yīng)用[J].武漢冶金管理干部學院學報，2016（02）：63-65.

[2]汪玲.案例教學法在高等數(shù)學教學中的應(yīng)用措施及評價[J].科學技術(shù)創(chuàng)新，2011（25）：243.

[3]劉春英.案例教學法在高職機電專業(yè)高等數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2013（11）：169.

[4]蔣艷，李玻，嚴尚安.案例教學法在高職院校高等數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].青年與社會·中外教育研究，2012（07）：41-42.