高考數(shù)學思想應用于三角函數(shù)解題教學研究

陳培培

(江蘇省如東縣掘港高級中學 226400)

一、高考數(shù)學背景下三角函數(shù)教學概述

根據(jù)高考數(shù)學命題大綱要求，高考數(shù)學命題不僅要考查學生對數(shù)學基本概念和知識的掌握情況，還要考查學生對數(shù)學思想方法的靈活應用和數(shù)學思維的厚度.通過對近些年高考數(shù)學試題的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，關(guān)于三角函數(shù)的考試題型正在不斷發(fā)生變化，其中涉及到的選擇題、填空題正在逐漸減少，解答題的數(shù)量逐漸增加，考查知識的重點放在正余弦定理、倍角公式、輔角公式、圖象平移、三角形面積公式等.對數(shù)學思想的考查主要是化歸思想、分類討論思想和函數(shù)與方程思想.需要注意的是，要在這些問題的講解過程中滲透數(shù)學思想，提升學生的數(shù)學思維.

二、高考數(shù)學背景下數(shù)學思想應用于三角函數(shù)解題教學實踐

為了更加直觀地闡述高考數(shù)學背景下數(shù)學思想應用與三角函數(shù)解題的應用，下面通過具體的數(shù)學教學設計來進行分析，設計主要圍繞教學目標和教學過程展開.

1.教學目標

通過該部分知識的教學，學生能夠了解高考數(shù)學三角函數(shù)部分的高頻考點，掌握數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想在三角函數(shù)具體解題中的應用，知道高考數(shù)學三角函數(shù)部分主要考查的數(shù)學思想方法.同時，通過高考真題的講解與分析，全面認識高考數(shù)學問題，提高學生對三角函數(shù)部分的學習信心.

2.教學過程關(guān)鍵環(huán)節(jié)

(1)化歸思想在三角函數(shù)解題中的應用

例1在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C對應的邊，其中a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b的值.

(2)分類討論思想在三角函數(shù)解題中的應用

①求出φ的數(shù)值.

分析該題主要是考查學生根據(jù)正弦定理求三角形的邊和角，計算出三角函數(shù)中兩角和差的正弦函數(shù)公式.

(3)函數(shù)與方程思想在三角函數(shù)解題中的應用

②已知sinC+sin(B-A)=2sin2A，求出△ABC的面積.

分析本題可以利用函數(shù)與方程思想，通過正余弦定理、三角形的面積公式聯(lián)立方程組進行求解.

化歸思想、分類討論思想和函數(shù)與方程思想是三角函數(shù)解題過程中常用的數(shù)學思想，也是高考數(shù)學三角函數(shù)部分考查的熱點.在三角函數(shù)部分教學中，教師可以選擇一些高考真題，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)學思想，幫助學生分析這些高考數(shù)學問題，了解高考數(shù)學三角函數(shù)部分問題的特點，提高學生利用數(shù)學思想解決三角函數(shù)問題的能力，為學生參加高考奠定堅實基礎.