中考數(shù)學疑難問題教學剖析

黃纓

摘 要二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，是近年來常考的中考數(shù)學疑難問題，常分成兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或?qū)D形面積作為條件求解點從標等等，通常解決此類問題的關(guān)鍵是用未知數(shù)或求得的數(shù)據(jù)表示出圖形的面積，再解決問題.另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉(zhuǎn)化成求面積的函數(shù)最值問題，從而掌握解決二次函數(shù)中的面積問題的常用方法.

關(guān)鍵詞二次函數(shù);圖形面積;教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0161-02

二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，是近年來中考的熱點之一，解決這類問題需要有良好的二次函數(shù)基礎(chǔ)，往往用到數(shù)形結(jié)合思想，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，常常有兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或?qū)D形面積作為條件求解點從標等等。通常解決此類問題的關(guān)鍵是用未知數(shù)或求得的數(shù)據(jù)表示出圖形的面積，再解決問題。另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉(zhuǎn)化成求面積的函數(shù)最值問題.

學生從九年級開始學習二次函數(shù)，基本掌握了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識，會單獨求坐標系中的常見幾何圖形的面積，但在解決二次函數(shù)與面積的綜合大題時還是掌握得不是很好，所以，在教學中培養(yǎng)學生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想顯的尤為重要，要讓學生學會在具體的問題中，根據(jù)實際情境選擇恰當?shù)慕鉀Q方法.

解決二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，學生主要的難點在于不知如何用已知數(shù)據(jù)或是含有未知數(shù)的代數(shù)式表示幾何圖形的面積。因此在教師在教學時要先讓學生復習求坐標系中的幾何圖形面積，然后讓學生學會可以利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點的坐標，從而得出相關(guān)線段的長，再利用割補法求圖形的面積。

教學前可讓學生思考：如何求出陰影部分的面積？讓學生通過思考交流后得到：在坐標系下求幾何圖形的面積問題時，常用方法為：規(guī)則圖形直接用公式;不規(guī)則圖形用割補法;轉(zhuǎn)化成等面積的規(guī)則圖形等。

同時注意：1.取三角形的底邊時，一般以平行于坐標軸的邊為底。2.三邊均不在坐標軸上的三角形，以及不規(guī)則多邊形需要把圖形分解計算，采用割和補的方法把它分解成易于求出面積的圖形。3.注意常用的點：拋物線與X軸的交點、拋物線的頂點、拋物線與Y軸的交點、拋物線上的點。再讓學生分析：要求的圖形四邊形 能直接求出面積嗎？可以分割成怎樣的規(guī)則圖形？要求出分割后的規(guī)則圖形需要求出哪些點的坐標？

師生總結(jié)：利用函數(shù)的思想去求解面積最值，一般用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度，利用幾何求面積的公式列出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的最值求得面積的最值。但要注意，利用二次函數(shù)求最值時，不要盲目地認為頂點的縱坐標就是函數(shù)的最值，要結(jié)合自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出自變量范圍內(nèi)的最值。通過學習，學生應掌握解決二次函數(shù)與面積綜合問題的基本方法——利用二次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，求出相關(guān)點的坐標，進而求出圖形的面積，再解決問題。

參考文獻：

[1]洪飛.初中數(shù)學中考備考提優(yōu)學程.