永磁三自由度電機的運動學分析與動力學聯合仿真

李爭　劉令旗

摘 要：為了解決三維空間中多自由度電機傳動精度較低、運動控制較差等問題，在剛性體機械系統下，基于復雜機械系統強耦合、非線性的特點，設計了一種可聯動控制的三自由度電機。采用電機自轉運動控制策略，分析了電機自轉運行時的應力分布和形變程度，建立了混合驅動式電機的動力學模型，施加3個軸向轉矩作為驅動力，規劃了電機基于混合驅動式的三自由度運動，搭建并設計了機控一體化電機的動力學聯合仿真接口。結果表明：通過激活有效階模態，對剛柔耦合系統下的電機結構進行優化，可得到較小的偏心位移;多自由度電機的智能控制方案可自由設計被控對象的參數變化，降低了擾動的靈敏性，使控制系統具有較好的魯棒性。結合三自由度電機的動力學數學模型來搭建基于滑模控制系統的聯合仿真平臺，可實現電機3個軸向角速度的軌跡跟蹤，且在整個動力學聯合仿真時段內均可實現跟蹤效果，為后續實物樣機的制造和測試提供了理論依據。

關鍵詞：電機學;三自由度電機;偏心位移;虛擬樣機技術;動力學模型;聯合仿真接口;軌跡跟蹤

中圖分類號：TK172 文獻標志碼：A

doi：10.7535/hbkd.2019yx05003

Kinematics analysis and dynamics co-simulation of

permanent magnet three-DOF motor

LI Zheng， LIU Lingqi

（School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang，Hebei 050018， China）

Abstract：In order to solve the problems of low precision and low motion control of multi-degree-of-freedom motor in three-dimensional space， under the rigid mechanical system， based on the characteristics of strong coupling and nonlinearity of complex mechanical systems， a three-degree-of-freedom motor capable of linkage control can be designed. The motor's rotation motion control strategy is used to analyze the stress distribution and deformation degree of the motor during the rotation. The dynamic model of the hybrid drive motor is established and three axial torques are applied as the driving force. The motor is based on the three-degree-of-freedom motion of hybrid drive， and the dynamic joint simulation interface of the machine-controlled integrated motor is built and designed. The results show that by activating the effective mode， the motor structure under the rigid-flexible coupling system can be optimized to obtain a small eccentric displacement. The intelligent control scheme of the multi-degree-of-freedom motor can freely design the parameter changes of the controlled object， reduce the sensitivity of the disturbance， and make the control system have better robustness. Combining the dynamic mathematical model of the three-degree-of-freedom motor to build a joint simulation platform based on the sliding mode control system， the trajectory tracking of the three axial angular velocities of the motor can be realized. The tracking effect can be achieved during the whole dynamics joint simulation period， which provides a theoretical basis for the subsequent manufacture and testing of the physical prototype.

Keywords：electrical engineering; three-degree-of-freedom motor; eccentric displacement; virtual prototype technology; dynamic model; joint simulation interface; trajectory tracking

隨著智能化運動驅動裝置的不斷創新發展，可于狹小空間內實現多個自由度的運動受到人們的廣泛關注。采用多臺電機驅動需要依賴從動機構進行耦連控制，而由多自由度電動機作為主動機構直接驅動，可避免中間傳動裝置所帶來的設備體積龐大、非線性耦合強、運動精度偏低等諸多不利因素[1-4]。球形電機因其特殊的結構可于三維空間內實現3個旋轉自由度的運動。現有多自由度電機多為一個“整球體”的球型轉子，通過對沿球面經、緯線排布的多組定子線圈施加不同幅值、相位的激勵，實現三維空間內的多自由度運動。但此類電機難免存在體積龐大、轉動慣量過大等問題，在單獨實現高速旋轉運行和定向傾斜操作時，易于產生較大的轉子偏心位移，且難以輸出恒定的轉矩[5-10]。從國內外的參考文獻中可以看出，關于多自由度電機的分析和研究大多側重于本體結構的設計，而對電機三自由度的運動控制及軌跡規劃卻鮮有涉獵[11-14]。

在探究多自由度電機的動力學分析時，主要源于機械設計原理和經典理論力學的結合，但受電機做多自由度運動時快速響應的運動特性以及軸承摩擦、外部擾動等因素的影響，很難連續、穩定、精準地控制電機，常規的PID控制和轉矩法控制往往無法滿足軌跡跟蹤精度的要求[14-17]。為此，基于復雜機械系統強耦合、非線性的特點，筆者提出了一種新型的適用于多自由度電機的智能控制方案[17-24]。

1 自轉控制策略下的運動學分析

1.1 多剛體系統下電機的自轉運行

自轉永磁體為8極結構，采用Halbach陣列充磁方式，永磁體磁路向內延伸;自轉繞組采用單層分布式繞組，通三相工頻交流電，產生旋轉磁場與永磁體磁場相互作用，帶動轉子以同步轉速自轉。自轉模塊轉子磁軛為偏轉模塊定子軛。偏轉繞組為集中式繞組，在垂直于平面的方向上呈四列分布，偏轉永磁體嵌于偏轉轉子軛上，與偏轉繞組對應，給偏轉繞組通直流電，產生N極或S極磁場，與轉子永磁體對應的磁極相互作用，驅動轉子永磁體繞關節軸承偏轉，帶動輸出軸偏轉。改變偏轉繞組通電策略，可實現空間內的偏轉運動[4]。混合驅動式電機的三視圖如圖1所示，包括俯視圖、左視圖、正視圖，關于x-y角平分線的的軸測視圖如圖2所示。

電機的自轉運行策略如圖3所示，時域內的仿真時間為50 s，以角速度為參考量，設計電機加、減速階段均為三次函數的拋物線式變化，對應角加速度曲線在相應時段內為二次函數的凸弧遞增和凹弧遞減，其加減速的時間均為10 s[7]。在中間時域內勻速旋轉時達到最高轉速，為31.4 rad/s，即達到電機高速運轉時的300 r/s，角加速度在此時為0，而在電機啟動與停轉時刻達到最大值（10 rad/s2）。

1.2 剛柔耦合系統下的形變和應力分析

剛柔耦合系統中電機的自轉運動采取與多剛體系統相同的控制策略，如圖4所示，在仿真進行到中間轉速最快的平穩勻速時段內，選取25 s處的時刻，運行仿真步數為250時，觀測到電機形變程度最大，可見輸出軸依據幾何外形的特征被剖分為四棱柱體，顯然添加的旋轉副不再與十字型支撐連桿垂直，旋轉副施加的關聯點恰為電機輸出軸始端圓環的中點。不難看出，支撐輸出軸的十字連桿與輸出軸交界部分的凹面棱角較為明顯。電機自轉模塊運行時的形變程度主要來自所施加驅動的大小、方向和選取的一個位置點，故而靠近電機輸出軸的十字連桿部分形變量較大，反之遠離部分的形變量較小，而電機外殼和與電機外殼相連部分的連桿幾乎沒有形變。所以僅在此分析電機連接軸與轉子軸的應力變化，如圖5所示，最大應力值位于二者的交界部位，應力約為0.036 9 MPa，此后向四周均勻遞減，最小應力值出現在連接軸一側的中間部位，約為0.007 38 MPa。

對生成的柔性體進行編輯與模態優化，計算柔體時輸入的模態階數為6，定義旋轉副的絞點有6個自由度，加上剛性體的6個模態，共需計算18階模態。需要根據電機實際運行軌跡和控制策略，依據查看不同階模態對電機輸出軸、十字支撐連桿的位姿變化，考慮哪些階模態對計算結果無法做出貢獻后，使其失效，決定有哪些階模態參與運動學和動力學的仿真計算。電機輸出軸、十字支撐連桿的柔體形變大小，是依據構成模態的多個節點相對位移量的改變，再通過激活各階模態的疊加后所得。因而在觀測其各階模態的當前位姿振型時，可調節形變比例因子至0.45，進而控制節點位移量的大小，將輸出軸、十字支撐連桿的形變量調整到適度的位姿，以實現優化輸出軸回轉精度、減小偏心位移的目的[8]。

在選擇電機輸出軸、十字支撐連桿柔體的有效階模態時，首先要保證輸出軸具有一定的剛度和強度，其形變量盡可能小，以動畫播放的形式觀察各階模態振型，并設置模態過濾，將該階模態中最大位移點的量值小于設定值的模態都濾掉。確定激活柔體的第7階、8階、12階、13階作為有效階模態，參與電機自轉模塊的運動學仿真計算，如圖6所示。

研究電機自轉時的偏心問題，采用先前相同的控制策略，以柔性體的關節點為物理量，對繞z軸旋轉時在x分量、y分量上的偏心位移進行計算，如圖7和圖8所示。顯然，在電機勻速運轉階段內偏心量的變化速度快，偏心位移的量值卻很小;而在加速和減速過程中，偏心量的變化速度則相對緩慢，但其位移值相比較大。

首先從圖7中x分量的旋轉偏心位移變化可以看出，電機自轉時啟動0→5 s內偏心位移振幅呈現明顯的衰減趨勢，而在制動的45→50 s呈現明顯的增幅趨勢，且在啟動的最初與制動的最末時刻，其振幅達到最大，為0.15 mm;在5→8 s的振幅衰減相較之前微弱一些，此后在8→10 s和40→42 s的2個過渡時期幾乎與中間平穩運行時段曲線相似，僅在偏離0刻度的位置小范圍波動。觀察圖8中y分量的旋轉偏心位移，基本與x分量偏心位移曲線類似。在勻速平穩運行的前半段與啟動至勻速的過渡階段觀測到有較小的衰減位移，在勻速平穩運行的后半段與勻速至制動的過渡階段觀測到有較小的增幅位移。通過對比不難看出，勻速時段內的位移量、波動率較小，在加減速時段內的位移量、波動率較大，2個分量的偏心位移均大致呈現對稱的趨勢，由此體現出了規劃電機自轉控制策略與電機結構設計的合理性。

2 混合驅動式電機動力學模型

為了更好地描繪電機的多自由度運動，取多剛體仿真軟件中的系統全局坐標系為靜態坐標系Oxyz，取電機轉子軸標記點的局部坐標系為動態坐標系Odpq，引入歐拉角旋轉序列的理論力學觀念，即在靜態坐標系下，轉子軸由靜平衡位置處經3次旋轉后，形成新的確定位形，以章動角α、進動角β、旋進角γ為一組獨立的運動參量，完成電機俯仰、偏航、滾動的三自由度運動[10]。

默認電機轉子軸在靜平衡位置處的動、靜態坐標系重合，采用313的旋轉序列，將繞坐標軸的由xyz相對運動到x″y″z″視為動態坐標系Odpq。分別給出3次旋轉的坐標公式：

聯立式（1）、式（2）、式（3）中3次旋轉的坐標公式，得到由靜態坐標系Oxyz向動態坐標系Odpq的轉換公式和過渡矩陣，如式（4）所示。

為確切表征電機轉子軸的位姿變化與外部施加3個方向轉矩的關系，將所有轉子部分視為同一個聯動的剛性體，依據拉格朗日力學的第二類方程推導如下：

式（5）中：E為局部動態坐標系的的動能; qj為動態坐標系下第j個作用點; Qj為作用點qj下施加的旋轉力矩。

電機在3個驅動轉矩作用下運動到任一位姿時，均有與之相對應歐拉參量的轉動坐標（α，β，γ）T，以向量形式表征電機轉子軸沿軸線上的旋轉角速度為w=（wx，wy，wz）T，依據動態坐標系向靜態坐標系的轉換關系，設定

為轉動坐標（α，β，γ）T下的角速度，則動力學計算時的旋轉角速度可由轉動坐標下的過渡矩陣來表示[11-14]：

w1w2w3=

單以電機的三自由度運動而言，需滿足機械系統自由度大于約束驅動數值的條件，有3個未被約束的自由度，即

n=3。廣義局部坐標點q1=α，q2=β，q3=γ，廣義驅動轉矩Q1=τα-τfα，Q2=τβ-τfβ，Q3=τδ-τfδ。其中，τα，τβ，τδ表征電機轉子軸受到內部載荷的影響，減速制動時段內驅動轉矩在3個軸向分量上的幅值。

取笛卡爾全局坐標系為靜止坐標系，則混合驅動式電機的自轉部分和偏轉部分同步推進時的動能為

為電機轉子部分的慣性張量矩陣，用以反映電機剛體系統中內、外轉子旋轉狀態下的慣性。

電機做多自由度運動時，在相對靜態坐標系下沿不同軸線的旋轉有所不同，故需確定說明其相對運動的軸。其中Jd，Jp和Jq為該永磁三自由度電機在局部運動坐標系dpq下，分別對于x軸、y軸、z軸的主軸轉動慣量，其余慣性積均為0，且由于電機整體模型關于xoz和yoz兩個坐標面對稱，則Jd=Jp≠Jq[14]。此處令Jd=Jp=Jdp，上述動能表達式整合后如式（8）所示：

求解多自由度電機的動力學數學模型，主要是為了更好地描繪施加在電機3個方向上的驅動轉矩與自轉、偏轉模塊中各部件的位姿變化，建立混合驅動式電機在空間內三自由度動力學仿真的數學模型，如式（10）所示：

為其轉子輸出軸的慣性矩陣;[WTHX]τ為合分量轉矩的矩陣;[WTHX]C（q，[AKq·]）=

求解所建立的動力學方程后，即得轉子輸出軸慣性矩陣的各個分量，如式（11）所示：

科氏離心力矩陣的各個分量如式（12）所示：

3 基于混合驅動式電機協同控制下的動力學聯合仿真

在電機整體內部球面軸承與穿孔軸套的交界處添加球鉸鏈，并施加3個方向的旋轉力矩，作為驅動電機三自由度運動的轉矩，其余內、外轉子均以固定副相連，視為一個聯動體，隨輸出軸運動而運動，通過給定不同形式的驅動轉矩，即可使混合驅動式電機圍繞其靜平衡點做各式各樣的三自由度運動。基于三自由度運動的球鉸鏈中，約束3個滑移自由度，施加3個鉛直坐標面的軸向轉矩，繼而實現電機的三自由度動力學仿真。

為體現電機在自轉模塊與偏轉模塊協同下的聯動控制，規劃一種在動力學下典型的三自由度運動工況軌跡，同時實現圍繞z軸向左右兩側的搖擺運動和偏離z軸的傾斜運動，其合成為往復3次的閃電型運動。如圖9所示，設定仿真時間為24 s，仿真步數為1 500，以嵌套式IF函數給定3個軸向轉矩，控制繞x軸與繞z軸的驅動轉矩為等幅的正余弦變化，相位差為90°，繼而驅動電機完成每次往復運動的弧線偏移;控制繞y軸轉矩為周期性的正弦變化，其中每8 s為一個周期，每個周期內間隔2 s進行分割，其轉矩方向分別按照“+--+”的順序循環3次，完成電機繞y軸往復3次運動的閃電型軌跡。

如圖10所示，在上述3個軸向驅動轉矩的合力作用下，即可實現電機的閃電型運動軌跡，可用于異性復雜機械零件加工，走出單自由度電機不能實現有特殊要求的復雜路徑，譬如異形玻璃構件有玻璃鋼絲纏繞時可有效躲避障礙物;同時實時測量3個軸向夾角，通過調試電機轉動慣量、驅動轉矩的大小與質心點位置，控制電機做閃電型運動時與x軸和y軸的軸向夾角為20°，與z軸的軸向夾角限制為25°[18]。

基于虛擬樣機技術與控制系統流程進行協同控制，建立動力學聯合仿真的接口模塊，創建6個狀態變量，設定3個軸向驅動轉矩為輸入變量，3個軸向角速度為輸出變量，并與電機模型對應的外部載荷產生電氣關聯。確定3個輸入/輸出接口，以機械系統子模塊的形式導出，生成混合驅動式電機的虛擬樣機模型adams_sub。如圖11所示。設定為離散、交互式的運行模式，將電機的3個軸向驅動轉矩作為輸入函數，通過作為被控對象的虛擬樣機模型adams_sub，得到電機的3個軸向角速度，完成動力學開環控制仿真。同時將電機的3個軸向角速度作為同步仿真數據存儲至3個特定的工作空間，便于實現電機后續的軌跡跟蹤控制[19]。

面對可能存在的輸入擾動、軸承摩擦、參數攝動的不定性系統因素，選取擁有不變性、可靠性高、魯棒性好的滑模變結構控制算法，與混合驅動式電機的動力學數學模型相結合，實現協同控制下虛擬樣機與控制系統的實時數據交換。建立機控一體的聯合控制仿真平臺，通過編寫S-Function完成電機的控制器算法設計。以混合驅動式電機的虛擬樣機模型作為被控對象，將此前開環控制得到的3個軸向角速度作為聯合仿真的3個輸入量，同時將虛擬樣機模型的3個軸向角速度輸出量反饋至輸入端，同樣作為聯合仿真的3個輸入量。圖12為滑模控制系統框圖。

混合驅動式電機的動力學數學模型如下：

式中ε為虛擬樣機模型做多自由度運動逼近滑膜面s=0時的快慢程度。ε的取值大小直接影響電機運動軌跡中任意一點到達滑模面的速率。若ε取值過大，則相應產生的“抖振”也越大。

經整理后可得動力學聯合仿真的控制律為

基于混合驅動式電機的虛擬樣機在實現自轉運動與偏轉運動的協同控制時，很可能出現較大的偏心位移與軸承摩擦等不定性因素，為進一步削弱抖振對滑膜控制系統穩定性的損害，使用飽和函數sat（s）替代控制器中的符號函數sgn（s），在邊界層內部采用線性反饋，可于切換面附近形成平滑的趨近效果[20]。

圖13中的a），b），c）分別對應x軸、y軸、z軸的角速度曲線，實線為混合驅動式電機的角速度/時間曲線，虛線為其跟蹤曲線，z軸的輸出響應于2.5 s后即可完全跟蹤輸入信號，而x軸與y軸的角速度輸出響應則需在4 s后才能實現完全跟蹤。相比之下，y軸的角速度跟蹤于運動初始時誤差較大，約為10 °/s，此后0.5 s才可體現跟蹤效果，x軸與z軸的角速度跟蹤于運動初時誤差較小，分別約為0.5 °/s與1 °/s，在整個動力學仿真時段內均可實現跟蹤效果。

4 結 論

1）依據電機實際運動狀況，制定了自轉運動的控制策略，選擇通過激活有效階模態對剛柔耦合系統下的電機結構進行優化，得到了較小的偏心位移。

2）在球鉸鏈的約束下，規劃了電機在空間內的三自由度運動，檢測了與3個軸角度值的變化范圍以及位移變化趨勢，印證了實現電機三自由度運動的合理性與實用性，為后續實物樣機的制造和測試提供了更多理論依據。

3）結合三自由度電機的動力學數學模型搭建基于滑模控制系統的聯合仿真平臺，可實現電機3個軸向角速度的軌跡跟蹤。

4）本研究僅對三自由度電機在空載狀態下一種典型運動工況進行了動力學聯合仿真分析，并未實際考慮摩擦影響與帶載情況，控制系統也僅為單閉環角速度積分反饋的滑模控制。因此，實現電機多自由度運動的滑模控制算法還有待進一步研究和完善。今后研究可選擇合適的帶載狀態，基于球面軸承下點接觸的摩擦系數進行測定，采用對角速度和角位置的雙閉環積分滑模控制，實現對電機輸出軸期望軌跡與響應速度的一并跟蹤。

參考文獻/References：

[1]HALL C E， YAO Z，CHOI M，et al.Progressive motor neuron pathology and the role of astrocytes in a human stem cell model of VCP-related ALS[J].Cell Reports，2017，19（9）：1739-1749.

[2]GMYREK Z，LEFIK M.Influence of geometry and assembly processes on the building factor of the stator core of the synchronous reluctance motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2017，64（3）：2443-2450.

[3]ZHOU Huawei，ZHAO Wenxiang，LIU Guohai，et al.Remedial field-oriented control of five-phase fault-tolerant permanent-magnet motor by using reduced-order transformation matrices[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2017，64（1）：169-178.

[4]? 胡斌，陶征，劉旭.多自由度超聲電機構建腕關節結構關鍵問題的研究[J].機械設計與制造，2017（11）：1-4.

HU Bin，TAO Zheng，LIU Xu.Study on key issues exsisted in the construction of the wrist joint structure based on the ultrasonic motor with MDOF[J]. Mechanery Design & Manufacture，2017（11）：1-4.

[5]? 邱楓，楊臻，韓曉明.用于高轉速球形電機的球形轉子變形分析[J].機械設計， 2017（11）：38-41.

QIU Feng，YANG Zhen，HAN Xiaoming.Analysis of spherical rotor deformation for high speed spherical motors[J].Journal of Mechanine Design，2017（11）： 38-41.

[6]? 胡波，王安東，李周斌，等.一種基于新型4-UPS+PSPR并聯機構的動感座椅運動學和動力學分析[J].燕山大學學報，2018，42（1）：11-21.

HU Bo，WANG Andong，LI Zhoubin，et al.Analysis of kinematics and dynamics of a dynamic seat based on 4-UPS + PSPR parallel manipulator[J].Journal of Yanshan University，2018，42（1）：11-21.

[7] 韓善凱，李欣業，侯書軍，等.鉆桿縱-扭耦合振動兩自由度模型的動力學分析[J].燕山大學學報， 2017， 41（3）：240-245.

HAN Shankai，LI Xinye，HOU Shujun，et al.Dynamics analysis of couple axial-torsional vibrations of drill-strings with two degrees of freedom[J].Journal of Yanshan University，2017，41（3）：240-245.

[8]? 史婷娜，辛雄，夏長亮.采用虛擬電機的改進偏差耦合多電機同步控制[J].中國電機工程學報， 2017， 37（23）：7004-7013.

SHI Tingna，XIN Xiong，XIA Changliang.Multi-motor speed synchronous control based on improved relative coupling structure with a virtual motor[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37（23）：7004-7013.

[9]? 李富娟，李仕華，王凱，等.基于廣義雅可比矩陣的空間并聯機器人運動學研究[J].燕山大學學報，2018，42（4）：296-302.

LI Fujuan，LI Shihua，WANG Kai，et al.Kinematics analysis of space parallel robot based on generalized Jacobian matrix[J].Journal of Yanshan University， 2018，42（4）：296-302.

[10]李睿，吳鳳英，張登權，等.三自由度永磁球形電機軌跡規劃仿真[J].計算機仿真，2018，35（4）：342-347.

LI Rui，WU Fengying，ZHANG Dengquan，et al.Trajectory planning simulation of 3-DOF PM spherical motor[J].Computer Simulation，2018， 35（4）：342-347.

[11] 薛增濤，郭穎穎，李爭.基于改進型滑模觀測器的電動汽車用永磁同步電機轉子位置估算[J].電機與控制應用， 2017，44（1）：1-5.

XUE Zengtao，GUO Yingying，LI Zheng.Estimation of permanent magnet synchronous motor rotor position for electric vehicle based on improved sliding mode observer[J].Electric Machines & Control Application，2017，44（1）：1-5.

[12]DOBZHANSKYI O，GOUWS R.Performance analysis of a permanent magnet transverse flux generator with double coil[J].IEEE Transactions on Magnetics，2015，52（1）：1-11.

[13]LI Hongfeng，LI Tianmeng.End-effect magnetic field analysis of the halbach array permanent magnet spherical motor[J].IEEE Transactions on Magnetics，2018，54（4）：1-9.

[14] 李爭，邢殿輝，乜瑋，等.永磁轉子偏轉式三自由度電機熱特性分析[J].河北科技大學學報，2015，36（3）：279-285.

LI Zheng，XING Dianhui，NIE Wei，et al.Thermal characteristics analysis of a novel 3-DOF deflection type PM motor[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（3）：279-285.

[15] 張建華，李楊，吳學禮，等.基于U模型的非線性系統Super-Twisting滑模控制研究[J].河北科技大學學報，2016，37（4）：377-382.

ZHANG Jianhua，LI Yang，WU Xueli，et al.Study of Super-Twisting sliding mode control for U model based nonlinear system[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2016，37（4）：377-382.

[16]WESSEL J R，ARON A R.On the globality of motor suppression：unexpected events and their influence on behavior and cognition[J].Neuron，2017， 93（2）：259-280.

[17]夏長亮，李洪鳳，宋鵬，等.基于Halbach 陣列的永磁球形電動機磁場[J].電工技術學報，2007，22（7）：126-130.

XIA Changliang，LI Hongfeng，SONG Peng，et al.Magnetic field model of a PM spherical motor based on halbach array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2007，22（7）：126-130.

[18]王群京，陳軍，姜衛東，等.一種新型混合勵磁爪極發電機的建模和計算[J].中國電機工程學報，2003，23（2）：67-70.

WANG Qunjing，CHAN Jun，JIANG Weidong，et al.The modeling and calculating on a new type hybrid Claw-Pole alternator[J].Proceedings of the CSEE，2003，23（2）：67-70.

[19] 李爭，郭智虎，張玥.新型永磁轉子偏轉式三自由度電機磁場特性分析[J].河北科技大學學報，2012，33（5）：422-428.

LI Zheng，GUO Zhihu，ZHANG Yue.Magnetic field analysis of a novel 3-DOF deflection type PM motor[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2012，33（5）：422-428.

[20] 李爭，劉朝英，宋雪玲.基于神經網絡的無刷直流電機故障診斷和容錯控制方法的研究[J].河北工業科技，2009，26（5）：411-414.

LI Zheng，LIU Chaoying，SONG Xueling.Study on fault diagnosis and fault tolerant control of BLDC motor based on neural networks[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2009，26（5）：411-414.

[21]MASMOUDI A，MASMOUDI A.3-D analytical model with the end effect dedicated to the prediction of PM eddy-current loss in FSPMMs[J].IEEE Transactions on Magnetics，2015，51（4）：1-11.

[22] 顏文旭，寧金，孫強，等.一種新型欠驅動型并聯機器人的運動學分析與仿真[J].河北科技大學學報，2017，38（2）：190-195.

YAN Wenxu，NING Jin，SUN Qiang，et al.Kinematics analysis and simulation of a new underactuated parallel robot[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2017，38（2）：190-195.

[23] 王永婧，張冬雯，于健騏.基于T-S模型的一類時滯非線性系統模型預測控制[J].河北工業科技，2018，35（1）：37-42.

WANG Yongjing，ZHANG Dongwen，YU Jianqi.Model predictive control for a class of nonlinear systems with time-delay based on T-S model[J].

Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（1）：37-42.

[24] 戴建國，趙志國，劉臺鳳，等.AFPM型輪轂驅動電機研究綜述[J].河北科技大學學報，2018，39（1）：17-23.

DAI Jianguo，ZHAO Zhiguo，LIU Taifeng，et al.Review of AFPM hub motor[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2018，39（1）：17-23.