基于結構方程的幾何直觀能力測評模型構建

?顧啟立

幾何直觀是《義務教育數學課程標準(2011年版)》中提出的十個核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。它是數學核心素養的一個重要指標，也是人的形象思維和抽象思維發展的基礎，在小學數學的教學與測評中意義重大同時也是個難題。在教學實踐中，筆者運用文獻法以及專家咨詢、學生測試以及教師問卷等實證方法，首次探索小學生幾何直觀能力的操作性定義及測評指標，利用因子分析法與專家評分方法，嘗試構建了小學生幾何直觀能力測評模型，經初步檢驗，該測評模型可靠、可操作，可作為測評小學生幾何直觀能力的工具。

一、收集數據，初步構建指標

想要構建幾何直觀能力測評模型首先就需要初步構建指標，在這個過程中可以集合老師和參加幾何直觀能力測評模型構建的人員，將大家分小組，分任務，各盡其責。一開始大家可以去咨詢一些數學相關的專家或者老師，向他們咨詢模型構建的經驗和方法，按照操作性定義，綜合教育專家與一線教師意見，初步構設小學生幾何直觀能力的測評指標，即由具體物體抽象出圖形、認識圖形、利用圖形描述問題、利用圖形分析問題、利用圖形解決問題5個維度，每個維度下劃分出不同的行為觀測指標(觀測變量)。然后到學校去隨機抽取學生進行幾何直觀能力測試題測試或者口頭詢問調查，涉及到的學生要有隨機性，不要僅限于一個班級，一個年級的學生，盡可能的擴大范圍，讓數據更具有說服力。各小組要盡快將數據收集匯總，防止數據過多導致數據混淆或者數據丟失，同時也方便及時進行下一項工作。數據的收集一定要準確無誤，為整個測評模型的構建奠定堅實的基礎。

二、整理數據，整體分析數據

將學生的測試結果和專家的意見以及參考文獻三者結合，綜合考慮各因素的共同性和在各抽取因子上的負荷量差異，理解幾何直觀是學生在認識圖形過程之中的一種能力表現。學生的測試結果肯定會有差異，學生所善于的方面也不會相同，所以可以將學生的測試結果分類，將抽取的學生中的一類重新組合記為“形成圖形的認識”，即能由具體物體抽象出圖形，形成對圖形及其形狀的認識，并會畫基本圖形的能力；而對于“利用圖形 分析問題”、“利用圖形解決問題”的合并重組，這些學生長處主要體現在分析問題上，而解決問題可以看成是分析問題的一個組成部分，因此把提取的這一成份記為“利用圖形分析問題”，把“利用圖形解決問題”作為“利用圖形分析問題”的一個二級測評指標。把學生的能力分類，所處的長處也分類，針對不同的情況進行不同的分析，不要一概而論，還要考慮學生們的客觀差異的因素。將各項數據分給不同的小組，進行逐一分析，最后再將分析結果匯總，大家進行探討研究，再結合專家給出的意見和建議，以及參考文獻的查詢結果，將所得的數據進行整體的分析。

三、得出結果，初步檢驗模型

分析完了所收集的數據，就可以將數據歸類進行總結，得出測評模型的結構方程，最好各個小組都可以分組得出結果，將結果進行比對，得到最后的結果。而得出了結果還是遠遠不夠的，因為幾何直觀能力測評模型的構建，需要對其進行必要的檢驗。研究檢驗，模型合理性的基本方法有二：一是專家對模型結構的質性判斷；二是利用測評指標及其模型編制測試題并實施測試考察模型的可操作性、可靠性與延展性，研究構建的測評指標和模型的重要目的之一是為了編制小學生幾何直觀能力的測試卷，并用測試題測試分析學生的能力特征。借鑒TIMSS關于內容維度(數與代數、圖形與幾何、統計與概率)的比例，按照上述測評指標和測評模型編制成一套測試卷，讓這個試卷的測評結果作為檢驗，這樣才是最直接的檢測方式，把試卷給學生們去做，從中的得出試卷的檢測結果，也就是得到最后幾何直觀能力測評模型的結論。因此，研究構建的小學生幾何直觀能力測評指標及其模型符合專家們的經驗和認識，獲得專家較好的認同。按照測評指標及模型編制的測試題，經檢測分析，測試題能在大范圍進行測試，具有可操作性，能反映小學生幾何直觀能力會隨著年級的增高而提升的特征。

總之，結構方程模型是一種應用廣泛的數學模型，能夠解決教育學、經濟學、社會學、管理學、心理學、旅游學等學科中的諸多問題。本研究基于結構方程構建的小學生幾何直觀能力測評模型，為小學數學教師編制相關測試題目提供依據，同時可以直接利用該測評指標進行針對性的小學數學課堂教學。