指尖上的魅力
——動手做數學

“動手做”是蘇教版課程標準小學數學教材改版后的一個特色欄目，它是蘇教版教材的一大亮點，它的出現使數學學習變得更具趣味性和可操作性。動手做的教學是讓學生帶著自己的數學思考動手操作、自主探究、合作交流，進而提升科學探究的意識和能力。在實際教學中，教師應引導學生在活動中思考、探索，主動獲取數學知識，以促進學生學習方式的轉變，提升學生的思維能力。

國際著名數學家陳省身教授曾提出：“數學好玩。”這一句平凡且具有童心的話道出了數學的真諦：讓學生在數學的學習中感受數學，讓學生覺得數學真的很好玩兒，這才應該是數學課真正的魅力和主旨。新課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。”所謂“動手做”，并不是一種具體的教學模式，也不是一種具體的學習方法，而是由美國部分科學家主要針對科學教育而總結出來的一種教育思想和學習的方法論。重視“動手做”教學，符合新課程標準提出的建議，也符合小學階段學生的年齡特點。從課程論的角度來看，“動手做”就是一種新的學習方式，它強調學生的動手和體驗，注重培養學生的學習態度、學習方法和思維方式等。“動手做”倡導課堂教學要以學生為中心，讓學生通過“動手”玩游戲、設計方案、實驗操作等方式培養主動學習的意識和積極思維的方式，激發學習熱情和學習主動性與積極性。

一、動手玩轉圖形，“做”出空間觀念

法國數學家笛卡兒說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中。”幾何直觀能力是人們利用實物、形體模型、圖形描述把握形體的空間形式，直觀反映和揭示問題思路的一種認知能力，而幾何直觀能力是小學生形體認知能力的重要標志。

蘇教版課程標準小學數學教材“動手做”的內容中，涉及幾何知識的內容有很多，如一年級下冊《認識圖形》（拼圖案）、二年級下冊《角的初步認識》（三角尺拼角）、三年級上冊《長方形和正方形》（拼正方形或長方形）、《平移、旋轉和軸對稱》（做圖案）、三年級下冊《分數的初步認識（二）》（分圖形）、《長方形和正方形的面積》（分長方形）等，這些都是學生在認識了基本圖形之后，教材設計的“動手做”內容。

例如，在四年級學生學習完《垂線與平行線》之后，動手做內容“三角尺拼角”的設計，教師可以這樣安排：先讓學生觀察三角板的特點；然后通過畫一畫、拼一拼、轉一轉、量一量等活動，回顧和演繹數學大世界的角、邊、面、體的相關知識，再現幾何形體知識構架，了解有關三角板的自身特點和數學史話；最后竭力挖掘玩三角板中的有關數學思考的內容，讓學生在活動中提高綜合運用所學知識的能力，形成幾何空間觀念，提高學習能力和思維水平。學生通過觀察，對圖形進行直觀比較、辨析，能形成清晰的圖形表象，建立正確的幾何概念。由此可見，教師通過觀察圖形、辨析比較、動手操作和語言描述等多種方式，能使學生建構的圖形表象和概念不斷清晰、完善，從而發展學生的幾何直觀能力。

小學生的思維正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識主要依賴于觀察、實驗和動手操作。因此，在教學過程中，教師應從具體事物的感知入手，調動學生的多種感官參與，充分發揮其視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協同作用，使其準確把握幾何圖形的特征，逐漸形成正確的空間觀念。

皮亞杰說得好：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象的過程，只有經歷這樣的過程，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念。

二、動手嘗試計算，“做”出運算規律

任何規律，都是事物和現象之間內在的、本質的、必然的聯系，我們可以通過尋找事情之間的規律去發現問題，解決問題。在數學學習中，很多題中其實都存在著規律，學生只要尋找到知識中內在的規律，就能輕松地解決問題。而在數學學習中，計算練習是枯燥的，如何讓學生在計算中找到規律，提高樂趣，也成了我們需要研究的內容。

蘇教版課程標準小學數學教材“動手做”的內容中，二年級上冊《表內除法》（拼長方形）、二年級下冊《兩、三位數的加法和減法》（擺數求和）、五年級上冊《小數乘法和除法》（書封面的長和寬）、六年級上冊《分數四則混合運算》（圖形的變化）等，都隱藏著探究計算規律的內容。

例如，在二年級下冊《兩、三位數的加法和減法》內容后，教材安排了“擺數求和”的動手做內容。讓學生利用1～9 這九個不同的數字來擺出三位數加三位數，體會計算中和不變的規律。教師在設計活動中，先將1～9 這九張卡片隨意固定好三張個位，三張十位，三張百位；然后隨意挑出2 張十位和2 張個位，擺出不同的兩個兩位數相加，讓學生計算得數。然后還是用這四張卡片，擺出不同的兩位數加兩位數，讓學生尋找得數有什么特點，豎式有什么特點。再拓展到用相同的卡片擺出不同的三位數加三位數，引導學生觀察得數和豎式的特點。學生借助一次次的擺卡片，在計算中體會到：隨意交換個位上的數，十位上數的位置，最終得到的和都是不變的。這其實也是為四年級學習加法交換律的簡便計算打下了基礎。

在計算題的學習中，我們很少用規律解決，但是當我們試著用的時候，真的能感覺到規律的神奇，計算題有規律，其他題可能也有規律，只要教師能正確地引導學生去觀察知識內存的規律，一定會有無窮的樂趣。學生在這樣的“發現”過程中，必須調動自己頭腦中已存在的認知結構，積極地和當前的新知識聯系起來，使自己認知模式與之匹配，同時進行同化和順應，并且與原有的認知結構重組，這種不斷的改造和重組就使原有的認知結構不斷豐富與完善。這種改造、重組、豐富、完善的過程，就是學生提高智慧的過程。這樣的學習方式，不僅僅是在數學上，教師也可以將其引到大自然中，引導學生發現我們生活中的規律，大自然中的規律，并能用這些規律發現問題并解決問題。

三、動手實驗操作，“做”出思維深度

心理學研究表明：小學生的認識規律由操作、圖像、符號把握，即先由感知到表象再到抽象的過程。操作活動正是學生認知的基礎，那么在教學中，通過操作，讓學生在親自動手中理解數學概念、促進思維的發展，從而培養數學學習能力，就顯得尤為重要了。教師只有在教學中真正放手，讓學生回到主動探索和充分體驗的位置上，才能讓他們體會到數學的樂趣，這更符合課程標準中“關注人的發展”的根本思想。

蘇教版課程標準小學數學教材“動手做”的內容中，三年級上冊《平移、旋轉和軸對稱》（做圖案），四年級上冊《升和毫升》（做量具），六年級上冊《混合運算》（圖形的變化），六年級下冊《正比例和反比例》（保持平衡）、“圖形與幾何”總復習（設計包裝箱）、《圓柱和圓錐》（測量土豆的體積）等內容的設計，都是把學生放在了課中心，讓學生體驗到了設計實驗、動手操作的樂趣。

例如，六年級下冊有“我幫土豆測體積”的動手做內容。生活中常見的土豆，因為是一個不規則物體，所以要直接測量它的體積對于學生來說有一定的難度。在教學過程中教師利用了大量的實驗器材：圓柱形的塑料容器、量杯、水、土豆、塑料水槽、毛巾、水彩筆、尺子、鹽等，并通過《 烏鴉喝水》視頻給學生啟發，再通過橡皮泥能夠變形的原理，讓學生理解了什么叫作“等積變形”。最后給每組分發不規則的土豆和實驗器材，讓學生自己實驗自己嘗試，如何測出不規則土豆的體積。

學生通過一次次實驗操作，一次次嘗試調整，最終得出：可以把不規則物體通過“等積變形”的思想轉化為規則物體來進行測量，也就是把土豆的體積轉化成上升（或下降）水的體積，就能輕松計算出不規則土豆的體積了。這樣的動手操作，注重讓學生在動手實踐的過程中去體驗，教師通過創設操作情境，以“動”助“探”，使學生體會到把不規則物體的體積轉化成可測量的水的體積或沙子的體積，能把未知轉化為已知來解決問題。這是解決問題的一個重要方法，也是讓學生在觀察、操作、實驗、比較、分析、交流等過程中，積累豐富的數學活動經驗，感受轉化的思想方法，提高解決問題能力，提高思維深度的重要方式。

教育家蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。”手和腦的這種聯系，能夠使學生變得更加聰明，更有利于培養學生的創新意識和思維能力。在數學學習知識的過程中，教師通過引導學生動手操作，拼一拼，擺一擺，折一折，剪一剪，量一量，畫一畫，想一想，說一說，給學生提供盡可能多的動手、動腦、動口的機會，能夠激發學生參與學習的興趣，使他們樂學、善學。這種教學模式不僅使他們在愉快的操作活動中掌握了數學知識，而且發展了他們的思維。而“動手做”的教學價值，就在于它提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學習方式，給學生提供了更多發現和提出問題的機會。

所以，在課堂教學中，教師應多給學生提供動手操作的機會，讓學生在富有數學味的操作中逐步增強動手實踐的意識。同時，借助實際意義的工具“做數學”，讓學生通過動手“做數學”，不僅能展現數學課指尖上的魅力，還能讓數學課堂真正成為學生展示思維的舞臺。