小學數學有效備課

?魯令才

立體圖形(正方體和長方體)展開之后的平面圖，是學生在初步認識了立體圖形的特點之后準備的一節課，其目的在于使學生通過畫畫、剪貼等活動，認識立體圖形的展開平面圖，進一步掌握立體圖形的主要特征，同時促進學生的動手動腦能力，發展學生的空間思維以及想象力。

備課思路

在過去的教學教材中，正方體和長方體的展開圖，是在學習立體圖形的表面積時，順帶著讓學生學習一下，而現在卻發生了很大的改變。之所以會發生這樣的改變，我以為，其一是新課程標準對學生動手操作能力的要求大大提高；其二是新課程標準更加重視學生立體空間想象力的培養。

教材中的示范題雖然只是讓學生通過動手獲得立體圖形的展開圖，通過自己的看和思考發現規律，但在后面的作業中，卻要求學生根據各種各樣的圖形來判斷它們是不是能夠拼成正方體或長方體。這對小孩子來說，是非常難以判斷的，即使他們已經通過操作知道了長方體或正方體的展開圖的一些樣子。以往的經驗告訴我，要知道一個平面圖形是否能夠變成長方體、正方體，一個行之有效的方法就是在紙上畫出這個圖形，再剪下來折一折就知道了。這個方法簡單有效，而且“萬無一失”。其實，很多老師在教學中就是這樣做的。以前，我也會把這個技巧告訴學生，讓他們用動手操作來代替空間想象力，那么，這個方法到底能不能再用呢？要找到答案，首先必須思考這節課的教學目的。是要培養學生的動手操作能力嗎？肯定不是，而是想通過動手操作來發展學生的空間想象能力。如此說來，過去的方法雖然能幫學生做題，卻并不能真正地發展他們的空間想象力，這樣的方法當然地應該被拋棄。其次，學生的空間想象力如何才能得以發展？是不是離開了動手操作，學生的空間想象力就得不到應有的發展。另外，會不會出現這樣的一種現象，因為過度地依賴直觀形象操作，反而導致學生想象力的弱化？這樣一來，我在備課時，圍繞上述思考展開，有了全新的思路。那就是操作是必要的，但動手操作是為了給學生建立一個立體展開圖的初步感覺，而對展開圖更為深入的思考則要緊緊依靠學生的空間想象能力，相對于具體的展開圖，動手操作只能是學生想象后的驗證行為，而不能在想象力前就先行操作，有了這樣的認識與思考，我展開了如下的教學。

教學思考

“正方體和長方體的展開圖”這種題材的教學課很容易變味為“活動課”，即在動手操作中既刺激了學生的感官，又豐富了學生對正方體或長方體展開圖的表象，課堂很活躍，學生很激動，而這又恰恰是值得我們警惕的。我們必須警惕這種數學活動究竟有沒有真正發展學生的想象力，真正地讓學生學會思考。這種課堂活躍與繁榮的背后是否意味著課堂數學行為的有效？經歷了實踐后，我對上述問題有了新的認識。

一、需要一直讓學生動手操作嗎？

在“正方體和長方體的展開圖”的教學中，動手操作的目的是什么？需要一直讓學生動手操作嗎？我以為，動手操作僅僅是為了讓學生對正方體或長方體展開圖的基本樣式有一個初步的印象，而對展開圖更為豐富和深刻的理解則要通過想象來完成，亦即在想象過程中豐富對展開圖的理解與認識，探尋展開圖的分布規律，獲得解題方法與策略，進而在這一過程中不斷地發展學生的想象力。事實上，為了更好地發展學生的想象力，我們不宜過多地或者說一直讓學生動手操作，因為過多的動手操作在某種意義上講是在弱化學生的想象能力，更談不上促進學生想象力的發展。

二、怎樣發展學生的空間想象力

首先我們必須清楚地知道什么是空間想象力，具體地說，空間想象力是指在頭腦中能正確地反映出宏觀事物的空間形式，包括物體的形狀、大小、位置關系等。從心理學角度看，這也就是指我們能夠依據感覺經驗，在頭腦中正確地建構起宏觀事物的直觀表現。在案例中，教師在學生對正方體的展開圖有了初步的認識以后，引導學生觀察這個圖形中四個連排的正方形可以看做前后上下四個面，而“兩只耳朵”可以看作左右兩個面，進而引導學生想象：這兩只“耳朵”還可以長在哪兒？從而幫助學生發現“有連排四個正方形的圖形”是否能折疊成正方體的規律。同時，這個過程中還滲透了輔助想象活動開展的方法，即可以采用邊想象邊標注的方法。事實上，想象一個圖形能否沿虛線折疊成正方體，就是引導學生在頭腦中嘗試將圖形折疊的想象過程，雖然脫離了具體的操作，學生起初會有些困難，但只有在持續的想象中，學生的空間想象能力才能夠得到真正的發展。

在此基礎上，教師引導學生判斷“一般的圖形”是否夠能折疊成正方體這個問題，讓學生采用邊想象邊標注的方法解決，意在通過豐富的圖形進一步發展學生的空間想象力，也讓學生掌握解決此類問題的方法，正因為對正方體展開圖開展了豐富的想象活動，學生在長方體展開圖的學習中顯得比較輕松。通過比較學生也能盡快地發現，判斷一個圖形能夠折疊成正方體或長方體在方法是有細微區別，但有一點是相同的，就是通過想象活動來完成的。

三、面對學生不同的選擇，教師如何應對？

本課的教學中始終強調想象的重要性，意在讓學生放棄依賴動手操作來判斷能否折疊成正方體的解題思路，因而強調依靠想象來解決問題。但是，面對學生自發地運用動手操作來解決問題，教師該如何應對呢？我以為簡單地肯定或者否定都是不負責的，只有經過學生的思考、分析、比較和選擇后，教師的回答才是理性的。從學生的回答中我們不難發現，其實關于這個問題的爭論歸根到底是我們要“解決問題”還是要“發展想象”的爭論，如果我們只要“結果”，那么學生動手操作就完全能夠解決問題了，但這只是一種功利的行為。我們更應注重學生想象能力的發展，這也是正方體或長方體的展開圖教學的核心目標。因而，通過討論師生形成這樣的共識：通常情況下，可以通過想象標注來解決此類問題，但在遇到想象、標注后沒把握時，也可以采用動手操作的方法來驗證自己標注的是否正確。由此可見，動手操作最終還是為了學生的空間想象力的發展服務的，這樣的收獲也是意料之外的了。