高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘分析

■劉九華

在數(shù)學(xué)解題過程中，假若并未對題目中的隱含條件充分挖掘，不僅會影響解題思路，還會增加解題難度。所以本文將針對高中數(shù)學(xué)解題中如何挖掘隱含條件結(jié)合例題展開分析。

一、高中數(shù)學(xué)試題中挖掘隱含條件的意義

部分?jǐn)?shù)學(xué)問題雖然看起來難度較大，但是通過將數(shù)學(xué)題目中的隱含條件找出后，就能快速簡化解題步驟，厘清題目中存在的數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)問題的解決效率。

二、高中數(shù)學(xué)解題中挖掘隱含條件的方法

1.類比已知條件。對于有些數(shù)學(xué)題目，通常在題干中并未明確給出的條件，同學(xué)們應(yīng)將題干中的已知條件和自己所掌握的數(shù)學(xué)知識進行類比，尋找存在的相似點和不同處，并且轉(zhuǎn)化其中存在的部分?jǐn)?shù)量關(guān)系，進而成功推導(dǎo)出其中的隱藏條件。

例1等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，假設(shè)公差d=2，a1=1，且Sk+2-Sk=24，求k的值。

分析：對于該問題同學(xué)們在解答的過程中，可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系作為依據(jù)，但是此種解法會增加解題步驟，也會使整個題目的解題難度有所增加。所以同學(xué)們需要合理分析題干給出的已知條件，并與自己所學(xué)的概念相結(jié)合，挖掘已知條件中存在的聯(lián)系。根據(jù)等差數(shù)列前n項和并轉(zhuǎn)化Sk+2-Sk=24求k的值，這便是題干中的條件。挖掘條件后建立有關(guān)k的方程式，依據(jù)現(xiàn)有公差d為2，a1為1的方程式，及Sk+2-Sk=24，可建立Sk+2=(k+2)2，簡化后可得Sk=k2，之后轉(zhuǎn)化方程式，即(k+2)2-k2=24，最終可得k=5。

2.反證求解結(jié)論。高中數(shù)學(xué)題目通常與多個知識點相結(jié)合，假若同學(xué)們在解題過程中僅僅運用固定思維方式去解決，不僅無法發(fā)現(xiàn)題目中存在的數(shù)量關(guān)系，還會增加對整個題目結(jié)構(gòu)形式的理解難度。因此同學(xué)們需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目現(xiàn)有題干進行觀察，但不是鉆牛角尖，必須找出其中的聯(lián)系，可以采取反證法，結(jié)合知識點假設(shè)數(shù)量關(guān)系，從中推導(dǎo)題目中的隱含條件，使數(shù)學(xué)題目有效簡化。

例2若函數(shù)，問上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，圖像關(guān)于對稱還是關(guān)于對稱?

分析：對該問題進行解答時，假若直接分析已知條件，無法挖掘其中的隱含條件，因此可通過假設(shè)反證推導(dǎo)，首先利用輔助角反證假設(shè)成立，簡化已知條件。f(x)=，根據(jù)這個假設(shè)反證推導(dǎo)能夠發(fā)現(xiàn)其隱含條件，能夠發(fā)現(xiàn)圖像關(guān)于對稱，并且y=f(x)在上是單調(diào)遞減的。

3.拆合數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們在對數(shù)學(xué)問題解答的過程中，可以拆分題干中的數(shù)量關(guān)系自行重組，這樣一來可以幫助同學(xué)們更好地挖掘其中的隱含條件。

例3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是多少?

分析：通過轉(zhuǎn)變固有解題思維，將多種數(shù)量關(guān)系代入重組，得出題目中的隱含條件。據(jù)此建立新方程式，最終求解為-i。