淺談正確理解機械能守恒的條件

■俞 翔

機械能守恒定律揭示的是動能與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)相互轉化的規律，同學們常會因對機械能守恒條件的理解不到位，而導致在解決實際問題時出現不敢用機械能守恒定律列式求解或盲目地套用機械能守恒定律列式求解等現象。下面通過理論分析和典型示例剖析相結合的方式逐步闡述機械能守恒條件的相關內容，以期能夠幫助同學們正確理解機械能守恒的條件并靈活運用機械能守恒定律解決力學問題。

一、四種常見的機械能守恒的表述

第一種表述：在由物體與地球組成的系統內，若只有重力對物體做功，則系統的機械能守恒。如自由落體運動，或在不考慮空氣阻力情況下的各種拋體運動。

第二種表述：在由物體與地球組成的系統內，若物體除受重力外還受其他力的作用，但只有重力做功而其他力不做功，則系統的機械能守恒。如物體沿固定的光滑斜面或光滑曲面的運動。

第三種表述：在由物體與彈簧組成的系統內，若物體同時受幾個力的作用，但只有彈簧彈力做功而其他力不做功，則系統的機械能守恒。如在光滑水平面上的物體與彈簧相碰撞，或自由下落的物體落到豎直放置的彈簧上和彈簧相互作用。

第四種表述：在由多個物體、彈簧和地球組成的系統內，若只有重力、彈簧彈力做功而其他力不做功，則系統的機械能守恒。如在光滑水平面上多個物體與彈簧相碰撞。

二、對機械能守恒條件的理解

機械能守恒是普遍的能量守恒的一種特殊情況，因此要想弄清機械能守恒的條件，我們就需要從能量守恒研究開來。

能量守恒定律是指在一個封閉(孤立)系統內，系統的動能、勢能和其他能總量保持不變。從普遍的能量守恒定律的表述來看，研究能量守恒問題時，需要先選定一個范圍內的所有研究對象為一個系統，再看這個系統受到的外力是否做功或者這個系統與外界之間是否存在熱交換，如果系統受到的外力不做功且系統與外界之間沒有熱交換，那么這個選定的系統即為封閉系統。在這個封閉系統內，能量只會在系統內從一種形式轉化成另一種形式或者從一個物體轉移到另外一個物體，而能量的總和保持不變。

類比能量守恒的條件可以得到機械能守恒的條件：選定一個與外界沒有能量交換(選定的系統受到的外力不做功且系統與外界沒有熱交換)的封閉系統，在這個系統內只能有勢能與動能的相互轉化(內部沒有爆炸、碰撞、摩擦生熱等)，且動能與重力勢能的相互轉化依靠重力做功來實現，動能與彈性勢能的轉化依靠彈簧彈力做功來實現。

三、機械能守恒定律的應用

1.單物體與地球組成的系統

例1質量為m的物體，以某一初速度從光滑斜面底端A點沿斜面上滑，不計空氣阻力，若物體到達斜面最高處時距離斜面底端的距離為s，求物體在A點時的速度大小。

分析：物體在從斜面底端運動到最高處的過程中，選取由物體與地球組成的系統為研究對象，則系統外只受斜面的彈力且彈力不對系統做功，系統內只有重力做功，因此系統的機械能守恒。

2.物體與彈簧、地球組成的系統

例2在豎直平面內，一根輕質彈簧一端固定在O點，另一端系一重物，將重物拉起一定的高度但保持彈簧處于原長狀態，將重物無初速度地釋放，忽略空氣阻力。在重物從釋放點自由擺動到最低點的過程中，機械能守恒的系統是____。

分析：在由重物與地球組成的系統內，重物由釋放點下擺到最低點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對系統做了負功，系統的機械能減少;在由重物、彈簧與地球組成的系統內，系統外沒有力對系統做功，系統內只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒。