深耕“數學活動”，促進學生核心素養發展

劉美娟

如何讓學生真正地經歷數學知識的建構、再創造過程？筆者認為，可以以“數學活動”為載體，引導學生對數學活動深耕，從而促進學生數學核心素養的發展。

一、從感性到理性——引導“橫向”數學化活動

學生的數學學習，從根本上來說是數學活動的學習。活動不僅是學生數學學習的重要方式，更是承載知識本質的載體，也是學生數學思考的載體。通過活動，學生能積淀數學基本活動經驗，感悟數學思想方法。一般而言，數學活動是基于學生經驗，為了學生的經驗而展開的。作為教師，要引導學生對經驗進行提純，從而完成橫向數學化活動。

所謂“橫向”數學化活動，即是從學生的經驗世界、生活世界到數學世界的過渡。經驗、生活是感性的，而數學是理性的。從感性到理性，能讓學生的數學學習由淺入深。教學《圓的周長》，從學生生活中引入圓，比如杯子、碗的邊沿，學生膠帶的邊沿、圓鏡子的鑲嵌邊框等，能讓學生獲得豐富的感性認知。在此基礎上，教師還可以引導學生摸一摸圓邊線一周的長度，感受、體驗圓周長是一種曲線，不同于直線圖形的周長。這樣的感性認知還會生發學生的活動設想——用“繞線法”“滾圓法”探究圓的周長。在組織實驗的過程中，對學生容易發生的問題進行指導。比如“滾圓法”啟發學生從哪里開始滾動還要滾到哪里，啟發學生滾動時不能打滑;比如“繞圓法”，啟發學生要將線緊貼在圓周上，等等。在實驗過程中，有學生甚至感悟出，應用盡量大一些的圓進行實驗，這樣可以減少誤差，提高精準。

二、從模糊到清晰——引導“縱向”數學化活動

數學是對學生生活、經驗的抽象概括。弗賴登塔爾說：“與其說我們教數學，倒不如說我們教‘數學化。”數學化，不僅僅包括“橫向數學化”，而且包括“縱向數學化”。所謂“縱向數學化”，就是“數學符號的模塑、提升和使用”。教學中，許多教師在展開數學活動時本意也是想“數學化”的，但效果卻不佳。究其根本，是因為缺乏了縱向數學化活動，因而讓活動水平較低。

以《圓的周長》教學為例，不少教師在學生通過數學實驗得出圓的周長之后，就直接讓學生計算圓周長和直徑的比值。當計算出現了不同的數據之后，教師也只是輕描淡寫地說是由于實驗存在著誤差等。盡管教師組織了橫向數學化活動，但由于縱向數學化活動不到位，導致學生對圓周率的認識比較模糊，他們感受、體驗不深刻。筆者在教學中，用懸掛有重物的一根線甩動，從而形成了抽象的圓的軌跡。啟發學生圓的周長和直徑、半徑相關，不是每一個圓都可以用滾動、繞線的方法測量周長的，必須探究圓周長和直徑或半徑之間的關系。如此，學生深刻理解了為什么要計算圓的周長和直徑的比值。在學生通過計算得到不同的數學實驗之后，筆者引導學生思辨：圓的周長與直徑間有無倍數關系？如果有，為什么各不相同？如果沒有，為什么計算結果總是趨向某一個數值？從而助推學生認識“圓周率本質”，即圓周率是一個無限不循環小數。有部分學生甚至想到了匯總全班數據，用大數據進行計算，讓結果更接近圓周率。

斯托利亞爾說：“數學教學是數學活動的教學。”數學活動的開展要充分讓學生經歷數學化過程，不僅包括學生生活、經驗材料的數學組織化，更包括數學材料的邏輯組織化。只有通過邏輯組織化，學生的數學活動才能走向深刻。作為教師，要為學生提供邏輯組織化數學活動的機會，加大數學活動中的探索性成分，從而讓學生數學化思維。

三、從孤立到整體——引導“結構”數學化活動

學生的數學活動不是孤立、零散、單一的，而應是系統、整體、結構化的。教師不僅要組織學生展開橫向、縱向數學化活動，而且要引導學生展開結構性的數學化活動。通過結構性的數學化活動，學生的數學認知從孤立、零散走向整體、結構。在數學教學中，教師要引導學生溝通數學知識間的內在關聯， 注重相關知識的延伸、拓展，這是結構性數學活動的一個有效路徑。

在《圓的周長》教學中，當學生通過匯總大數據，對自己的實驗產生質疑。在學生的一系列追問中，筆者運用多媒體課件向學生展示了劉徽“割圓術”。通過展示“割圓術”，一方面讓學生感受“極限思想”，另一方面讓學生認識到，真正探究圓周率不能采用這種粗陋的實驗法。同時，筆者向學生展示了現代數學家探索圓周率的方法，比如“拉馬努赫公式”等。通過對圓周率誕生史、發展史的展示，讓學生立體性地認識了圓周率。學生認識到，現代數學家借助計算機已經將圓周率計算精確到了上億位，圓周率不僅是一個無理數，還是一個超越數。如此，學生對自己的數學實驗就能形成正確的認知。

（作者單位：江蘇省南通市城西小學）

責任編輯：鄧鈺