順學(xué)而“導(dǎo)” 品“根”內(nèi)涵—“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與思考

引 言

“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”主要講解的是負(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生了解負(fù)數(shù)的歷史、本質(zhì)意義以及建立相應(yīng)的模型特征。要想達(dá)到教學(xué)目的，教師就要立足于學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過(guò)程和預(yù)學(xué)任務(wù)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開展合作學(xué)習(xí)，深入挖掘負(fù)數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，有的放矢地打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

一、順學(xué)而導(dǎo)，需要開展有效預(yù)學(xué)

有效預(yù)學(xué)是打造高效數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)。要想預(yù)學(xué)有效，教師就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)需求和實(shí)際學(xué)情進(jìn)行引導(dǎo)，即順學(xué)而“導(dǎo)”。

（一）做好“負(fù)數(shù)”認(rèn)知調(diào)查，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)并不完全陌生，他們?cè)谏钪小㈦娨曋谢蚨嗷蛏俣加兴佑|，但是他們對(duì)其概念并不十分清楚，為了摸清學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)情況，筆者在不同年級(jí)發(fā)放了調(diào)查問卷，主要調(diào)查兩方面內(nèi)容，一個(gè)是關(guān)于“負(fù)數(shù)”的認(rèn)知調(diào)查：（1）天氣預(yù)報(bào)中零下5°是怎樣表示的？（2）坐電梯去地下二層要按哪個(gè)按鈕？（3）知識(shí)競(jìng)賽中答對(duì)題加十分、答錯(cuò)減十分該怎樣表示？另一個(gè)是關(guān)于相反意義量的相關(guān)調(diào)查：（1）足球比賽中踢進(jìn)幾個(gè)球、丟掉幾個(gè)球的表示；（2）公交車上車和下車人數(shù)的表示；（3）賬目中收入和支出的表示等。通過(guò)分析調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有著初步且模糊的認(rèn)識(shí)，但對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)和表示并不清楚，需要借助他們的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知心理在教學(xué)中深化鞏固。摸清了學(xué)生的學(xué)情，就把握住了負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，也就能據(jù)此進(jìn)行教學(xué)方案的設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)的確定，為構(gòu)建高效課堂奠定基礎(chǔ)[1]。

（二）基于較熟悉的生活情境，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè)：一是了解負(fù)數(shù)的意義，二是要會(huì)使用負(fù)數(shù)表示日常生活中常見的負(fù)數(shù)問題。這兩個(gè)目標(biāo)都需要學(xué)生在熟悉的生活情境中認(rèn)知、學(xué)習(xí)。為了達(dá)到這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，教師就要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：第一步，明確負(fù)數(shù)的定義及產(chǎn)生過(guò)程，即讓學(xué)生知道正號(hào)和負(fù)號(hào)的寫法、讀法，并用（+、-）符號(hào)來(lái)記錄一些意義相反的量；第二步，在大屏幕上播放一些關(guān)于負(fù)數(shù)的視頻資料，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的歷史，并談一談自己對(duì)負(fù)數(shù)歷史的看法；第三步，以溫度為例讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能夠給數(shù)正確分類，如什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系，0的界定，等等；第四步，拓展認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，比如，記賬中的收支問題，收入多少怎樣記，支出多少怎樣記。教師從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)設(shè)計(jì)有關(guān)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。

（三）合理設(shè)計(jì)“預(yù)學(xué)指南”，提煉預(yù)學(xué)任務(wù)

教師摸清了學(xué)生的學(xué)情并做出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃后，就要幫助學(xué)生做好預(yù)習(xí)，即給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)合理的“預(yù)學(xué)指南”，讓學(xué)生知道自己在預(yù)習(xí)中要完成哪些任務(wù)，以免胡亂預(yù)習(xí)、勞而無(wú)功。“預(yù)學(xué)指南”內(nèi)容包括三方面。（1）尋找生活中的負(fù)數(shù)，舉例說(shuō)明。（2）觀察溫度計(jì)并讀數(shù)，比較意義相反的量，理解、體會(huì)其中的內(nèi)涵。（3）思考：一個(gè)數(shù)前面的正號(hào)和負(fù)號(hào)能不能去掉，為什么？學(xué)生可以根據(jù)教師的引導(dǎo)去預(yù)學(xué)，如果遇到自己不能解答的問題，就記錄到筆記本上，以待在上課時(shí)認(rèn)真聽教師講解或與同學(xué)們一起討論解決。

二、挖掘內(nèi)涵，需要轉(zhuǎn)變教師行為

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要想讓學(xué)生真正觸碰到數(shù)學(xué)內(nèi)涵，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，教師需要轉(zhuǎn)變自己的心態(tài)和行為，具體實(shí)踐如下。

（一）整體把握，激活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是割裂的，而是有著非常密切的聯(lián)系。教師既要了解知識(shí)的生發(fā)、積累過(guò)程，也要了解將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，這樣才能站在整體的高度去把握教材知識(shí)，才能更好地完成教學(xué)工作。以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”為例，人教版的教材將其放在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)之后，雖然有點(diǎn)滯后，但對(duì)于系統(tǒng)把握負(fù)數(shù)的知識(shí)是有利的，對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解也相對(duì)比較深刻。教師在上課伊始就要激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，喚起他們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)：“同學(xué)們知道‘負(fù)數(shù)’嗎？你能寫出幾個(gè)負(fù)數(shù)并大聲地念出來(lái)嗎？”學(xué)生回答，教師接著問：“回憶一下，你是從何處看到的負(fù)數(shù)？”學(xué)生紛紛暢所欲言，有的說(shuō)是在電梯里，有的說(shuō)是在天氣預(yù)報(bào)里，還有的說(shuō)是在賬本上、冰箱的顯示器上。當(dāng)學(xué)生的興趣被激起后，教師就帶領(lǐng)學(xué)生了解負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，如定義、發(fā)展歷史、表示符號(hào)等，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使其對(duì)負(fù)數(shù)形成基本認(rèn)知。

（二）合作學(xué)習(xí)，積極交流

當(dāng)學(xué)生初步了解“負(fù)數(shù)”后，我們就求探究一下負(fù)數(shù)所表示的意義，做到對(duì)相反意義的量有所了解。為此，筆者在黑板上寫出“-2”，讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出“-2”的意義，有的學(xué)生用溫度計(jì)表示，有的學(xué)生用電梯表示，有的學(xué)生用收入支出表示，將頭腦中關(guān)于負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，進(jìn)一步探討負(fù)數(shù)的內(nèi)涵和意義相反的量。以溫度計(jì)為例，溫度計(jì)上0度就是一個(gè)分界線，比0℃高的為正數(shù)，稱之為零上溫度；比0℃低的為負(fù)數(shù)，稱之為零下溫度，零上溫度與零下溫度是相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在溫度計(jì)上，正負(fù)數(shù)是相對(duì)存在的，如+2℃與-2℃，它們兩兩對(duì)應(yīng)，表示意義相反的量。此時(shí)，教師可以拋出“預(yù)學(xué)指南”中的問題：+2℃與-2℃中的“+”“-”能不能省略，為什么？學(xué)生再次在小組內(nèi)討論、交流，最后得出一致答案：正號(hào)可以省略，表達(dá)的意義不變；負(fù)號(hào)不可以省略，否則負(fù)數(shù)就變成正數(shù)了，也就不能成為一組相反意義的量了。通過(guò)這樣的小組討論、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，完善了內(nèi)在的知識(shí)架構(gòu)，也活躍了思維，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。

（三）強(qiáng)化認(rèn)知，深入挖掘

學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)不僅要掌握其“表”，還要掌握其“根”，即建立與負(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，拓展負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，因而，教師要引領(lǐng)學(xué)生在強(qiáng)化認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，深入挖掘、品“根”內(nèi)涵。首先，引導(dǎo)學(xué)生深入理解正負(fù)數(shù)的界定標(biāo)準(zhǔn)。比如，花花今年12歲，身高155厘米，在一個(gè)表格上，花花的身高被標(biāo)注為-5厘米，是不是筆誤？根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，12周歲兒童標(biāo)準(zhǔn)身高的范圍在140～160厘米之間，如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，花花的身高為+15厘米；如果以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，花花的身高為-5厘米，由此可見，身高數(shù)值的變化源于界定標(biāo)準(zhǔn)的變化。其次，深入挖掘、建立模型。將溫度計(jì)平著擺放，就是一條數(shù)軸，以0為分界線，0的右邊為正數(shù)，左邊為負(fù)數(shù)，越往右數(shù)越大，越往左數(shù)越小，兩邊的數(shù)是對(duì)稱的，這就初步建立了數(shù)軸模型，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。再次，負(fù)數(shù)給人們的生活帶來(lái)了便利，豐富了人們的認(rèn)知視域，這也是負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義所在。

結(jié) 語(yǔ)

在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與思考中，我們不僅認(rèn)識(shí)到順學(xué)而導(dǎo)、有效預(yù)學(xué)的重要性，還對(duì)品“根”內(nèi)涵、深入挖掘進(jìn)行了必要分析，而這些都是構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂的重要步驟，數(shù)學(xué)教師必須從小學(xué)階段就開始抓起，這樣才能為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。