另辟蹊徑造坦途
——利用參數法求解解析幾何題目例析*

眾所周知，解析幾何是高考數學中的重頭戲，同時也是讓廣大同學感覺到難度大，很棘手的學習難點。其所涉及的知識點多、覆蓋面廣、綜合性比較強，往往考查考生的運算能力和綜合解題能力，同學們也常常因缺乏解題策略而導致解答過程繁難、運算量大。實際上，此類問題解決方法較多，針對某類的特定問題，另辟蹊徑就會踏上坦途，“柳暗花明又一村”。本文就針對利用參數法這一途徑對特定問題進行舉例分析。

例1已知橢圓，過點(m，0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓E于A，B兩點，將表示為m的函數，并求的最大值。

解：(參數法)設直線l的參數方程為由l與圓x2+y2=1相切，得關于t的方程(m+tcosα)2+(tsinα)2=1有唯一解，化簡得t2+2mcosα·t+m2-1=0，則Δ=0，解得

聯立直線l與橢圓E，消去x，y，整理得(1+3sin2α)t2+2mcosα·t+m2-4=0。

設A，B對應的參數分別為t1，t2，則所以

例2平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為左、右焦點分別是F1、F2，以F1為圓心，3為半徑的圓與以F2為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上。

(1)求橢圓C的方程。

②求△ABQ面積的最大值。

解：(1)略。

(2)①略。

②(參數法)因為A，B兩點在橢圓E上，故可設A(4cosα，2sinα)，B(4cosβ，2sinβ)，則8cosβ·sinα|=4|sin(β-α)|。

由直線AB與橢圓C有公共點，知AB的中點M(2cosα+2cosβ，sinα+sinβ)在橢圓C內或橢圓C上，則(sinα+sinβ)2≤1，化簡得cos(α-β)≤，所以所以S△AOB=由①知，△ABQ的面積為3S△AOB，所以△ABQ面積的最大值為

抓住參數方程和參數的特點，準確深刻理解其含義，靈活應用，就可以使此類解析幾何問題得以便捷處理!