高中數學開放性題型的解題思路分析

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本文主要以高中數學開放性題型的解題思路分析為重點進行闡述，結合當下高中數學開放性題型的學習實際情況為依據，從“同學們要自主思考出發，推動開放性題型的解決過程；加強思維的靈活性轉變，提高解決問題的能力；關注求異思想的培養，調動自身思維”幾個方面深入說明并探討。

一、同學們應自主思考，推動開放性題型的解決過程

針對高中數學的開放性題型，其貫穿了素質教育的理念，只有同學們了解解決問題的思路，在遇到相同類型的數學問題時，才可以有效地解決實際問題，便于同學們學習效率的提升。與此同時同學們要掌握題型的具體類型，比如條件角度上開放的數學題型，要站在不同的視角上分析問題和解決問題，圍繞問題思考和研究，并且融合多樣化的解決問題手段，準確找到數學問題具備的規律特征，提高解題準確性。

例1已知等比數列{bn}，其公比為q，前n項和為Sn，并且

(1)求出等比數列{bn}的通項公式；

(2)若對于任何的n∈N*，an是log2bn與log2bn+1的等差中項，求數列{(-1)na2n}的前2n項和。

解：(1)由已知得，解得q=2或q=-1。由知q≠-1，所以，解得b1=1，所以bn=2n-1。

由此，在解決開放類題型的過程中，同學們要關注等比數列求和情況，時刻記憶公比為1的情況，防止出現失分的問題。

二、加強思維的靈活性轉變，提高解決問題的能力

高中數學的開放性題型，主要呈現三種形式，首先是條件開放，其次是策略開放，最后是結論開放。其中條件開放題型，主要是給出結論，要求學習者基于結論尋找條件的問題，考查同學們對數學基礎知識的掌握，發展同學們知識遷移技能；策略開放類型的題型，主要是給出條件和結論，在兩者之間成立的前提下開展研究活動，培養同學們發散型思維和創新型思維；結論開放類型的題型，也就是結論呈現多種形式，考查同學們解決問題的能力，提升同學們數學知識的運用水平。不管是哪一種題型，都離不開開放這一個詞匯，同學們要加強思維的靈活性轉變，提高解決問題的能力。

例2已知橢圓的左焦點與右焦點記為F1和F2。經過F1的直線和橢圓的交點記作B，D兩點，經過F2的直線和橢圓的交點記作A，C兩點，同時有直線AC和直線BD垂直，將垂足記作點P。設點P的坐標為(x1，y1)，證明

證明：因橢圓的半焦距因為AC⊥BD，所以點P在以線段F1F2為直徑的圓上，故所以＜1。

三、關注求異思想的培養，調動自身思維

針對高中數學課程中開放性題型的解決思路，同學們可以站在求異思維的角度上進行訓練，準確掌握解決問題的思路，轉變問題的解決結論。通常來講，在改變題目的過程中，同學們可以感受到解決問題的多維度，便于同學們打破固定化學習思維。此外，同學們還要充分地認識到，開放性題目的存在不僅要求同學們發展思維，還要激發學習興趣，明確學習目標。