函數(shù)圖像平移問題中的易錯(cuò)點(diǎn)干預(yù)與研究

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函數(shù)圖像的平移知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有十分重要的地位，它貫穿在向量、函數(shù)及方程等內(nèi)容之中。因?yàn)橛辛顺踔械摹白蠹佑覝p，上加下減”的結(jié)論，很多同學(xué)在高中遇到此類問題時(shí)往往會(huì)簡(jiǎn)單地套用這個(gè)結(jié)論，得到與正確答案完全相反的結(jié)論。下面針對(duì)同學(xué)們?cè)谔幚砗瘮?shù)圖像平移問題時(shí)出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，以加深同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)的理解，盡量避免犯同類錯(cuò)誤。

1.標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)型

將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移a個(gè)單位，得到的圖像的解析式是y′=f(x′)，令點(diǎn)(x0，y0)是y=f(x)的圖像上的任一點(diǎn)，點(diǎn)(x0，y0)先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得點(diǎn)(x0′，y0′)，則點(diǎn)(x0′，y0′)在y′=f(x′)的圖像上，且有于是，把函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得到的圖像的解析式是y-b=f(x-a)(即用x-a代換x，y-b代換y)。我們定義：當(dāng)a＞0時(shí)，表示向右平移；當(dāng)a＜0時(shí)，表示向左平移。當(dāng)b＞0時(shí)，表示向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移。

例1已知x1，x2是函數(shù)f(x)=)的 兩 個(gè) 零 點(diǎn)，且的最小值為，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為____。

錯(cuò)解：由已知得ω=3，此時(shí)f(x)=再把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位后，得的圖像。令Z)，解得，沒有答案。這種解答過程明顯錯(cuò)誤，左右平移是x在變，應(yīng)該用替換x。

得到函數(shù)y=f(x)的平移口訣：“左上為正，右下為負(fù)”，左、右平移是指x的變化，上、下平移是指y的變化。

2.非標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)型

例2將2y2+3xy-1=0的圖像上的點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的圖像的方程是______。

解：設(shè)點(diǎn)(x0，y0)是2y2+3xy-1=0的圖像上的任一點(diǎn)，(x0′，y0′)是平移后所得圖像上的任一點(diǎn)，則有把代入2y2+3xy-1=0，得2(y0′-3)2+3(x0′+2)(y0′-3)-1=0，即平移后所得圖像的方程為2(y-3)2+3(x+2)(y-3)-1=0。

非標(biāo)準(zhǔn)y=f(x)型的平移口訣：“左下為正，右上為負(fù)”，左、右平移是指x的變化，上、下平移是指y的變化。

3.向量型平移

例3將函數(shù)的圖像按向量平移，則平移后所得圖像的解析式為____。

解：按向量平移，所得圖像的方程為，化簡(jiǎn)得也就是把y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位。

向量型平移口訣：若按a=(h，k)(h＞0，k＞0)平移，則“右移h個(gè)單位，上移k個(gè)單位”。