拖拉機動力輸出軸動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜編制與驗證

閆祥海，周志立,2※，賈 方

(1.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，洛陽471003；2.河南省汽車節(jié)能與新能源重點實驗室，洛陽471003；3.洛陽拖拉機研究所有限公司，洛陽471039)

0 引 言

拖拉機動力輸出軸（power take-off,PTO）是拖拉機機組旋耕、驅(qū)動耙等作業(yè)時關(guān)鍵的動力傳動件，承受來自農(nóng)機具不同特性的隨機載荷[1-2]，是拖拉機傳動系臺架試驗加載的主要零件[3-4]。轉(zhuǎn)矩載荷對PTO的使用壽命起決定性作用，轉(zhuǎn)矩載荷譜是拖拉機PTO強度設(shè)計和耐久性試驗驗證的重要依據(jù)[5-6]。因此，轉(zhuǎn)矩載荷譜能否在統(tǒng)計特性上真實反映拖拉機田間作業(yè)PTO隨機轉(zhuǎn)矩載荷，是利用軟件預(yù)測零件壽命或驅(qū)動臺架完成耐久性試驗的關(guān)鍵[7-8]。

耐久性試驗是PTO 開發(fā)設(shè)計階段的重要試驗，機械零部件耐久性試驗方法有程序疲勞試驗、使用復(fù)現(xiàn)試驗、偽隨機疲勞試驗及隨機加載試驗[9-11]。目前，受限于加載設(shè)備動態(tài)響應(yīng)性能，農(nóng)業(yè)機械和工程機械耐久性臺架試驗中，一般采用程序疲勞試驗方法，利用8級載荷譜循環(huán)加載，雖然編譜過程考慮了載荷的隨機動態(tài)特性，但驅(qū)動加載設(shè)備采用的是靜態(tài)載荷加載或靜態(tài)載荷逐級加載的方式[12-13]。這種試驗方法容易實現(xiàn)，但與實際作業(yè)存在差別，對產(chǎn)品設(shè)計及試驗驗證意義有限[14-15]。在航空和汽車工業(yè)領(lǐng)域，使用復(fù)現(xiàn)試驗方法，利用動態(tài)試驗設(shè)備將動態(tài)載荷譜應(yīng)用于整機或關(guān)鍵零部件的臺架耐久性試驗，取得了與實際工況較為一致的耐久性測試結(jié)果[16-17]。雖然使用復(fù)現(xiàn)試驗方法能夠準確復(fù)現(xiàn)實際工況載荷歷程，但載荷采集費時長，有限的采集載荷偶然性較大，不能反映零部件實際作業(yè)時的載荷特性[18-19]。因此，結(jié)合程序疲勞試驗方法和復(fù)現(xiàn)試驗方法優(yōu)點，對拖拉機PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜編制及應(yīng)用研究具有工程實用價值。

本文在分析拖拉機多種典型作業(yè)工況下PTO 實測轉(zhuǎn)矩統(tǒng)計特性的基礎(chǔ)上，確定樣本容量、轉(zhuǎn)換等效零均值應(yīng)力幅值、外推載荷頻次及分配工況比例，得到PTO動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜。利用該載荷譜驅(qū)動拖拉機傳動系動態(tài)試驗臺，對PTO 耐久性進行臺架試驗，與實際失效形式對比，驗證載荷譜的有效性和實用性。

1 拖拉機機組田間作業(yè)試驗

為測取拖拉機機組作業(yè)時PTO 轉(zhuǎn)矩，采用東方紅LY1004拖拉機配套農(nóng)具進行了田間作業(yè)試驗，試驗條件及作業(yè)參數(shù)如表1 所示。數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩傳感器、數(shù)據(jù)采集器和上位機及其計算機軟件組成，測試試驗及設(shè)備布置如圖1所示。

轉(zhuǎn)矩傳感器型號為HDT05，測試精度0.3%FS，轉(zhuǎn)速60脈沖/轉(zhuǎn)，過載能力150%，該傳感器通過法蘭盤串接在PTO與農(nóng)具傳動軸間。數(shù)據(jù)采集器采集轉(zhuǎn)矩傳感器數(shù)據(jù)并傳輸至上位機，由計算機軟件進行數(shù)據(jù)采集、顯示及保存。PTO 轉(zhuǎn)矩頻率為5Hz 左右[20]，根據(jù)Nyquist 采樣定理，數(shù)據(jù)采集器采樣頻率設(shè)置為10Hz。

轉(zhuǎn)矩試驗數(shù)據(jù)不可避免受到試驗環(huán)境因素影響，因此，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。對4組實測轉(zhuǎn)矩分別進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decom position,EMD)軟閾值降噪[20]。利用固有模態(tài)函數(shù)分量與轉(zhuǎn)矩相關(guān)系數(shù)對信號進行噪聲主導(dǎo)辨識，剔除轉(zhuǎn)矩信號中的高頻噪聲與低頻信號漂移，圖2為4種工況拖拉機PTO轉(zhuǎn)矩預(yù)處理結(jié)果。

2 PTO轉(zhuǎn)矩統(tǒng)計特性分析

以圖2 所示4 種工況數(shù)據(jù)分別作為樣本進行統(tǒng)計特性分析，結(jié)果如表2所示。

圖1 田間試驗現(xiàn)場Fig.1 Field test site

表1 田間試驗條件及作業(yè)參數(shù)Table 1 Field test conditions and operating parameters

表2 不同工況數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性值Table 2 Statistical property values of different working conditions

圖2 不同工況下PTO轉(zhuǎn)矩經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解軟閾值降噪結(jié)果Fig.2 PTO torque EMD soft threshold noise reduction results of different working conditions

轉(zhuǎn)矩載荷幅值及載荷循環(huán)次數(shù)對PTO 疲勞損傷有重要影響，文中采用四點循環(huán)計數(shù)運算邏輯進行轉(zhuǎn)矩均值、幅值雙參數(shù)雨流計數(shù)[21-22]，從靜強度和動強度2 方面對轉(zhuǎn)矩進行頻次統(tǒng)計。雨流計數(shù)法將每一部分轉(zhuǎn)矩-時間歷程都參與計數(shù)，能夠反映轉(zhuǎn)矩載荷全過程，計數(shù)方法與PTO 材料的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線一致，能夠準確反映PTO 材料的疲勞損傷，4 種工況數(shù)據(jù)雨流計數(shù)結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3中PTO 轉(zhuǎn)矩均值、幅值計數(shù)結(jié)果，對轉(zhuǎn)矩均值和幅值分布類型進行估計，為確定樣本容量奠定基礎(chǔ)。散點矩陣統(tǒng)計圖可判別多分量之間的線性關(guān)系，因此，利用散點矩陣統(tǒng)計對轉(zhuǎn)矩均值、幅值相關(guān)性進行檢驗，在95%置信度下雨流計數(shù)得到的4 種工況均值、幅值相關(guān)性檢驗結(jié)果及均值、幅值分布類型，如圖4所示。

圖3 不同工況數(shù)據(jù)雨流計數(shù)結(jié)果Fig.3 Rain flow results of data of different working conditions

圖4 不同工況PTO轉(zhuǎn)矩均值幅值散點矩陣統(tǒng)計圖Fig.4 Average amplitude scatter matrix statistics of PTO load of different working conditions

圖4 中置信橢圓內(nèi)點分散分布在擬合線周圍，校正決定系數(shù)RAdj2越接近0，表明均值、幅值相關(guān)性越小。4 種工況中，RAdj2最大值為0.009 99，出現(xiàn)在黏土旋耕作業(yè)工況，因此，可判定4 種工況數(shù)據(jù)雨流計數(shù)得到的均值、幅值相互獨立。通過對均值、幅值的分布類型進行判斷，均值服從正態(tài)分布，幅值服從威布爾分布。通過圖4 中均值正態(tài)分布的平均值、標準差和幅值威布爾分布的形狀參數(shù)、比例參數(shù)，可得到4 種工況轉(zhuǎn)矩載荷均幅值分布函數(shù)。

3 PTO動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜編制

3.1 樣本容量確定

實測數(shù)據(jù)越多，對數(shù)據(jù)總體分布預(yù)測精度越高，編制的載荷譜越有效。以圖2 所示4 組數(shù)據(jù)分別作為1 個樣本，確定樣本容量。PTO 主要材料為20CrMnTi 鋼，50%存活率下，連桿類20CrMnTi 鋼扭轉(zhuǎn)應(yīng)力壽命曲線即S-N曲線函數(shù)為[23]

式中N為失效循環(huán)次數(shù)；S為應(yīng)力幅值，MPa。

PTO可簡化為等截面直桿，受到轉(zhuǎn)矩作用時，認為只受切應(yīng)力作用，轉(zhuǎn)矩與切應(yīng)力之間的關(guān)系為

式中τ 為切應(yīng)力，Pa；M 為實測轉(zhuǎn)矩，N·m；D 為等截面直桿直徑，m；PTO輸出軸直徑為35 mm。

Miner法則基于線性累計損傷理論，要求載荷應(yīng)力均值為零，但實測轉(zhuǎn)矩均值不為零，因此需考慮切應(yīng)力均值對損傷量的影響，對20CrMnTi鋼S-N 曲線進行切應(yīng)力均值修正，得到對稱切應(yīng)力循環(huán)下的20CrMnTi 鋼S-N 曲線。依據(jù)等損傷原則，利用古德曼直線公式得到切應(yīng)力均值與切應(yīng)力幅值之間的關(guān)系為[24]

式中Si為等效零均值應(yīng)力幅值，MPa；σb為拉伸強度極限，取值663 MPa[24]；Sai為第i個切應(yīng)力幅值，MPa；Smi為第i個切應(yīng)力均值，MPa。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩均幅值分布函數(shù)，將轉(zhuǎn)矩幅值和均值帶入式(2)、式(3)可得到等效零均值應(yīng)力幅值，計算結(jié)果帶入式(1)得到對數(shù)疲勞壽命，沙土旋耕作業(yè)工況PTO 等效零均值應(yīng)力幅值Si統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 沙土旋耕作業(yè)工況PTO等效零均值應(yīng)力幅值S統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of PTO equivalent zero mean tress amplitude(S)of sand rotary tillage working conditions

材料疲勞性能測試中最小樣本容量確定的表達式為

式中δ為誤差限度；k為標準差修正系數(shù)；tγ為t分布；sx為對數(shù)疲勞壽命標準差；x 為對數(shù)疲勞壽命平均值；up為與存活量相關(guān)的標準正態(tài)偏量，n為最小樣本容量。

查詢《標準正態(tài)偏量表》[24]，在損傷概率為50%、誤差極限為5%、置信水平為95%的條件下，up為0，按照表3參數(shù)得到分析沙土旋耕作業(yè)工況PTO 疲勞性能的最小樣本容量為3。采用相同的方法，得到沙土驅(qū)動耙作業(yè)工況、黏土旋耕作業(yè)工況及黏土驅(qū)動耙作業(yè)工況最小樣本容量均為3。由于圖2所示4組數(shù)據(jù)長度為1 600個序列點，因此，從4種工況降噪后轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)中分別隨機抽取4 800個序列點，可滿足PTO疲勞性能分析對樣本數(shù)量的要求。

3.2 轉(zhuǎn)矩頻次外推

雖然得到了與母體統(tǒng)計特性一致的樣本，但是樣本只代表實測過程中PTO 轉(zhuǎn)矩，與PTO 全生命周期承受的轉(zhuǎn)矩還存在差異，尤其是對PTO 疲勞性能影響較大的極限轉(zhuǎn)矩[25-26]。本文利用樣本對4 種工況PTO 轉(zhuǎn)矩進行時域外推，得到PTO 全生命周期的可能轉(zhuǎn)矩及其出現(xiàn)頻次。時域外推過程為：1)提取樣本信號中峰谷值點；2)選擇峰值閾值、谷值閾值，提取大于峰值閾值的峰值P及位置Pi和小于谷值閾值的谷值V 及位置Vj；3)統(tǒng)計P 和V 的分布類型；4)產(chǎn)生該分布類型的隨機數(shù)，用隨機數(shù)替代原位置的P和V，形成新的樣本；5)重復(fù)步驟4)，產(chǎn)生的樣本數(shù)等于外推因子K 為止；6)將產(chǎn)生的K 個樣本數(shù)據(jù)連接得到時域外推數(shù)據(jù)。

根據(jù)表2 中各工況數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性值，在最大值和最小值附近分別設(shè)置多組峰谷值閾值，通過對比分析分布特性、峰谷值均值波動和外推1 次數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)變化趨勢，判斷閾值的選取是否合理。以沙土旋耕作業(yè)工況為例，設(shè)置峰值閾值分別為1 380、1 400、1 420和1 440 N·m，峰值P的對數(shù)正態(tài)概率統(tǒng)計分布特性如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩峰值對數(shù)正態(tài)概率分布Fig.5 Load peak lognormal probability distributions

圖5 中，閾值為1 380 N·m 時，峰值數(shù)據(jù)量為205；閾值為1 420 N·m 時，峰值數(shù)據(jù)量為50；閾值為1 440 N·m時，峰值數(shù)據(jù)量為19，3 個閾值對應(yīng)的峰值繪制點偏離參考線。當閾值為1 400 N·m時，數(shù)據(jù)量為102，峰值繪制點的分布最接近參考線，擬合效果最好，得到峰值P概率密度為

閾值的選取可能造成峰值均值出現(xiàn)劇烈波動，影響峰值的統(tǒng)計特征，因此，應(yīng)當檢驗選取的閾值附近是否出現(xiàn)峰值均值的劇烈波動。根據(jù)閾值選取范圍，統(tǒng)計1 380 N·m與1 440 N·m之間的閾值所對應(yīng)的峰值均值差，以閾值區(qū)間內(nèi)峰值均值差的方差為指標，檢驗選取的閾值是否造成峰值均值劇烈波動，如圖6所示。

圖6 不同峰值閾值下載荷峰值平均值差值圖Fig.6 Load peak mean difference of peak thresholds

圖6中，在1 392與1 408 N·m范圍內(nèi)，峰值平均值差值的方差為0.037(N·m)2，與其他閾值范圍相比，方差值最小，波動最小，可認為選取的1 400 N·m閾值滿足檢驗要求。

采用與峰值閾值選取類似的方法，設(shè)置谷值閾值分別為1 120、1 140、1 160和1 180 N·m，利用威布爾概率統(tǒng)計谷值V 分布特性，當閾值為1 160 N·m 時，谷值繪制點的分布最接近參考線，擬合效果最好，同時滿足均值波動檢驗要求，形狀參數(shù)為76.4，比例參數(shù)為1 144得到谷值V概率密度為

根據(jù)式(5)、式(6)，利用MATLAB 生成隨機數(shù)并替換原位置峰谷值，得到外推因子為1 的時域外推數(shù)據(jù)。為直觀觀察外推后載荷時間歷程與原始載荷時間歷程是否具有一致的變化趨勢，對二者峰谷值進行對比，如圖7所示。

圖7 外推1次后載荷與原始載荷峰谷值比較Fig.7 Comparison of peak-to-valley value of original load and 1 time extrapolation

圖7 中，外推后載荷與原始載荷相比，峰谷值變化較小，形成的新載荷時間歷程與原始載荷時間歷程具有一致的變化趨勢。重復(fù)以上步驟，連續(xù)產(chǎn)生隨機數(shù)得到外推因子分別為60、120、180、240的時域外推數(shù)據(jù)，沙土旋耕作業(yè)工況下PTO等效零均值應(yīng)力幅值累計頻次如圖8所示。

圖8 中，外推因子為240 時，累計頻次達到106，一般認為，106次循環(huán)可包含所有可能的載荷[13]，其中最大等效零均值應(yīng)力幅值為387.4 MPa，對應(yīng)PTO轉(zhuǎn)矩為3 260 N·m。按配套發(fā)動機轉(zhuǎn)矩儲備系數(shù)1.05 計算（發(fā)動機標定轉(zhuǎn)矩為788 N·m），得到發(fā)動機傳遞至PTO 最大轉(zhuǎn)矩為2 952 N·m。因此，將外推因子240 的外推轉(zhuǎn)矩限定在2 952 N·m（圖8中極限等效零均值應(yīng)力幅值截取線）以下，對應(yīng)等效零均值應(yīng)力幅值為350.8 MPa，此時可認為該等效零均值應(yīng)力幅值包含PTO 所有可能轉(zhuǎn)矩，可作為拖拉機沙土旋耕作業(yè)工況下PTO動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜。

圖8 沙土旋耕作業(yè)工況不同外推因子轉(zhuǎn)矩頻次外推曲線Fig.8 Load frequency extrapolation curve under different extrapolation factors of sand rotary tillage working conditions

重復(fù)上述PTO 轉(zhuǎn)矩頻次外推過程，得到沙土驅(qū)動耙作業(yè)工況、黏土旋耕作業(yè)工況及黏土驅(qū)動耙作業(yè)工況下PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜。其中，沙土驅(qū)動耙作業(yè)工況峰值閾值為1 450 N·m，谷值閾值為910 N·m；黏土旋耕作業(yè)工況峰值閾值為1 550 N·m，谷值閾值為1 200 N·m；黏土驅(qū)動耙作業(yè)工況峰值閾值為1510 N·m.谷值閾值為920 N·m。3 種工況下峰值均服從對數(shù)正態(tài)分布，谷值均服從威布爾分布，外推因子均為240。對外推得到的4種工況PTO轉(zhuǎn)矩均值、幅值雙參數(shù)雨流計數(shù)，計數(shù)結(jié)果如圖9所示。

圖9 所示的4 種工況PTO 轉(zhuǎn)矩均值、幅值及循環(huán)次數(shù)均進行了同步外推，與圖3 相比分布規(guī)律具有相似性，證明該外推方法能夠較好地模擬轉(zhuǎn)矩的真實分布規(guī)律。

3.3 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜合成

根據(jù)各作業(yè)工況實際作業(yè)中所占時間比例，設(shè)置各作業(yè)工況加權(quán)系數(shù)均為0.25，得到4 工況PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜，轉(zhuǎn)矩截取過程中確保選取極限轉(zhuǎn)矩，不同作業(yè)類型下PTO 轉(zhuǎn)矩頻次累積如圖10 所示，4 工況PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜如圖11所示。

圖10中，黏土旋耕作業(yè)中，PTO轉(zhuǎn)矩較大，對PTO合成轉(zhuǎn)矩影響最大，最大轉(zhuǎn)矩為2 952 N·m，累計頻次達到57次。

圖9 不同工況外推后PTO轉(zhuǎn)矩雨流計數(shù)結(jié)果Fig.9 PTO torque rain flow count result of different working conditions after extrapolation

圖10 不同工況PTO轉(zhuǎn)矩頻次累積曲線圖Fig.10 PTO torque frequency accumulation curve of different working conditions

圖11 PTO動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜Fig.11 PTO dynamic torque load spectrum

圖11 中，各工況順序為隨機排列，工況間載荷連接處采用3 次B 樣條插值過度，避免人為的載荷突變。該載荷譜數(shù)據(jù)點數(shù)為1.152×106，數(shù)據(jù)采集頻率為10Hz，因此，該載荷譜譜長為10.67 h。

4 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜臺架驗證試驗

為驗證PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜的有效性，利用拖拉機傳動系動態(tài)加載試驗臺（如圖12所示）對PTO進行耐久性試驗。通過對比PTO臺架耐久性試驗和實際作業(yè)中出現(xiàn)的失效形式和失效部位的一致性，驗證載荷譜的有效性。

圖12 拖拉機傳動系動態(tài)加載試驗臺Fig.12 Tractor drive train dynamic loading test bench

臺架耐久性試驗中PTO 采用標準轉(zhuǎn)速式，轉(zhuǎn)速為540 r/min，驅(qū)動單元中電機模擬發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動力直接傳遞至PTO。PTO加載單元中電機模擬PTO動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜，加載頻率為5 Hz，4個作業(yè)工況為1次加載循環(huán)，加載循環(huán)內(nèi)作業(yè)工況順序隨機排列。試驗中，每1 h檢查PTO狀況，察看PTO是否出現(xiàn)失效現(xiàn)象，記錄失效現(xiàn)象出現(xiàn)時間。

本次試驗中，在642 h 出現(xiàn)了PTO 加載單元轉(zhuǎn)矩測量值突然下降的情況，原因是由于PTO 軸頭花鍵發(fā)生磨損且不能有效傳遞動力。

對比試驗結(jié)果表明，PTO 臺架試驗和實際作業(yè)均出現(xiàn)了PTO 軸頭花鍵磨損的疲勞失效，失效部位、失效形式一致，失效時間接近（試驗失效時長為642 h，實際作業(yè)失效時長為644.5 h），試驗驗證了載荷譜編譜方法的可行性和載荷譜的有效性。

5 結(jié) 論

本文對拖拉機PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜編制方法和應(yīng)用進行了研究，得出以下主要結(jié)論：

1)采用四點循環(huán)雨流計數(shù)法得到的4種工況PTO轉(zhuǎn)矩均值和幅值相互獨立，散點矩陣統(tǒng)計得到二者的校正決定系數(shù)最大為0.00 999，出現(xiàn)在黏土旋耕作業(yè)工況。4種工況PTO轉(zhuǎn)矩均值均服從正態(tài)分布，幅值均服從威布爾分布。

2)轉(zhuǎn)矩樣本容量的確定可借鑒材料疲勞性能測試中最小樣本容量確定的方法。4 種工況轉(zhuǎn)矩樣本峰值閾值及谷值閾值選取適當時，峰值均服從對數(shù)正態(tài)分布，谷值均服從威布爾分布。采用時域外推對轉(zhuǎn)矩頻次外推時，外推因子為240，轉(zhuǎn)矩累計頻次達到106，可根據(jù)發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)矩極限值進行截取。

3)綜合拖拉機4 種典型作業(yè)工況編制的PTO 動態(tài)轉(zhuǎn)矩載荷譜，可作為PTO 臺架耐久性試驗的驅(qū)動載荷，臺架試驗結(jié)果與實際作業(yè)結(jié)果在PTO 失效部位、失效形式及失效時間方面保持一致。