基于偏微分方程的遙感成像雷達距離圖像分類方法

閆 穎

(長安大學 地球科學與資源學院,西安 710054)

遙感成像雷達距離圖像可實現數據的實時、全方位采集,廣泛應用于軍事、探測等領域.圖像分類是將極化合成孔徑雷達(SAR)圖像分類成不同屬性的區域,同時采集到感興趣目標.通過圖像分類實現目標描述、特征采集及參數檢測,將原始遙感成像雷達距離圖像變換成更緊湊的形式,為后續圖像分析提供可靠依據[1-2].其中,傳統基于極化SAR數據分類的方法,未對圖像進行平滑處理,對多區域圖像進行分類時,易受環境干擾,導致分類性能較差[3].針對該問題,研究人員提出了采用偏微分方程完成圖像分類的方法,該方法對圖像進行平滑處理,對遙感成像雷達距離圖像內的梯度、曲率等幾何屬性進行直接操作,提高了圖像的處理質量.因此，本文提出一種基于偏微分方程的遙感成像雷達距離圖像分類方法,以提高圖像的分類精度和效率,增強遙感雷達成像的效果.

1 算法設計

1.1 傳統基于偏微分方程的圖像平滑方法

偏微分多區域分類模型具有以下優點：

1) 模型的曲線演化方程結構清晰易懂、計算方便快捷;

2) 模型進行多區域聯合分割時,使用的數值化參數不干擾最終的圖像分割結果;

3) 模型可采用水平集函數計算不同區域與邊界,曲線演化與區域數量之間不存在關聯,若區域數量不是2的指數,則不會出現空白區域,曲線長度限制項權值也可相同.

設初始遙感成像雷達距離圖像為u0(x,y),t為時間,則平滑遙感成像雷達距離圖像?u(x,y,t)為

(1)

c1(x)=exp{-(x/t)2},

(2)

c2(x)=1/[1+(x/t)2],

(3)

其中x表示擴散速度.若解式(1),則需先將式(1)離散化,離散后為

(4)

1.2 改進偏微分方程實現圖像平滑處理

本文采用魯棒性估算參數ρ及尺度參數σ降低噪聲并增加魯棒性[6],令樣本圖像u符合以下最佳規范：

(5)

其中φ(up-us,σ)表示匹配函數,φ=ρ=2s/(2σ2+s2).令式(5)最小,圖像中任何像素灰度都與相鄰點灰度相近.采用適當的ρ函數,能達到降低圖像邊際噪聲點的效果[7].

通過改進原有不正確的擴散系數c(x),解決遙感成像雷達距離圖像邊際保留較差的問題[8].設s>σ時,c(x)=0,則改進后的公式為

(6)

從而

(7)

(8)

采用改進的偏微分方程對遙感成像雷達距離圖像進行平滑處理.

1.3 多區域分割模型設計

在完成上述平衡處理的遙感成像雷達距離圖像基礎上,采用基于偏微分方程的多區域分割模型,實現雷達距離圖像多區域分類[9].

對泛函數E(u,T)的最小化過程即為完成平滑處理后遙感成像激光雷達距離圖像的分割過程:

(9)

將Ω中某個映射設置成圖像I,則有I:Ω→R,其中R為全部像素集,梯度算子用描述.檢索遙感成像雷達距離圖像中不同物體的邊界[10],通過輪廓先完成不同物體的分割,實現距離圖像的有效分類.圖像中不同物體邊界用T描述,式(9)中的泛化能量函數E(u,T)中存在3個能力限制項,首個限制項確保結果u向圖像趨近,次限制項對非邊界范圍的平滑程度進行描述,最后一個限制項對邊界長度進行描述,調控3個限制項過程中應對參數α和β實施調控.

將新能量函數融入水平集分割過程中,則有

(10)

其中：E(Ωi,Ti,pi,N)表示分割區域；N表示首個限制項用于描述遙感成像距離圖像像素分割準確的后驗概率；pi表示區域Ωi的概率密度函數；次項與式(9)內最后一個限制項相同,用于描述邊界長度Ti；式(10)中最后限制項中融入可限制附加范圍的限制項,對λ和d實施調控,可對各限制項的權重進行合理調控.式(9)的存儲空間低于式(10),式(10)采用的水平集函數向實際區域邊界趨近,精度較高.利用式(10)對圖像進行分類時,圖像邊緣與區域概率分布特性對分割性能具有較高的絕對作用,同時在對圖像分類時無需對噪聲實施預操作.式(10)也能對多區域圖像進行分類.式(10)中的附加范圍限制項d,可確保分割去噪在圖像區域邊界終止分類,避免出現空白以及交叉的圖像分類問題,從而極大提高了遙感成像雷達距離圖像的分類精度.

利用式(10)實現新能量函數融入水平集分割過程中,應將其中的能量泛函數調整為

(11)

其中,能量泛函數E(φ,p1,p2)中存在一個水平集函數φ.φ>0,說明位于區域Ωi內,否則位于區域Ωi外;φ=0,說明位于區域Ωi邊界T.設置Heavside函數H(φ)對兩個區域進行判斷,如果φ=1,則H(φ)=1;如果φ<0,則H(φ)=0.不同區域內的密度函數分別用p1和p2描述,且與水平集函數φ存在相關關系,迭代完成后,對基于期望最大化準則再次進行運算.迭代完成需再次計算不同區域內均值和標準差的情況存在于高斯分布函數中.基于期望最大化準則和pi與φ的無關聯性獲取高斯分布的概率密度函數,梯度下降方程可通過高斯分布的概率密度函數獲取.

融入時間間隔后,則原始時刻的原始水平集函數φ獲取梯度流?φ方程為

(12)

其中H′(φ)表示H(φ)的導數.采用不同區域定義所屬水平集的方法,解決多區域分割問題.區域Ωi的水平集函數用φi描述,其中i=1,2,…,N,唯一滿足φi(x)>0時,x∈Ωi.一個水平集函數要對應兩個區域的圖像分割,區域競爭明顯.分割模型中的演化曲線長度受到約束,一個區域擴大導致另一個區域縮小.

上述分析結果表明,可采用添加曲線演化過程中競爭項的方式,確保劃分重疊與空白區域圖像的準確率.不同區域趨于平衡的情形可發揮競爭項的功能實現.充分分析競爭項中的概率項與長度項兩個制約因素,才能實現無重疊與空白區域圖像的有效劃分,獲取的遙感成像雷達距離圖像分類偏微分方程為

(13)

2 實驗分析

2.1 成像效果分析

下面通過實驗驗證本文提出的基于偏微分方程的遙感成像雷達距離圖像分類效果.實驗仿真平臺為CPU intel (R) core (TM) i8,3.50 GHz；內存4 GB；Windows 8系統.將本文方法用于雷達距離遙感成像,實驗驗證本文方法的成像速度,檢測本文方法及傳統極化SAR分類方法是否對遠距離雷達成像產生延時,實驗結果如圖1所示.由圖1可見,本文方法的遙感成像速度遠比傳統方法快,時間越長本文方法的成像速度越成倍數增加.

為了測驗上述兩種方法對遙感圖像去噪所用時間,用100 MB的數據分別測試兩種去噪方法,對比兩種方法的去噪時間,對比結果如圖2所示.由圖2可見,在33 s內本文方法去噪了36 MB的數據,傳統方法只去噪了1 MB數據,說明本文方法具有較強的去噪效果.

圖1 兩種方法遙感雷達距離成像速度對比Fig.1 Comparison of range imaging velocities of remote sensing radar by two methods

圖2 兩種方法遙感圖像去噪時間對比Fig.2 Comparison of denoising time of remote sensing images by two methods

2.2 分類效果分析

為驗證本文方法的優勢,采用本文方法對4個不同紋理的模擬圖像進行分割實驗,圖像的尺寸為115×108.本文方法經過200次迭代實現了模擬圖像的有效分割,原始模擬圖像與本文方法獲取的分割結果如圖3所示.由圖3(A)和(B)可見,本文方法分割結果界限明確無模糊現象,與原始圖像基本一致,說明本文方法能清晰地分割出4種不同紋理的圖像.圖3(C)是本文方法分割出的紋理圖像均值,清晰的明暗變化表現了紋理與背景間的關系,證明了本文方法分割圖像的有效性.

圖3 原始模擬圖像與本文方法分割結果Fig.3 Original simulated images and segmentation results of proposed method

實驗采用的MSTAR數據來源于美國DARPA/AFRL MSTAR項目實際采集的地面靜止軍用數據.該數據是美國國家實驗室采用x波段、HH(微波波束)極化方式、聚束式SAR進行獲取,獲取的圖像數據分辨率較高,圖像數據的尺寸為117×117.采用本文方法對不同方向的T72坦克圖像進行分割,MSTAR原始圖像與本文方法獲取的分割結果如圖4所示.圖4(A)的原始圖像由對象、背景、陰影三部分組成.對比圖4(A)和(B)可見,本文方法能將原始圖像中的對象與陰影部分進行準確分割,且不同區域間的界限清晰,與原始圖像基本吻合；圖4(C)為圖像的均值結果,本文方法可準確劃分對象與背景部分,通過該圖像可以確定坦克所屬位置與角度.

圖4 MSTAR原始圖像與本文方法分割結果Fig.4 MSTAR original images and segmentation results of proposed method

2.3 圖像分類精度對比

為驗證本文方法的有效性,分別采用本文方法(方法1)、基于Gabor小波方法(方法2)、基于Log-Gabor小波方法(方法3)和基于Krawtchouk矩方法(方法4),對圖5給出的江蘇城郊遙感圖像和某城區遙感圖像的總體分類精度和Kappa系數(比例)進行對比分析.表1為不同方法對圖5中初始遙感圖像分類的精度和Kappa系數,Kappa系數越大表示遙感圖像分類精度越高.由表1可見,在區分能力方面,基于Log-Gabor小波方法比基于Gabor小波方法好,Log-Gabor方法可降低光線,更清晰地成像,Krawtchouk矩可以提升分類精度.本文方法對圖5中兩種圖像的分類精度及Kappa系數值均最高,表明本文方法的分類性能最佳.

圖5 初始遙感圖像Fig.5 Initial remote sensing images

方法圖5(A)總體精度/%圖5(A)比例圖5(B)總體精度/%圖5(B)比例186.250.832 789.730.883 1274.830.701 580.940.737 3378.650.752 681.390.825 7482.660.817 988.420.864 2

2.4 圖像分類結果面積與實際調查面積對比

為了證明本文方法分類的精準性,利用ERDAS程序計算分類結果面積,并與實際面積比較,結果列于表2.由表2可見,本文方法得出的分類面積與實際面積最相近,其分類精準性相對于其他方法有較大提升.本文分類方法下林地與建筑用地面積正確率提升最大,分別為12.77%,10.07%,其次是水域與農田,分別為5.12%,4.77%,閑置地提升不明顯,為2.14%.實驗結果表明,本文方法相比于極化SAR分類方法大幅度提升了遙感雷達距離圖像分類的精準性.

表2 不同方法的分類面積對比

表3列出了實驗對本文方法分類結果的精度評價.由表3可見,本文方法在水域、農田、林地、建筑用地和閑置地的分類精度均比傳統極化SAR分類方法分類精度有所提高,分別提高了5.70%,7.87%,1.24%,7.43%,8.05%.極化SAR分類方法在水域、閑置地等的選取精度較低.相對于傳統極化SAR分類方法,本文方法的誤分率及漏分率均較低.

綜上所述,針對傳統方法在遙感成像雷達距離圖像進行分類時,未對圖像進行平滑處理,導致分類性能較差的問題,本文提出了一種基于偏微分方程的遙感成像雷達距離圖像分類方法.首先采用偏微分方程對圖像進行平滑處理,再采用偏微分方程實現圖像分類,最后通過實驗數據驗證了在相同時間內,本文方法具有更高的分類精度及成像性能.

表3 分類精度評價

注：1為傳統基于極化SAR分類方法；2為本文方法.