一 維 磁 控 光 子 晶 體

王光懷,張曉茹,潘 慶,閆 璐,劉曉靜,楊涪銓,任明麗,丁雪梅,苗 暢,郭義慶

(1.吉林師范大學 物理學院,吉林 四平 136000;2.中國科學院 高能物理研究所,北京 100049)

光子晶體[1-2]是一種折射率在波長量級上呈周期性變化的介質[3]材料,為介質參數不同且在空間周期性排列的人工微結構.當光子晶體中有電磁波通過時,光子晶體內周期有序排列結構使其發生Bragg散射,光子晶體能帶分裂,出現光子帶隙,類似半導體材料中電子的能帶結構[4-8].當光子晶體帶隙的頻率與電磁波頻率相同時,電磁波被晶體反射出現禁帶.在光子晶體中引入點缺陷,缺陷處可形成量子化束縛態,當電磁波的頻率與束縛態頻率相同時,發生共振,可使光通過禁帶.在光子晶體中加入功能性材料(如磁性材料),可使光子晶體產生新的特性，磁性材料分為旋電材料和旋磁材料[9-11]兩種類型,利用旋磁材料可制備許多器件,利用旋電材料和一維光子晶體結構可實現非互易傳輸,進而設計光學隔離器[12-15].

本文用電磁場理論給出含旋磁材料的一維光子晶體傳輸矩陣的透射率公式,并在此基礎上研究外加磁場發生變化時,旋磁材料對透射特性的影響.結果表明：隨著外加磁場強度的變化,缺陷模的數目、位置以及缺陷模的光譜寬度均發生變化,禁帶寬度基本不變.因此,可通過改變外加磁場強度實現光子晶體透射的可調節性.

1 模型和理論公式

圖1 含磁性介質的一維光子晶體結構Fig.1 One-dimensional photonic crystal structure with magnetic medium

含磁性介質的一維光子晶體結構如圖1所示,其中一維層狀結構的材料沿z軸放置,材料的性質與坐標x,y無關(理想情況).由于磁性材料B=μμ0H,當μ≠1時為磁性介質,當μ=1時為非磁性介質,因此,當外加磁場沿y方向時,旋磁材料的相對磁導率可表示為

(1)

下面推導含旋磁材料的一維光子晶體傳輸矩陣的透射率.對于橫電(TE)波,波矢k在xoz面,電場E沿y方向,由于H⊥E⊥k,因此H在xoz面,則電場E和磁場H可表示為

Ey0=Ey0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ey,

(2)

H(x,z)=Hx0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ex+Hz0exp{i(kxx+kzz-ωt)}ez=Hxex+Hzez,

(3)

由

可得

(4)

即

Bx=μ0(μHx-iΔHz),

(5)

Bz=μ0(iΔHx+μHz).

(6)

由Maxwell方程可得

(7)

矩陣形式為

(8)

由方程(5)～(8)得

-kzEy=ωBx=ωμ0(μHx-iΔHz),

(9)

kxEy=ωBz=ωμ0(iΔHx+μHz),

(10)

由式(9),(10)解得

(11)

(12)

由

(13)

可得

(14)

將式(11),(12)代入式(14)可得

將方程(15)化簡為

(16)

令

其中n′為等效折射率.可得

(17)

則式(17)可變為

(18)

從而可得

(19)

由式(19)可得電場Ey沿z正反方向傳播,其表達式為

(20)

將式(20)代入式(11)可得

令

則式(21)變為

(22)

在第i和第j層界面上,電場和磁場滿足切向分量連續:

(23)

Hxi=Hyj.

(24)

將式(22)代入式(24)可得

(25)

式(23),(25)的矩陣形式為

(26)

令

則式(26)變為

(27)

其中

即

式(29)為電磁波從第i層介質傳到第j層介質界面過渡層的過渡矩陣.用序數n表示第n層介質,序數0表示空氣介質,則輸入和輸出的電磁場關系可用矩陣表示為

其中

(31)

(32)

2 數值分析

缺陷介質D的厚度dd=60 nm,當外加磁場為0時,D層為常規介質,其參數為折射率nD=3.87；當介質D外加磁場Hb=0.2 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-1[16],此時介質D為旋磁材料,可計算在正入射(kx=0)條件下的透射譜,如圖2所示.由圖2(A)可見,禁帶為0.7～1.27,在ω/ω0=0.91處有一個尖銳峰,該峰為透射率接近1的缺陷模,具有較強的透射性.由圖2(B)可見,禁帶為0.72～1.23,缺陷模消失.因此,當外磁場H0=0.2 A/m時,禁帶寬度基本不變、缺陷模消失.

圖2 結構為(AB)nD(BA)n的一維光子晶體透射率曲線Fig.2 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nD(BA)n structure

不同外加磁場下結構為(AB)nD(BA)n的一維光子晶體透射率曲線如圖3所示.當介質層D外加磁場Ha=0.2 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-1[16]；當介質層D外加磁場強度Hb=0.16 A/m時,其參數為μ=-0.5和Δ=-3[16]；當介質D外加磁場強度Hc=0.04 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-2[16].由圖3(A)可見,禁帶為0.72～1.23,無缺陷模.由圖3(B)可見,禁帶為0.7～1.3,且在ω/ω0=1.2處出現透射率接近1的缺陷模.由圖3(C)可見,禁帶為0.7～1.3,且在ω/ω0=0.8處出現透射率接近1的缺陷模.因此,當改變外加磁場時,禁帶范圍基本不變,缺陷模位置發生移動,且缺陷模的數目發生改變,當磁場強度減弱時,缺陷模的位置右移.

圖3 不同外加磁場下結構為(AB)nD(BA)n的一維光子晶體透射率曲線Fig.3 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nD(BA)n structure under different external magnetic fields

不同外加磁場下結構為(AB)nDF(BA)n的一維光子晶體透射率曲線如圖4所示,其中D和F為旋磁介質.介質A和B的參數不變,介質D和F的厚度均為d=90 nm.當介質D外加磁場強度Had=0.04 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-2.3[16],當介質F外加磁場強度Haf=0.12 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-2[16]；當介質D外加磁場強度Hbd=0.04 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-2.3[16];當介質F外加磁場強度Hbf=0.12 A/m時,其參數為μ=-0.1和Δ=-2[16].由圖4(A)可見,禁帶為0.7～1.28,無缺陷模.由圖4(B)可見,禁帶為0.7～1.3,在ω/ω0=0.82,1.19處出現兩個缺陷模,且ω/ω0=0.82低于ω/ω0=1.19處峰值強度.因此,當改變旋磁材料D和F層外加磁場強度時,禁帶范圍基本不變,缺陷模的數目和峰值強度均發生改變.即通過改變外加磁場強度可實現光子晶體透射的可調節性.

圖4 不同外加磁場下結構為(AB)nDF(BA)n的一維光子晶體透射率曲線Fig.4 Transmittance curves of one-dimensional photonic crystal with (AB)nDF(BA)n structure under different external magnetic fields

不同外加磁場下對缺陷模光譜寬度的影響如圖5所示.由圖5可見: 當Hb=0時,缺陷模的光譜寬度為0.01;當Hb=0.04 A/m時,缺陷模的光譜寬度為0.003;當Hb=0.16 A/m時,缺陷模的光譜寬度為0.005.因此,通過改變外加磁場強度的大小,即可改變缺陷模的光譜寬度.

圖5 不同外加磁場下對缺陷模光譜寬度的影響Fig.5 Effects of different external magnetic fields on spectral width of defect modes

綜上,本文用電磁場理論給出了含旋磁材料的一維光子晶體傳輸矩陣的透射率公式,并通過計算分析了當外加磁場發生變化時,旋磁材料對透射特性的影響.結果表明,當改變外加磁場時,透射率曲線發生變化,缺陷?？僧a生和消失,且缺陷模的位置和光譜寬度均發生變化,禁帶寬度基本不變.因此,通過改變外加磁場強度可實現光子晶體透射的可調節性.