軌道不平順歷史數據里程偏差修正研究

汪振輝,朱洪濤,2

(1.南昌大學機電工程學院,南昌 330031； 2.江西日月明測控科技股份有限公司,南昌 330029)

引言

軌道作為鐵路運輸的基礎設施，對運輸安全至關重要，必須具有高平順性。軌道不平順檢測設備按有無輪載作用，分為動檢車(軌檢車)和軌檢儀(軌檢小車)[1]。軌檢車檢測速度快，且檢測項目全，但價格昂貴；軌檢儀使用方便，能夠有效利用短暫的天窗，但檢測速度慢。軌檢儀的特點彌補了軌檢車的缺點，保證了鐵路工務部門對軌道不平順病害進行快速定位與確認[1-2]。

“十二五”以來，我國高速鐵路運營里程快速增加的同時也給線路養護帶來了巨大的壓力。建立軌道不平順劣化趨勢模型，實現線路預防性維修能夠充分利用時空資源，是線路最佳的養護維修策略[3]。而軌道不平順檢測歷史數據之間存在的里程偏差使得數據之間不具有可比性，直接用于預測軌道狀態的變化將造成很大的誤差[4-5]。因此，修正檢測數據之間的里程偏差是建立軌道不平順劣化趨勢模型的前提，也是本文研究的主要內容。

陳品幫利用互相關分析技術按特定步長以前次不平順數據修正本次檢測數據的里程偏差[1]；Li H-F等提出每4個檢測點取1個點作為匹配檢測數據之間的基準[6]；李再煒等利用同一線路的檢測數據之間具有灰色屬性，使用灰色關聯度的方法解決多次檢查數據里程漂移的問題[7]；孫臏和徐鵬在從軌道不平順數據中提取曲線等關鍵設備的基礎上，利用動態規劃原理配對檢測數據之間的最優點以修正里程偏差[8-9]。以上研究除了文獻[8-9]外，由于實際里程偏差為非常量，導致修正效果不理想；文獻[8-9]的里程修正效果取決于相鄰兩關鍵設備之間的距離，距離越大使得修正計算量越大、效果越差。

結合軌道的結構特征和軌檢儀的檢測特點，使用動態標準差和滑動平均預處理軌檢儀檢測軌道的右高低原始弦數據[10]，在用閾值提取檢測經過鋼軌接頭的基礎上，以鋼軌接頭為基準對齊檢測數據之間的里程，最后使用DTW[11-12]算法修正相鄰兩軌縫之間各檢測點的里程偏差。

1 偏差修正前的鋼軌接頭提取

本文研究使用的軌道不平順數據均來自南昌大學機電工程學院與江西日月明測控科技股份有限公司合作研發的GJY-TW-EBJ-3型0級軌道檢查儀，該設備檢測軌道長波不平順的原理是慣性基準法[13]，即利用軌檢儀的原始弦(弦長750 mm)及其“以小推大”的算法擬合出軌道的70 m長波不平順[10]。

軌道一般由100 m長的定尺60 kg/m鋼軌焊接鋪設而成[14]，從軌檢儀在哈爾濱至牡丹江客運專線(以下簡稱哈牡客運專線)和濟南至青島線路測得右高低原始弦數據中得出相同的結論。圖1為軌檢儀在哈牡客運專線K52+700～K53+600上測得的右高低原始弦數據雙坐標波形圖，分別以里程和檢測點序列為橫坐標。從圖1可以看出，右高低原始弦數據的突變峰值呈現出明顯的規律性：以里程為橫坐標，每隔100 m左右存在突變峰值；以檢測點序列為橫坐標，每隔800個左右檢測點存在突變峰值。而本文研究所使用的軌檢儀的工作特點是每隔0.125 m采集1次數據，因此，結合軌道的結構特征，可以得出鋼軌接頭會引起軌檢儀右高低原始弦測值劇烈變化的結論。

圖1 哈牡客運專線K52+700～K53+600右高低原始弦測值

1.1 軌檢儀原始弦測值預處理

從圖1可以看出，一方面突變的峰值比較明顯但仍存在干擾數據，另一方面峰值的符號不利于提取，因此，在提取鋼軌接頭之前必須進行數據的預處理以增強模型的魯棒性。動態標準差能夠過濾掉干擾數據；滑動平均函數能夠使得波形更加平滑[15]。設Y(i)為右高低原始弦測值，動態標準差和滑動平均函數的移動窗口均為5。

(1)動態標準差公式

Ystd[i]=

(1)

(2)滑動平均函數

Ysmooth[i]=

(2)

其中，i為軌檢儀檢測點序號，從0開始計數，imax為序號最大值；STD()為求標準差函數；Mean()為求平均數函數。

以哈牡客運專線K52+700～K53+600間的軌道不平順數據為研究對象，圖2為軌檢儀右高低原始弦測值經過預處理的結果Ysmooth[i]，鋼軌接頭引起的峰值突變更加明顯，有利于鋼軌接頭提取的進一步研究。

圖2 右高低原始弦測值預處理結果

1.2 鋼軌接頭提取

在預處理右高低原始弦測值的基礎上，本文運用均一閾值提取鋼軌接頭里程信息。以1.1節的預處理結果為例，選用閾值為0.2 mm從波形圖中提取出鋼軌接頭附近的局部波峰圖，再使用迭代的方法提取出最大值擬為鋼軌接頭。軌檢儀在2018年8月15日和19日分別4次測量哈牡客運專線K52+700～K53+600段不平順信息，已知該段存在9個鋼軌接頭，從4次測量的右高低原始弦測值中提取的里程如表1所示。

表1 哈牡客運專線K52+700～K53+600鋼軌接頭里程

從表1可以看出，同一鋼軌接頭，4次測量數據提取得到的鋼軌接頭里程可能3 m左右的偏差。歷史數據若不經過修正偏差處理，直接用于不平順劣化趨勢模型必然造成較大的誤差，這也正是本文研究的意義所在。

2 DTW算法

在語音識別的研究中，由于DTW算法魯棒性好和匹配度高的特點，即動態時間規整算法，被廣泛應用于解決時間序列的對齊與匹配問題[11]。針對對于同一段詞匯，即使是同一個人，由于環境變化導致兩次發音長度也不可能完全相同的情況，該算法通過以前次為參考模板，本次為測試模板，對測試模板的特征進行局部插值與壓縮實現特征點對點的匹配，達到兩次模板的高精度對齊。在軌道不平順歷史數據里程偏差產生的原因主要是采集里程信息的光電編碼器隨機打滑和空轉[5]，因此DTW算法可以引入到解決里程偏差的研究。

2.1 DTW算法原理

存在兩組等時間間隔的相同特征序列R和S，但兩者的數量不一樣。前者為m，設為參考模板；后者為n，設為測試模板，即

R=[r1，r2，…，rn-1，rn]

S=[s1，s2，…，sn-1，sn]

基于歐幾里得距離兩模板之間可以建立m×n階距離矩陣D如式(3)所示，其中矩陣的元素di，j的計算公式為式(4)。兩模板之間最佳的匹配效果為在距離矩陣中尋找一條最短路徑，該最短路徑使得累積的距離和最小，記為λ=[λ1，λ2，…，λn-1，λn]。同時，尋找的任意路徑必須滿足以下約束條件[11-12]。

(1)邊界限制：λ1=d(r1，s1)，λm=d(rm，sm)。

(2)單調性限制：λi≥λi-1。

(3)連續性限制：λi-λi-1≤1。

(3)

(4)

已知距離矩陣及上述約束條件，為得到最短路徑，需根據式(5)構造累積距離矩陣C。利用逆向搜索法從累積距離矩陣C中尋找出最短路徑λ，λi(e，f)表示參考模板的第e個點與測試模板的第f個點匹配。

(5)

2.2 DTW算法改進

由于軌檢儀的工作特點—每0.125 m采集一個點，當檢測軌道為數千米時，龐大的檢測點序列將造成普通計算機無法完成上萬階的矩陣運算。因此，將提取得到的鋼軌接頭作為關鍵設備的絕對里程把整個檢測點序列分為若干個子序列，這樣使得子序列的檢測點個數在1 000個左右，不僅有利于DTW算法的快速實現，還避免了里程偏差隨著檢測里程的增加而累積。

在將DTW算法運用于實際應用中，得到的最短路徑在累積距離矩陣中的斜率往往在1/2～2之間[11-12]。根據2.1節可知，DTW算法的特點是生成累積矩陣的問題且累積矩陣的元素只與該元素之前的某幾個點有關。為進一步加快計算的速度以保證工作的效率，需要對傳統DTW算法額外增加圖3。

圖3 累積距離矩陣區域限制

約束條件。該區域限制使得DTW算法不用計算和存儲菱形之外的累積距離，這樣保證了計算機的內存合理使用和計算速度。

3 歷史數據里程偏差修正及評價

3.1 里程偏差模型

以哈牡客運專線K52+700～K53+600為例，在前后4次測量的軌道70 m長波不平順歷史數據上，對其原始弦測值進行鋼軌接頭的提取匹配，以提取的鋼軌接頭之間的里程差最小為原則，保證前后測量的相同序號的鋼軌接頭得到匹配；利用提取得到的鋼軌接頭里程點和起始里程點作為絕對里程，將不平順歷史數據分為每段小于100 m的測量數據，再利用DTW算法修正每段的數據；最后合并修正完的數據。整個里程修正模型的流程如圖4所示。

圖4 里程偏差修正模型流程

3.2 里程偏差修正前后對比及評價

在哈牡客運專線測得的歷史數據中，以第一次測得為參考模板修正其他三次不平順數據里程偏差。圖5為里程修正前后的70 m長波右高低局部波形圖，數據1、數據2為同段軌道前后兩次測量的結果，可以直觀地看出里程偏差得到了很大的修正。以兩次測量的同一不平順指標變化的絕對值之和Si和相關系數ρi評價修正前后的效果：變化絕對值之和越小，相關系數大于0.8為強相關，則表示二者的里程偏差越小；同理，變化絕對值之和越大，相關系數越小，則表明二者的里程偏差越大[5，8]。本文研究的里程偏差修正模型修正前后的具體效果對比如表2所示，表中數據1～數據4分別為4次測得同段軌道的70 m長波右高低的數據，修正后的相關系數達到0.98，變化絕對值之和減小約50%。

圖5 里程偏差修正前后對比

項目數據1和數據2數據1和數據3數據1和數據4修正前修正后修正前修正后修正前修正后Si/mm512.897274.554489.832243.260560.372210.783ρi0.801120.984790.830030.989850.798920.99111

4 結論

針對軌道不平順歷史數據之間存在里程偏差，提出基于鋼軌接頭匹配的里程偏差修正模型取得了很好的效果，滿足后期歷史數據運用的要求，為接下來研究軌道不平順劣化趨勢提供了保障。主要結論如下。

(1)從軌道不平順的原始弦數據中發現右高低原始弦測值的波形圖存在每隔大約800個檢測點或者100 m產生突變峰值的規律性。

(2)結合軌檢儀的工作特點和鋼軌特征，利用均一閾值提取鋼軌接頭的里程作為校正點，將整段檢測點序列分為若干個子序列，從而避免了里程偏差隨著里程增加的累積的問題。

(3)在獲取鋼軌接頭的基礎上利用DTW算法修正歷史數據之間的相同鋼軌接頭之間的子序列，解決了里程偏差隨機產生的問題，修正后相關系數能夠達到0.98。