數形結合的數學思想在應用題教學中的應用

王靜

畫線段圖，是一種技能，掌握任何一種技能都需要訓練，還需要長期的實踐應用。學會畫線段圖，運用線段圖分析解決實際問題是要經過訓練的，使學生在探索和解決問題時，掌握并運用數形結合的數學思想方法。

一、理論依據

（一）蘇霍姆林斯基給教師的第三十條建議

繪畫的直觀性同時也是一種使學生進行自我智力教育的手段。在二三年級，我的學生總是把算術練習本從中間起分成“兩半”，左邊的一半用來解答習題，而右邊的一半則用來以直觀的、示意的辦法把應用題畫成圖解的樣子。在動手解答習題以前，學生先“把應用題畫出來”。教會學生把應用題“畫”出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡。兒童開始時畫一些實物（蘋果、籃子、樹、鳥），然后轉到示意性的繪畫，即用小方塊、小圓圈來代表它們。

如果你的小學班級里有一些學習數學感到困難的學生，那就請你試一試，先教會他們“畫”應用題。引導兒童由鮮明的形象到它們的符號式的描繪，再由描繪到達對事物之間的關系和相互聯系的理解。

（二）小學數學課程標準指出基本的數學思想方法

掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學數學課程標準提出的基本數學思想可以概括為三個方面：符號化與變換的思想、集合與對應的思想和公理化與結構的思想。這三者構成了數學思想的最高層次。

對中小學而言，大致可分為十個方面：符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉換思想、參數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必進行理論概括。而所謂數學方法，則與數學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法，是實施思想的技術手段;而思想，則是方法的精神實質和理論根據。

二、事實依據

曾經看過這樣一個故事：有一個清華大學的大學生，參加一次世界性的數學比賽，獲得金獎中的第一名。事后有記者采訪，問他為什么能取得這么好的成績。這個大學生回答說：我有一個習慣，無論何時何地，我的兜里始終有一支筆和一個小本子，不管遇到什么題，我都喜歡在本子上簡單畫畫圖，寫幾個字，這樣解題的思路很快就出來了。

讀了這個故事，立刻引起我的共鳴，因為我當學生時就喜歡畫圖，我當老師給學生講解應用題時，也喜歡用畫圖的方法幫助學生分析應用題。現在我教哪個班數學，首先就把這個故事講給學生聽，告訴他們畫圖的重要性，告訴他們簡單枯燥的數學也能變得圖文并茂，賞心悅目。

三、應用教材，理解教材，實現教材

一年級，教學生畫簡單的線段圖。從簡筆畫過渡抽取出線段圖。

大數畫長線，小數畫短線。兩個量合并求和，兩個量比較求差，從圖畫觀察中，真正理解“合并”出現的“總和”;“比較（比多比少）”出現的“相差數”。“示意圖”轉化成“線段圖”，滲透集合與對應思想，形成線性思考的意識。

被減數與減數同時減少或增加相同的數，差不變。（減法性質）

圖畫的作用，可以使學生更加深刻地理解領悟加和減的含義及性質。語言觸及不到的思維空白點，可通過圖形的形象思維填補，增強思維力度。

教材已經提供了數學符號的教學內容，使學生建立符號意識，用數學符號代替文字，用大括號表示所指示部分的總數，用問號表示所求問題，培養運用符號的能力。這就是滲透符號思想。

要求學生掌握數學符號，在理解符號含義的基礎上，學會使用，從而更快地提高分析和解決問題的能力。

挖掘教材中蘊含的數學思想和方法，轉化成學生的學習方法和能力。

學生不能畫素描，也不能總是畫簡筆畫，在數學教學中，線段圖的掌握，就是實現數形結合的重要方法。

二年級線段圖比一年級稍復雜一些，三年級的線段圖更加復雜，是在一、二年級訓練的基礎上進行教學的。

先從文字到圖畫，再從圖畫到算式，使數形結合的數學思想方法，滲透到學生思維發展的深處。畫圖能使學生的思維插上起飛的翅膀，給予學生思維力量。

課程標準中有這樣一句話，數學教師應學會創造性地使用新課程，成為新課程的開發者。新課程給教師留有創造的空間。

正如教育家蘇霍姆林斯基說的那樣：如果你想讓教師的勞動帶來樂趣，使天天上課不至于變成一種單調乏味的義務，那你就應當引導每一位教師走上從事研究這條幸福的道路上來。

在應用題教學中，構建“三維”，學習教學理論、探索教學方法前，數學思想和數學方法（空白）;數學概念的理解（輕視）;問題的解決答案（重視）。

通過學習和對教學方法的研究，轉變了教學觀念。

數學思想和數學方法：掌握數形結合的數學思想方法、符號感，培養學生畫線段圖能力，成為貫穿教學的重中之重。（圖畫）

數學概念的理解：掌握概念“總和”“相差數”“同樣多”，在數學思想的滲透過程中，更加深刻地理解數學概念。（文字）

問題的解決答案：在運用數學思想和方法，深刻理解數學概念的基礎上，對具體問題進行正確的解答（算式）。

【作者單位：吉化第一實驗小學校? 吉林】