基于連續(xù)小波神經網絡的華北型煤田底板破壞深度預測研究

汪 淼 李 冉 孟 樂

（山東科技大學地球科學與工程學院，山東 青島 266590）

華北煤田具有復雜的水文和地質水文等情況，在煤炭資源的開采和利用過程中，煤層底板隔水巖層容易產生變形、底鼓、裂縫，使得儲存在底板下的地下水涌入礦井。通過長期的觀測可知采場底板的破壞深度是評價煤層底板阻水性能的重要指標[1]，因此煤層底板破壞深度的研究具有很大的意義。本文基于小波神經網絡以煤層采深、傾角、采厚以及工作面斜長、底板抗破壞能力五個直接影響因素為研究對象，進行煤層底板破壞深度的預測，得出小波神經網絡在預測方面的實際應用價值，為煤礦安全生產提供合理的借鑒。

1 華北型煤田概述

華北煤田的分布廣，煤炭儲量大，煤層多，具有復雜的礦床水文地質條件，華北煤田南以大別山—秦嶺一線建立與華南的分界，北依和龍—輝南—燕山—陰山一線與東北相接，西以賀蘭山—六盤山一線與西北為鄰，東瀕黃海，石炭二疊紀是華北煤田的主要聚煤期，而早中侏羅世和第三紀煤田較少[2-3]。

經過一系列地質演化和改造，奧陶系灰?guī)r、石炭系本太原組灰?guī)r含水層組成了主要的含水層，中奧陶統(tǒng)碳酸鹽巖組成了華北型煤田基底巖層，同時煤系地層內有多層灰?guī)r含水層，主要受底板巖溶水水害的威脅。煤系地層形成后又經歷了后來的多期構造運動，進一步促進了灰?guī)r含水層內裂隙、巖溶的發(fā)育，使各含水層之間的水力聯系更加緊密[2-3]。

2 連續(xù)小波神經網絡

2.1 神經網絡

神經網絡為人工神經網絡的簡稱，其中每個節(jié)點代表一種特定的激勵函數，每兩個節(jié)點間的連接都表示一個對于通過該連接信號的加權值（稱為權重），網絡輸出依網絡的連接方式、權重值和激勵函數的不同而不同。

2.2 連續(xù)小波神經網絡

小波神經網絡具有基于小波分析理論所構造的多分辨率的、分層的特征，通常的非線性Sigmoid函數被非線性小波基取代，小波基進行線性疊加來表現其信號表述[4-5]。小波神經網絡具有靈活有效的函數逼近能力和較強的容錯能力，同時較強的函數學習能力和推廣能力使得它具有廣闊的應用前景。小波神經網絡理論如下：

（1）連續(xù)小波變換

小波變換使人們能夠通過不同的時域—頻域分辨率來研究信號，這樣不僅能看到信號的全貌，還能看到信號的細節(jié)特征，為研究信號提供了新的方法。

式中Ψ(ω)為Ψ(t)的傅里葉變換，則稱Ψ(t)為基本小波（也稱母小波）。

通過基本小波生成的小波函數系可表達為

式中：

a-伸縮因子，a＞0；

b-平移因子。

如果對于任意的函數f(t)∈L2(R)，那么該函數的小波變換為

該式中，a、b、t均是連續(xù)的變量，故此式稱為連續(xù)小波變換。

（2）連續(xù)小波神經網絡模型

連續(xù)小波神經網絡包括輸入層、隱含層與輸出層三部分，結構如圖1所示。設第n個樣本的輸入為為樣本總數；網絡的輸出為對應的目標輸出為中間層為小波變換層（單元數目為M），ukj表示輸出層第k單元與中間層第j單元之間的連接權，Vji表示中間層第j個單元與輸入層第i個單元之間的連接權。

圖1 三層小波神經網絡結構

由上式可以看出，在小波網絡中，ukj，aj，bj作為可調參數能夠滿足較高精度的要求，使得網絡學習非線性函數較為靈活。對于輸入輸出為意在確定網絡參數ukj，aj，bj和Vji，并通過誤差能量函數進行進一步的優(yōu)化。在式（1）中，常取Ψ(t)為余弦調制的高斯波，即：Morlet小波，該小波的頻域和時域具有較高的分辨率，即

（3）連續(xù)小波神經網絡預測算法流程（如圖2所示）

圖2 連續(xù)小波神經網絡預測算法流程

3 模型的構建

3.1 影響煤層底板破壞的因素

煤層底板破壞深度與煤層采深、煤層傾角、煤層采厚、工作面斜長、底板抗破壞能力有著緊密聯系，所以基于小波神經網絡的煤層底板破壞深度模型的建立，確定的主要因素有：（1）煤層采深H；（2）煤層傾角θ；（3）煤層采厚T；（4）工作面斜長L；（5）底板抗破壞能力S。

3.2 數據樣本的選取

表1 學習和檢驗樣本

通過對華北型煤層底板各項指標實測資料的采集與分析[1]（表1），選取表中的第1～28個實例樣本作為進行網絡訓練的學習樣本，第29～31個實例樣本作為測試樣本對訓練好的網絡進行性能測試。

3.3 網絡的設計與訓練

設煤層底板破壞深度為Y，由此煤層底板破壞深度模型可以表示為Y=f（H，Q，T，L，S）。筆者選用的小波神經網絡結構為輸入層、隱含層和輸出層，根據前面的突水因素剖析可知，輸入層神經元個數為5，輸出層為1，隱含層取10，即小波神經網絡拓撲結構為5-10-1。取學習效率為0.1，期望誤差為0.0001，運用Matlab進行訓練，其中此次訓練的迭代次數為300，接下來對完成訓練的結果進行檢驗。

3.4 模型的檢驗

將編號29～31帶入已經訓練完成的模型中，得到了如表2的預測結果，由結果可以得到：相對誤差均在4%以內，說明了本文用小波神經網絡預測的精度較高，對煤礦底板突水進行預測是現實可行的。

表2 誤差結果分析表

3.5 預測結果比較

采用同樣的學習速率、最大迭代次數和期望誤差進行學習訓練，應用Matlab編程構建BP神經網絡模型，對相同的資料數據進行預測，并將得到的結果同時與實測數據、經驗公式預測數據以及小波神經網絡預測結果進行比較，如表3、圖3所示。將預測值進行比較分析后發(fā)現傳統(tǒng)的經驗公式對底板破壞深度值的預測有較大誤差，相對誤差最大能夠達到63.71%，最小為2.28%；BP神經網絡對底板破壞深度預測值相對誤差最大可達18.92%，最小為5.31%；而小波神經網絡預測公式最大僅為3.99%，最小可小至1.59%，且其誤差平均值低于經驗公式的誤差平均值，因此小波模型具有廣泛的應用前景。

表3 誤差結果比較表

圖3 相對誤差對比

4 結論

（1）本文建立了連續(xù)小波神經網絡預測模型，確定了煤層采深、煤層傾角、煤層采厚、工作面斜長、底板抗破壞能力為影響煤層底板破壞深度的主要因素。針對這五個因素，來模擬煤層底板破壞深度，對典型案例中的樣本數據進行了有效處理，其結果能夠反映煤礦底板突水的現實狀況，說明該模型是可行的。

（2）與以往規(guī)程中的經驗公式以及BP神經網絡預測相比，利用小波神經網絡預測煤層底板突水，預測誤差范圍相對更小，預測數值更為準確。