創設問題情境　引導學生主動探究

白福清

【摘要】創設適宜的問題情境，能有效地引導學生主動探究，那么該如何創設問題情境呢？本文將從問題情境創設的常用方式談幾點自己的體會與認識.

【關鍵詞】問題情境;探究

所謂創設問題情境就是指教師精心設計一定的客觀條件，如提供學習材料、動手實踐、解決問題的方法等，有意識地設疑問、立障礙、布迷局、揭矛盾，從而使學生對數學知識處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態，引導學生主動探究，達到激發思維的目的.它的實質在于揭示事物的矛盾或引起主體內心的沖突，打破主體已有的認知結構的平衡狀態，從而喚起思維，激發其內驅力，促使學生主動探究.

下面就如何創設問題情境談幾點個人的看法：

一、創設新異懸念情境，引導學生自主探究

懸念是一種學習心理機制，它是由學生對所學對象感到疑惑不解而又想解決它時產生的一種心理狀態.新異懸念情境能激發學生的好奇心，使學生欲罷不能，從而促使學生主動去探究問題.

例如，在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫作拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖像就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？

此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而教材中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望.此時，教師注意點撥：我們應該由y=x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到直線l的距離.大家試試看！學生紛紛動筆變形、拼湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：

x2=y，

x2+y2=y+y2，

x2+y2-12y=y2+12y，

x2+y-142=y+142，

∴x2+y-142=y+14.

它表示平面上動點P（x，y）到定點P0，14的距離正好等于它到直線y=-14的距離，完全符合現在的定義.

在以上的教學環節中，由于創設了懸念，激發了學生的求知動機，產生了一種非知不可的緊迫心情，從而使學生的思維處于最積極的狀態.

二、創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論

教師要根據教材的特點在學生易錯處設置問題，讓學生在學習中產生疑問、在探索中遇到障礙，形成心理學上的“認知沖突”，從而使學生產生解除障礙的強烈要求.

例如，雙曲線x225-y224=1上一點P到右焦點F2的距離是11，則點P到左焦點F1的距離是.

教師有意識地叫一錯解的學生上來板演，如下：

由雙曲線的定義得：|PF1|-|PF2|=2a，

∴|PF1|-11=10，∴|PF1|=1或|PF2|=21.

大多數學生也是這樣做.

教師指出：這是錯的，你們知道錯在哪里嗎？

學生驚訝，議論紛紛……

教師引導學生：若|PF1|=1，|PF2|=11，則|PF1|+|PF2|=12，而|F1F2|=2c=14，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|，這與|PF1|+|PF2|≥|F1F2|矛盾，所以|PF1|=21.

教師進一步追問：雙曲線上的點P到左焦點F1的距離有什么條件嗎？

學生討論后，教師用幾何畫板演示|PF1|≥c-a.

在以上的教學環節中，教師先誘導學生犯錯，讓學生感到驚訝，從而使學生產生強烈的探究欲望.

三、創設開放性問題情境，培養學生探究能力

開放性問題由于條件或結論的不確定性，以至它的解決對學生的能力要求較高.所以在平時的課堂教學中，我們要常常設置開放性問題，來培養學生的探究能力.

例如，過雙曲線x2-y22=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l共有多少條？

如果將條件“|AB|=4”分別改為：① |AB|=1，② |AB|=2，③ |AB|=3，④ |AB|=5，問：此時直線l分別共有幾條？由此你能探索、總結出一般性的結論嗎？

本題通過條件的開放，逐步深入，引導學生去探索、發現一般結論，對學生的探究能力的培養是非常有好處的.

四、創設直觀情境，明確探究方向

對某些比較抽象的概念，如果直接讓學生探究，學生可能不知從何開始，這時教師可多提供直觀的材料，讓學生先有感性認識，再讓學生來探究具體的問題，這樣學生探究問題也就有了明確的方向.

以“函數周期性”的教學為例，我們列出了以下背景材料供學生探究時思考：什么叫周而復始？地球自轉的周期是多少？地球公轉的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數的圖像是怎樣形成的？（單位圓等分后移動描點法）課上通過多媒體演示，讓學生思考圖像出現不斷反復的物理意義及數學依據，逐步抽象出函數周期性的定義.在此基礎上，對定義中常數T及x的任意性做深入探究：給定的常數T是一個什么樣的常數？它具有唯一性嗎？它一定具有最小正值嗎？在f（x+T）=f（x）中，為什么x必須是定義域中的任意值？若a是非零常數，且對任意x分別滿足：（1）f（x+a）=f（x-a），（2）f（x+a）=-f（x），（3）f（a-x）=f（x），問f（x）是否一定為周期函數？

這些“問題串”，使學生對函數周期性的認識從感性走向理性，從淺顯走向深入，而直觀情境則猶如探究的向導.

總之，在數學課堂教學中，我們要想方設法創設適宜的問題情境，激發學生的學習動機，促使學生去主動探究.

【參考文獻】

[1]麻曉春，等.探究教學的思考與實踐[J].杭州：浙江科學技術出版社，2003.

[2]章飛.數學問題情境創設的原則與途徑[J].中學數學教學參考，2008（1-2）：8-10.