數學思想在高中數學教學中的運用方法

王飛

【摘要】高中數學知識相較于初中數學知識來講，難度比較大、知識量比較多，很多學生對學習高中數學知識存在較為嚴重的抵觸、厭學心理，針對以上教學問題，教師需要更新教學模式與理念，在高中數學教學中注重運用數學思想，達到“化抽象為直觀”“化復雜為簡單”的教學效果，讓學生在學習過程中總結學習經驗與技巧，提高數學課堂教學效率.

【關鍵詞】高中;數學;數學思想;方法

在當前的高中數學教學中還存在很多的問題，部分教師還是習慣于采用“題海戰術”“灌輸式”模式來對待學生，導致課堂氛圍較為枯燥，學生只能通過“死記硬背”的形式來記憶數學概念、公式，但是在解題過程中經常會出現用錯公式、混淆概念的問題，所以高中數學教師需要在數學教學中滲透數學思想，幫助學生構建完整的數學知識體系，能夠對所學數學知識有更為透徹的理解和認知，在學到知識的同時提升自我數學素養.筆者是一名高中數學教師，本文針對數學思想在高中數學教學中的運用方法展開分析，望提供一定的借鑒.

一、運用數學思想，化抽象為直觀

對學生來講，高中數學知識較為抽象，往往難以理解與接受，高中數學教師要引導學生利用數學思想來解答數學問題，達到“化抽象為直觀”的教學效果.比如，在解答函數問題的時候，學生就可以運用數形結合思想，因為函數語言較為抽象，而圖形具備較強的直觀性、形象性，教師可以利用數形結合思想來啟發高中生的數學思維，在腦海中擁有清晰的解題思路，逐漸地掌握解題技巧與方法.例如，假設方程|x2-1|=k+1，分析不同k的取值，討論方程解的個數.在解答這道數學問題的時候，學生可以把這個方程分解成2個函數：y=|x2-1|和y=k+1，并且結合數學圖形來解答.

如圖所示，函數y=k+1表示的為與x軸平行的一條直線.由此可見，這道數學題可以分為以下幾種情況來解答：（1）當k+1<0，即k<-1時，這兩個函數圖像沒有交點，所以方程解的個數為0;（2）當k+1=0或k+1>1，即k=-1或k>0時，這兩個函數圖像有兩個交點，所以方程有2個解;（3）當0

二、運用化歸思想，化復雜為簡單

高中數學知識來源于實際生活，最終也會還原到實際生活中去，很多數學題型都是結合真實數學問題提出來的，所以高中數學教師要善于引導學生利用化歸思想來解答問題，從多個角度去分析問題，達到“化復雜為簡單”的解題效果.化歸思想屬于歸結和轉化的簡稱，能夠幫助學生構建完整的數學問題體系，學生可以把較為復雜的方程問題轉變成一元二次、一元一次方程（組）來解答.同時也可以運用到不等式轉化中去，不等式往往都是和函數知識結合在一起的，在解題過程中需要涉及很多數學領域，運用化歸思想能夠把復雜的不等式問題簡單化.例如，存在|kx-4|≤2這個不等式，解集是{x|1≤x≤3}，求不等式中實數k的具體取值.學生在解答這道不等式問題的時候，可以結合題干中包含的內容進行解答：假如|kx-4|=2，那么可以得到3與1兩個解，那么有|3k-4|=2，|x-4|=2，所以k=2.針對不等式中的解集{x|1≤x≤3}，需要把不等式的解集分解為等式才能夠得到最終的結果.因此，在解題過程中運用化歸思想，能夠利用已知條件形成新的思路與方法，提高解題效率.

三、運用類比思想，整合數學知識

類比思想是指把相似的事物結合在一起展開分析，屬于一種邏輯性較強的思維方法，能夠讓學生在學習過程中掌握相應的方法與規律，把復雜的數學內容簡單化，以此來提高數學教學效率.比如，在學習“橢圓與雙曲線”的時候，教師可以制作一個類比圖表，把橢圓與雙曲線中的表達式、圖像、性質進行對比，讓學生充分感受到橢圓與雙曲線之間的區別與聯系，從而構建完整的數學知識體系，加深所學知識的理解與記憶;在學習“二面角”相關知識的過程中會涉及較多的空間幾何知識，所以教師就可以在教學過程中，利用多媒體課件為學生展示一些幾何圖形，讓學生對二面角定義有更為深刻的認知.

四、運用建模思想，提升數學素養

數學模型屬于高中數學知識的抽象概括，同時也是高中數學知識的拓展、延伸，屬于數學理論知識和實際運用的連接點，在高中數學教學中運用建模思想，能夠提升學生的數學素養，讓學生能夠利用所學數學知識解決實際生活問題，擁有較強的數學邏輯思維能力.比如，三角函數屬于高中數學教學中的難點、重點內容，學生往往難以接受與理解，教師可以在教學過程中滲透建模思想，首先，需要利用三角函數理論知識的特殊性，通過三角函數、直角三角形的特殊性開展教學.其次，教師可以引導學生探究三角函數的相關規律，利用任意角中的三角函數來展開探究，也可以讓學生去分析三角形和圓的位置關系，加深對三角函數概念的理解與認知.

總之，在高中數學課堂教學中，教師要注重滲透數學思想，幫助學生在學習過程中探究學習規律與技巧，構建完整的數學知識體系，提高數學課堂教學質量.

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