優化數學問題教學，培養學生創新思維

白麗娟

【摘要】隨著教育改革的推進，關于數學的價值觀發生了轉變.課堂從原來的掌握數學知識理論轉變成了培養數學創新思維，提高問題解決能力.創新思維是指導發明或發現一種新方式用以處理事物的思維過程，它具有主動性和獨創性.學生的數學能力和創造性思維的發展，主要依賴于課堂教學.因此，優化課堂教學，必須把有利于培養學生的創新思維放在首位.所以，為了適應課改，本文從問題教學的角度研究了培養學生創新思維的方法.

【關鍵詞】高中;數學;創新思維;問題教學

創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破思維定式，拓寬看待問題的視角，提出全新的解決問題的方案.而數學創新思維是指對有關數學的現象類比、聯想、推廣、探究，從數學的角度發現和提出問題.所以，創新的核心是“問題”，創新思維形成的關鍵則是“發現”“多思”“求新”.因而，在培養學生創新思維的道路上，教師應該以“問題”為基礎，以“鼓勵質疑”“發散思維”“探索求新”為方法展開問題教學.那么，具體該如何做呢？接下來，筆者將進行詳細闡述.

一、設計存疑問題，鼓勵質疑

數學本身就是問題的集合，而創新思維培養的關鍵在于學生主動提出問題.所以，在教學過程中，教師要善于利用問題教學，就一些存在疑問的知識點誘發學生的好奇心，鼓勵學生質疑，從而引導學生展開思考問題、提出問題、延伸問題的行動，最終在行動中生成創新思維.

例如，在教學“平面向量的數量積”時，有的學生提出了一系列問題，包括：1.為什么零向量和任一向量的數量積為0？2.零向量和自然數0有關系嗎？3.為什么向量a和向量b的夾角θ的取值范圍是[0，π]？4.兩個向量的數量積為什么是數量不是向量？……針對這一連串的問題，筆者并沒有反感，而是進行了鼓勵和表揚，以激勵學生思考和探究的精神;之后，引導學生就這些問題展開討論，積極探索;最后，進行成果的歸納總結，形成抽象的向量知識.而在整個過程中，通過“提出問題-思考問題-延伸問題”，學生經歷了向量數量積產生的過程，內化了知識，鍛煉了邏輯推理和抽象思維能力，為創新思維的形成鋪平了道路.

二、設計多解問題，發散思維

擁有想象力是創新的開始，而想象力形成的關鍵在于發散思維.因而，在培養學生創新思維的教學中，教師要采用問題教學的方式，借助“一題多解”的問題鍛煉學生思維發散的能力，促使學生提高想象力，最終強化數學創新思維.

例如，在教學“簡單的三角恒等變換”時，針對“求cos280°+cos240°+sin10°sin50°”這一問題，筆者組織了發散思維活動.首先，引導學生談解題思路，而大部分學生想到了利用降冪公式、和積互化公式求解;但是為了培養學生多角度看待問題的習慣，提高發散思維的能力，筆者對學生進行了啟發，引導學生建立知識間的聯系.筆者問：“想到三角函數，學生還能想到什么？”學生回答：“三角形.”筆者又問：“三角問題中的角和三角形的內角是什么關系？”學生答：“三角函數中的角就是三角形中的內角？”筆者再問：“那么，三角函數問題可不可以轉化成幾何問題呢？大家試著從這個角度求解一下.”之后，在引導下學生構造了一個△ABC，A=10°，B=50°，C=120°，再構建一個直徑為1的外接圓，之后利用正弦定理和余弦定理進行求解.在整個過程中，通過引導，學生積極發散思維，鍛煉了想象力，打通了數學知識內部的聯系，樹立了創新精神，由此培養了創新思維.

三、設計開放問題，探索求新

開放性問題是近年來數學教學中常見的一類問題，其存在的意義是讓學生更好地培養創新思維能力.所以，教師要積極引入開放性問題，鼓勵學生大膽創新，敢于求異，增加學生思維的廣闊性和靈活性，從而打造獨創一格、標新立異的數學靈魂，最終強化數學創新思維.

例如，針對“已知直線a，b和平面α，β，試利用上述的四個元素并借助與它們之間的位置關系構造出一個判斷α∥β的真命題.”這一開放問題，筆者就引導學生進行了求新求異.首先，帶領學生分析題干，明顯這是一個證明面面平行的問題;其次，引導學生回憶直線與平面的知識，包括面面平行、線面垂直、線面平行等;之后，要求學生利用這些知識和經驗盡可能多地找到解題方法;最后學生共探究出了四種解題方法：1.如果a，bα，a與b相交，且a∥β，b∥β，那么α∥β;2.如果a與b異面，aα且a∥β，bβ且b∥a，那么α∥β;3.如果兩條相交直線a，b同時平行于α，β，那么α∥β;4.a∥b且a⊥α，a⊥β;b⊥α，b⊥β，那么α∥β.而通過梳理知識脈絡、啟發思維，學生提高了自主探究的能力.長此以往，在課堂上預設開放性問題，學生逐漸增強知識轉化、利用能力，培養探索、求新精神，潛移默化中強化創新思維的能力.

綜上所述，問題是創新的起點，創新是問題的歸宿.所以，在高中數學教學中，教師要提高自身素養，對問題教學善加利用，借助各種形式的問題，引導學生質疑、聯想、想象、探索、求新，潛移默化中培養學生的創新思維，提高數學能力.

【參考文獻】

[1]唐麗娜.高中數學教學中培養學生創新思維的措施[J].科技資訊，2015（26）：134-135.