基于5E教學模式的模型構建教學

任文韜

摘要 以“種群數量的變化”為例，應用5E教學模式進行數學建模的教學，闡述每個環節的設計內容與意圖，探索模型構建教學的一般方法，給出了具體的教學建議。

關鍵詞 5E教學模式 模型與建模 生物學學科核心素養

中圖分類號 G633.91 文獻標志碼 B

1 引言

模型是人們為了某種特定的目的而對認識對象所做的一種簡化的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實物或其他形象化的手段，有的則通過抽象的形式來表達。一般認為，中學生物中的模型可分為物理模型、概念模型和數學模型三種。在生物學教學中，把一些復雜的知識或現象轉化為一種簡單的圖型、結構或概念，更利于學生理解與接受，因此教科書中存在許多的模型。在常規教學中，許多教師利用模型很好地實現了教學目標。然而，很多時候學生只是接受了“結果”，對于如何建模和使用模型解決問題缺乏思考。“模型與建模”是學生生物學學科核心素養中“科學思維”的重要方法，教師有必要在常規教學中強化這種方法，讓它不僅作為教學的手段，也成為學生思維和解決實際問題的方法。

5E教學模式是由美國生物學課程研究所（BSCS）開發的，基于建構主義理論和概念轉變理論的，在國內外影響比較廣泛的一種教學模式。5E教學模式共包括5個教學環節，即引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。自20世紀80年代后期起，該教學模式就己經開始廣泛用于BSCS設計的課程材料中。5E教學模式也得到國內教師的廣泛認同，有學者應用5E教學模式進行實驗教學、概念教學等的嘗試，也有學者提出用5E教學模式發展學生的生物學學科核心素養，但在模型與建模上的具體應用還不多。

“種群數量變化”是本次模型構建教學的載體，教學對象除了要理解種群數量變化的一般模式之外，更需要掌握模型的概念和模型構建的一般方法。下面嘗試用5E教學模式達成教學目標。

2 教學過程

2.1 引入（Engage）

教師介紹20巧年某位科學家的研究：科學家在新西蘭東北部一個叫Saddle的離島上做了一個關于家鼠種群數量變化的實驗，在這個6ha小島的南北部放置雌雄家鼠各一只（島上原本沒有家鼠），并監測其數量變化。并提出問題：請預測12個月后，島上老鼠的數量。

學生積極討論，預測島上老鼠的數量。

設計意圖：教師利用最前沿的科研論文，創建教學情境，激發學生的學習興趣。

2.2 探究（Explore）

（1）教師給出家鼠種群數量每月增加55%的假設，布置任務：列出描述t月后老鼠數量的公式，并將其轉化為曲線圖。

學生基于己有的數學知識進行抽象與轉化，列出假設條件下的老鼠種群數量增長公式：N_t=2×（1.55）^t，并將其轉化為曲線圖。

設計意圖：教師引導學生得出特定情境下種群數量變化的公式，認識到數學語言的方程式和曲線圖兩種形式及各自的特點。

（2）教師展示2000年來世界人口增長曲線和20世紀30年代美國某島嶼環頸雉種群數量的增長圖，例證“J”型增長的存在。

學生由特定案例歸納出“J”型增長模型的通用公式N_t=N₀d^t。

設計意圖：教師引導學生歸納該增長模型的通用方程式。

（3）教師布置任務：根據構建的家鼠數量增長模型N_t=2×（1.55）^t，預測24個月后家鼠數量。6ha的小島上能否容納這么多的老鼠？

學生計算、質疑、思考。

設計意圖：教師制造思維矛盾讓學生思考，幫助學生意識到模型需要檢驗和修正。

2.3 解釋（Explain）

教師指出，之前的活動就是數學建模的過程，給出數學模型的定義，呈現數學建模的一般步驟：

①觀察研究對象，提出問題。

②提出合理的假設。

③根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達。

④通過進一步實驗和觀察等，對模型進行檢驗或修正。

同時，教師指出：課程中最開始家鼠每月增加55%的假設是有依據的，來源于教材67頁思考與討論中家鼠種群數量每天增加1.47%的數據。

學生回憶之前的探究過程，討論回答在之前的模型構建過程中，這四步具體對應什么內容。

設計意圖：教師幫助學生形成數學模型的概念，理解建模的基本思路與方法。

2.4 精致（Elaborate）

（1）教師介紹Saddle島上的研究：在12月份（當地夏天）放置兩只家鼠讓其自然生長，定期（每30天）觀測家鼠的數量，直到來年7月（老鼠種群數量不再增加），并將觀測數據繪制為圖1。

學生比較實驗結果中的“S”型曲線與之間構建的“J”型增長模型，分析兩種增長模型的特點，適用條件。

設計意圖：教師將“S”型增長模型的構建當作“J”型增長模型構建第四步“修正”的延續，讓學生體會到模型構建中修正的重要性。

（2）教師展示東亞飛蝗種群數量的波動圖（圖2）。

學生思考、討論：這屬于什么樣的增長模型？

設計意圖：實際記錄的數據與原本構建的數學模型有一定的差異，這并不意味著模型是錯的，而是模型要符合特定的條件才能起到預測的作用。再次強調模型需要“檢驗與修正”，幫助學生理解模型構建步驟中“提出合理假設”與模型適用條件的關系。

2.5 評價（Evaluate）

教師布置任務：生活中滅鼠的方法有哪些？在學生回答之后，追問：為何打掃衛生、硬化地面，收拾好食物有助于控制家鼠的數量嗎？

學生討論、回答，理解環境容納量的概念。

設計意圖：評價學生能否利用“S”型增長模型解釋和解決現實中的問題。

3 反思與展望

在5E教學模式中，“引入”是很重要的一個環節，既要讓學生產生興趣，又要為后面的探究做好鋪墊。本研究使用國際知名學術刊物上的論文作為“引入”的材料，讓學生接觸最前沿的科研，將學生帶入探究情境。

“島上家鼠種群數量的變化”成為貫穿各個教學環節的主線：在“探究”環節，假設家鼠種群按照特定的增長率增長，據此構建“J”型增長模型;“精致”環節中分析研究論文中具體的實驗數據，修正原有模型，構建“S”型增長模型;在“評價”環節應用種群數量增長模型討論現實中控制家鼠種群數量的方法等問題。

教師利用5E模式中的“解釋”和“精致”環節，在讓學生體會建模的過程與方法，同時理解模型的兩個重要外延：模型能簡化現實中事物或過程，但它不能完全等同于事物或過程本身：數學模型具備有預測的功能，但要在特定的條件下才能保證其準確性。

在“評價”環節中，評價了學生對新構建模型的理解和使用，還可以對模型構建的方法進行評價。教師還可布置、引導學生課后調查與查閱數據，使學生嘗試構建數學模型解決其他的問題，如釀酒過程中酵母菌有氧呼吸和無氧呼吸比例等。

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