探析古詩詞中的數學思想和方法

弋彥虎

【摘要】中華古詩詞中蘊含著豐富的數學思想和方法，閃耀著理性的光輝.用數學思維去解讀古詩詞，體味古詩詞所構建的意境美;引領數學系的學生探析古詩詞中的數學美，咂摸古詩詞中的數學韻味，實現文理兼顧，感性與理性共融，為培養新時代的雙師型人才打下基礎.

【關鍵詞】數學思想;數學方法;數學表達;古詩詞

中華詩詞中蘊含著豐富的數學思想和方法，閃耀著理性的光輝.作為一名數學教師、詩詞愛好者，用數學思維去解讀古詩詞，體味古詩詞所構建的意境美;或者說，引領數學系的學生探析古詩詞中的數學美，咂摸古詩詞中的數學韻味，繼而實現文理兼顧，感性與理性共融，為培養新時代的雙師型人才打下基礎.

一、古詩詞中蘊含著數學思想

數學是研究自然界物質存在的空間形式及數量關系的一門學科，屬客觀領域.詩歌則是表達人們意識形態里喜怒哀樂等情感訴求的文學載體.二者乍一看，井水不犯河水，互不相干.但細究起來，數學雖然研究的是客觀領域，但你若用詩意的觀點去感受、去認知、去發現，依舊詩意彌漫;詩歌雖表達的是情感訴求，但離開物質固有的千變萬化的多姿多彩，情何所依？

因此，用數學思維解讀詩詞，探析古詩詞中蘊含的數學思想與方法，也就不足為奇了.

“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐代詩人王維《使至塞上》中的名句.利用數學觀點分析，大漠是平面，平平展展，一望無際;孤煙直，既交代了數量，又闡述了形態：直.而數學上的射線，只有端點，沒有終點，無限延伸，給人聯想的空間;長河是直線，向兩端無限延伸，圓是曲線，封閉完美.假如沒有了這些數學形象，何來詩歌意象，空曠高遠，豪放舒展的美如何完美呈現？

看來，數學研究的物象，正好被詩人用成表達意的象，即意象，似不謀而合，更相映成趣.可以說想象成就了詩人，也成就著數學家.空間想象是詩人和數學家共同的特征.

二、古詩詞中蘊含著數學方法

數學上的邏輯推理嚴謹、規范、細密，甚至可以說步步驚心、密不透風.詩詞中也不乏包含邏輯推理的典范之作.

“遠上寒山石徑斜，白云生處有人家.停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花.”是唐朝詩人杜牧的詩.用數學思維解讀，即因為“白云生處有人家”，所以“遠上寒山”，山路彎彎曲曲;又因為半道上看見“霜葉紅于二月花”，所以才停車下馬，“坐愛楓林”.簡單而不失嚴謹，明白如畫.

“若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴.若言聲在指頭上，何不于君指上聽.”蘇軾的這首《琴詩》是一首哲理詩.寫法上恰恰是運用了數學上的反證法.從結論的否定入手，尋找其成立的條件，得出與已知條件或已知定理、公理等相矛盾的命題，從而間接完成對原命題的證明.琴上本無聲，若言琴上有聲，則放入匣中應自鳴，但現放在匣中不鳴，構成矛盾，則證明琴上原來無聲.同理，指上無聲，假若指上有聲，人們為什么不在指上聽.反證法也叫歸謬法，將錯就錯，還原事物本真，被詩人在詩里運用得恰到好處，無懈可擊.

如此說來，數理與詩理本質上是相融的、統一的，都是發現美、創造美、表達美，在客觀反映事物本質的同時，給人以精神的豐富和心靈的愉悅.

三、古詩詞中的數學表達

古詩詞中不僅包含了豐富的數學思想，而且運用了諸多的數學方法.更有甚者，詩人們直接用詩詞闡述數學題或數學理念，完成對數學的表達，讓數學生發出詩意來.

《算法統宗》是我國明代數學家程大位編撰的一部應用數學書.其中有一首類似于二元一次方程組的飲酒詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇.好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩大意是說：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人.如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒，試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？用今天的數學觀點看，答案不言而喻.但在古代，在不知方程為何物的古人眼里，用詩算題，實屬高大上了.

清人徐子云《算法大成》中有一首詩：“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧.三百六十四只碗，看看周盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺內幾多僧.”這是一道代數題：3個和尚吃一碗飯，4個和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少和尚？（答案624位），由于數學題用詩的形式表達，使數學與文學相結合，就使數學不僅飽滿，而且趣味橫生.

由此可見，詩詞與數學都是以透視世界的本真為目標，以服務于人生和社會為天職.詩詞和數學分別有著完全不同的語匯，但卻都呈現出某些共同共通的美學品質：對稱美！

四、小 結

數學是自然科學的皇冠，詩詞是文學藝術的明珠.數學與詩詞對這個世界的表達具有同一性.同一性來源于人類兩種基本思維方式——形象思維和科學思維.詩詞是以感覺經驗的形式傳達人類理性思維的成果，數學則以理性思維的形式描述人類的感覺經驗.因此，愛因斯坦說：“純粹數學，就其本質而言，就是邏輯思想的詩篇.”詩詞“以美啟真”，數學“以真啟美”，雖然方向不同，實則包含的思想、運用的方法是同一的.就好比說：詩詞與數學一個在山南、一個在山北，但最終，她們必將攜手邁向“至美至真”的頂峰！

【參考文獻】

[1]張奠宙.教學教育隨想錄[M].上海：華東師范大學出版社，2013.