初三數學第一輪復習課教學設計的實踐研究

王禮彬

【摘要】通過對近幾年上海市中考數學試卷的分析，不難發現上海市中考數學試卷命題注重對“四基”考查的同時重視對數學知識的真正理解和學以致用，關注學科能力素養，注重實際應用能力、文字閱讀能力和探究性學習能力.試題重視背景材料的選擇和設計，并以適當的圖表、圖形、圖像等不同的形式呈現，力求體現時代性和多樣性，體現數學知識的應用價值.這就要求教師在復習課中更需要注重對數學本體知識內在聯系的思考，因此，筆者認為，在中考數學第一輪的基礎知識復習時，更需要注重知識結構體系和知識之間的關聯.

【關鍵詞】復習課;初中數學;知識結構;知識關聯

面對初三的復習，尤其是第一輪復習知識點的梳理階段，很多學生思想上不夠重視，總覺得都學過，沒有必要把時間浪費在基礎知識上，應該多練習綜合題.同時現在部分復習課也存在很多問題，主要表現在：復習課變成了練習課，甚至搞題海戰;教師替代學生做整理，學生成了記錄員或聽眾;停留在知識梳理和練習鞏固上，缺少提升性指導.為了改進這種不足，結合筆者的教學實踐，從知識結構和知識關聯兩個方面提出以下的策略.

一、以結構的方式復習知識點，注重知識的整體性

（一）知識的框架性結構清晰化、提煉知識“由厚到薄”的過程

由于學生不同年齡段的理解能力和認知能力不同，許多有關聯的數學知識點是分散在各年級、各章節中的，新授課中也是一部分一部分的進行學習，所以在第一輪復習時，應有意識地研究如何從培養學生的系統化思維的角度出發，引導學生對知識進行系統的整合，有意識地讓學生構建知識“框架”，讓學生把學到的零散知識整合起來，清晰前續知識與后續知識之間的邏輯關系，引導學生對知識點進行系統梳理和溝通聯系，把知識構建成一個牢固的“框架”，在學生腦海中有效構建數學知識體系.

例如，在復習三角形時，可采用按照圖形的大小和形狀兩個方面建立框架，進行復習，圖形的大小相等、形狀相同就是學生熟悉的全等三角形，圖形的大小不等、形狀相同就是學生比較怕的相似三角形，圖形的大小相等，形狀不同是學生學過的面積相等的三角形，圖形的大小不等、形狀不同就是比較一般的三角形，因沒有特殊性，也就不在我們研究的范圍內，但作為一種情況要列出來.再如，函數系列就有其框架性結構，所學過的正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數，都按照概念、圖像、性質這個結構學習的.所以在復習時也按照概念、圖像、性質這一框架結構復習.可采用知識結構圖或表格的形式整理出來，進一步體會函數的框架性結構.

教師從整體的角度來進行教學設計，不僅能達到復習知識的目的，還能引發學生思考，進而整合所學的概念和知識，形成一個知識框架網，此時再以習題輔助的方式進行復習會更科學和更合理.

（二）學習過程的方法性結構、加深對知識縱向聯系的深度認識

數學注重舉一反三、注重循序漸進、注重環環相扣，由于數學本身存在的這些特點，所以在復習中，我們要把數學知識的種類、結構、定理仔細研究，就會發現知識之間都是有必然的聯系的，有的由淺至深，有的似曾相識，有的相輔相成，復習時可以把類似的知識、方法進行比較、聯想，建立結構，使學生更清晰地認識知識點.

例如，在復習特殊圖形（等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性質時，引導學生從邊、角、特殊的線段和圖形的本身即對稱性，從這四個角度去思考特殊圖形的性質，等腰三角形是所學特殊圖形的方法性結構的基礎，教學是一個教結構的過程，而平行四邊形是特殊的平行四邊形這個系列的基礎，也是用結構的過程，所以在復習特殊的圖形時，可通過表格的形式從邊、角、特殊的線段和圖形的本身即對稱性，這四個方面回憶性質.可通過表格的形式展示出來，進一步體會知識之間的結構.

從知識的方法性結構體系來切入，建立結構、教結構、用結構來進行初中數學中的復習.通過特殊圖形之間的方法性結構的復習，學生對知識的理解不會只停留在表面，會在頭腦中構建自己的知識網絡，同時還幫助學生逐步擴大知識復習的視野與范圍.

二、以類比的方式復習知識點，注重知識的關聯性

（一）溝通知識的內在關聯、體會知識“由薄到厚”的過程

初中數學教材中有很多有聯系的知識點，教師可以利用這些知識點之間的相關性，在復習時組織學生觀察、思考，進而指導學生通過分析得出結論，可以讓學生對所學的知識能更好地歸納、總結，更有利于學生掌握知識之間的關聯性.因此，初三第一輪復習時，把某些有關聯的知識整合起來.這樣在復習的時候可以通過聯想、遷移、梳理、歸納等方法，把所學的知識統籌起來.強化關聯知識內容間的邏輯關系，弄清楚不同知識間的內在或外在邏輯聯系.

例如，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關聯，以下是復習課部分教學設計：

教師活動：

例1 如圖1所示，求直線y=x+2與x軸的交點坐標.

圖1

圖2

例2 如圖2所示，直線y=kx+b經過點A（0，-2）和點B（-1，0），則關于x的不等式kx+b>0的解集為（）.

A.x<0

B.x<-1

C.x>0

D.x>-1

提問：一元一次方程及一元一次不等式與一次函數有什么聯系？

學生活動：獨立解答，并歸納一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系.

設計意圖：通過一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的溝通，既為函數研究增添了活力，又為學生理解代數式以及解方程和不等式拓寬了思路，使學生在整體綜合的意義上實現知識的融會貫通.

再如，二次函數與一元二次方程的關聯，以下是復習課部分教學設計：

圖3

例3 指出二次函數y=12x2+x-32圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出這個函數的簡圖.

（1）求拋物線y=12x2+x-32與x軸的交點坐標.

（2）根據圖像寫出一元二次不等式12x2+x-32<0的解集.

提問：一元二次方程及一元二次不等式與二次函數有什么聯系？

學生活動：獨立解答，類比歸納二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的聯系.

設計意圖：通過類比，歸納二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的聯系，

有利于提升學生主動學習的能力和習慣，并為學生的后續學習提供鋪墊.

引導學生回憶所學的相關聯知識，再統一呈現，引發學生的認知沖突，從而得到復習、鞏固、提高的效果，這樣可以幫助學生在頭腦中初步建立知識之間的邏輯聯系，為激發興趣、建立知識結構打下較好的基礎.

（二）溝通方法的內在關聯、加深知識橫向聯系的廣度認識

數學知識中有些知識之間存在某些方面的相似或相同，兩者之間是存在著一定的聯系的，有效地將兩者聯系起來，可以提高學生對數學知識的理解，也可以促進學生樹立數學知識的應用意識，提高學生數學知識的綜合應用能力.所以在第一輪復習時要理清兩個對象研究方法之間的關聯，通過這種方法之間的關聯，加強對所學知識的對比，體會知識間的關聯，在頭腦中構建清晰的知識結構，形成知識網絡.

例如，在復習三角形時，從一般三角形到特殊三角形之間就有著方法之間的內在關聯，從概念出發當邊特殊化時就變成了等腰三角形，當角特殊化時就變成了直角三角形，當邊和角同時特殊化時就變成了等腰直角三角形，通過邊和角的特殊化，各自的性質也就凸現出來了.以下是復習三角形時的部分教學設計：

問題1：三角形的邊有什么關系？三角形的角有什么關系？

問題2：三角形可怎么樣進行分類？

問題3：畫一個任意的三角形，并畫出三角形的所有中線、高線、角平分線.

問題4：等腰三角形是三角形邊特殊化得到的，那么等腰三角形的邊和角有什么特點？

問題5：畫出一個等腰三角形，并畫出底邊和一腰上的中線、高線、和它對角的平分線，你有什么發現？

問題6：直角三角形是三角形的角特殊化得到的，那么直角三角形的邊和角有什么特點？

問題7：直角三角形的斜邊中線有什么特點？

問題8：當直角三角形中有一個銳角等于30°時，直角三角形的邊又會有什么特點？

問題9：等腰直角三角形是三角形的邊和角同時特殊化得到的，它的邊和角有什么特點？

再如，在復習一般四邊形到特殊四邊形時，當邊的位置關系發生變化時，就得到了兩類特殊的圖形，兩組對邊分別平行時是平行四邊形，一組對邊平行而另一組對邊不平行時就是梯形.特殊的平行四邊形和特殊的梯形就可通過與平行四邊形和梯形之間存在的方法間的關聯進行復習，達到鞏固提高的目的，也進一步體會到知識之間的關聯.以下是復習特殊四邊形性質的部分教學設計：

問題1：矩形是怎么定義的？

問題2：矩形是平行四邊形角特殊化得到的，在角度變化過程中平行四邊形中的各元素和圖形本身發生了什么變化？

問題3：通過上述的變化可以得到哪些矩形有別于平行四邊形的特殊性質？

問題4：菱形、正方形是怎么定義的？

問題5：菱形、正方形是平行四邊形的哪些元素特殊化得到的，在變化過程中平行四邊形中的各元素和圖形本身分別發生了什么變化？

問題6：通過上述的變化可以得到哪些菱形、正方形有別于平行四邊形的特殊性質？

問題7：正方形可通過矩形、菱形中哪些元素特殊化得到，在變化過程中矩形、菱形中的各元素和圖形本身分別發生了什么變化？

借助于這樣層層遞進的復習過程，可以幫助學生形成數學知識復習的整體性并掌握數學知識之間的內在聯系.以相關單元知識為起點，對單元知識之間內在聯系的溝通與整合，從橫向角度對相關單元知識進行結構組塊.

在“初三數學第一輪復習課教學設計的實踐研究”的探索與實踐中，筆者欣喜地發現，多角度的復習，更能吸引學生的注意力，對原本感覺零散、雜亂的知識整合出方向，極大地調動了學生學習的積極性和主動性;學生在復習階段對數學知識的結構性更清晰明了，沒有“題海”訓練的包袱，也一樣取得理想的成績，學生數學學習的精神面貌也得以改善.同時教師在貫徹、推進二期課改理念的同時，教學方法與手段逐步得到提高，初步收獲到了教學研究的樂趣和信心，這給筆者的探索之路帶來了很大的動力，在今后的教學過程中，筆者會朝著研究型教師的方向不懈努力，繼續發現，不斷進取！

【參考文獻】

[1]吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要[J].桂林：廣西師范大學出版社，2009.

[2]葉瀾.重建課堂教學過程觀——“新基礎教育”課堂教學改革的理論與實踐探究之二[J].教育研究，2002（10）：24-30，50.