基于RGB通道自適應的維納濾波圖像去模糊研究

(1.浙江工業大學 計算機科學與技術學院，杭州 310023; 2.杭州師范大學 計算機科學系，杭州 311121)

0 引言

在獲得圖像的過程中，模糊是由于相機的抖動和目標物體的相對運動而造成的。近些年來，隨著各種拍攝機器的不斷發展，如何在圖片受到模糊后進行及時的去模糊方法，已經成為研究的熱點。圖像去模糊，現如今主要是基于模糊核是否已知可以分為盲去模糊和非盲去模糊。對于這兩種方法，Xu YQ, Hu XY[1]等在模糊核未知的情況下，提出一種把目標物體和背景紋理均勻分開，分別對兩者進行去模糊，但通常會出現目標物體和背景紋理交叉模糊的情況，這就不容易去模糊。Marina L和 MárioA.T.Figueiredo[2]則是基于多組已知清晰先驗知識的圖像和高斯混合模型相融合進行模糊估計，不過這個方法對圖像的模糊程度不同以及造成圖像模糊的原因未知，恢復效果不是理想。杜苗苗[3]等針對維納濾波的原始圖像和噪聲的比值，即K值的估計提出一種高效的循環算法，提高了K值的選取速率。

為了減少模糊，有幾種去模糊的算法，常見的有逆濾波[4-6]、維納濾波[7-9]以及經典的R-L[10-11]算法等，但是這幾種方法去模糊的效果都不理想。為進一步改進圖像的復原，采用了一種基于RGB下自適應的維納濾波算法的方法，減少了圖像的模糊，在一定程度上有恢復的效果，實驗證明，此算法在一定程度上提高了復原圖像的清晰度。

1 模糊圖像的基本模型

圖像模糊的過程可以表示為圖1所示。

圖1 模糊的過程

在空間域，圖像模糊的過程可以用(1)式表示：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

其中:g表示受損后的模糊圖像，f表示期望圖像，h表示模糊核函數，如果知道模糊核函數的表示，就可以反卷積的方法帶入(1)中，求得期望圖像f，n是高斯噪聲，*代表二維卷積。但是通常情況下的模糊核函數不容易確定，通常很難恢復。在RGB三通道下的模糊圖像g(xr,yg,zb)可以表示為：

g(xr,yg,zb)=f(xr,yg,zb)*h(xr,yg,zb)+

n(xr,yg,zb)

(2)

(2)式中，f(xr,yg,zb)表示期望圖像，xr表示在R通道下的x像素值，yg表示在G通道下的y像素值，zb表示在B通道下的z像素值，經過和模糊系統h(xr,yg,zb)的卷積，在加上高斯噪聲n(xr,yg,zb)得到。模糊模型在頻域表示為(3)式：

G(xr,yg,zb) =F(xr,yg,zb)H(xr,yg,zb)+

N(xr,yg,zb)

(3)

經過傅里葉變換后的圖像邊緣變化率可以被表現出來，而圖像中經常伴有各種噪聲，噪聲的存在在一定程度上影響對于期望圖像的求解，所以需要先用高斯函數進行平滑作用。首先對高斯函數進行離散化，用離散化點上的高斯函數數值為權值，對所采集到的灰度矩陣的每個像素點做一定范圍領域的加權平均，即可達到高斯平滑的作用。離散的高斯卷積核的計算方式為：

(4)

其中：σ2表示方差，k確定核矩陣的維數。然后對圖像的邊緣信息進行加強，但是在加強的過程中出現這種情況：加強了圖像的邊緣信息的同時，也會同時加強邊緣信息附近的噪聲，同時還伴有振鈴現象，那么影響就更加的明顯，如圖3所示為平滑作用后對邊緣信息加強效果。

為了解決這個問題，首先需要對圖像執行拉普拉斯銳化的操作，如公式(5)所示：

(5)

利用(5)式，在給圖像的邊緣信息加強的同時，也提升圖像的邊緣信息特征，如圖4所示。

圖2 模糊圖 圖3 加強邊緣信息后 圖4 拉普拉斯銳化后

對于原始圖像為f(x,y)受到的模糊為平面勻速直線的模糊，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上的運動分量，T為曝光時間，記錄介質的總曝光量是在快門打開后到關閉這段時間的積分[12]，則曝光后的模糊圖像為：

(6)

對上式進行傅里葉變換得：

dte[-j2π(ux+vy)]dxdy

(7)

對上式進行積分次序交換后得：

G(u,v)=

(8)

令：

(9)

可以得到：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(10)

(11)

因此只要對F(u,v)求傅里葉反變換就可以求出f(x,y)。

2 基于RGB三通道自適應的維納濾波去模糊

2.1 維納濾波

維納濾波是一種有約束的圖像復原方法，該算法綜合模糊圖像和噪聲統計特性來進行圖像復原處理。假設對于觀察信號g(t)含有彼此統計獨立的期望信號f(t)和模糊函數h(t)，利用維納濾波可以從觀察信號里恢復期望信號f(t)。設線性沖擊響應函數為h(t)，輸入為y(t)=x(t)+w(t)，輸出的結果為f’(t)，

(12)

使得輸出f’(t)為期望f(t)的期望誤差信號：E{[f’(t)-f(t)]2}最小，即維納濾波的最小均方誤差。

結合先前對于圖像的平滑作用，運用維納濾波模型，調整維納濾波的原始圖像和噪聲的比值，即正則項K值，輸出期望圖像。對模糊核的估計是一個優化問題，采用與Zhe Hu[13]等相同的目標函數，引入額外的正則化約束，從Tikhonov的正則化中得到穩定解，如下所示：

(13)

通過高斯正則化，由(3)式和(8)式得到估計模糊核的代價函數定義為：

H=argHmin‖fs*H-g‖2+r‖H‖2

(14)

其中：fs表示預測的圖像，g表示模糊圖像的邊緣，r表示規則化參數，Γ設置為單位矩陣的倍數，*表示卷積操作。通過Tikhonov的正則化[13]，由下式解出：

(15)

通過沖擊濾波器增強圖像邊緣信息，再利用梯度算子提取出預測的清晰邊緣，然后用估計的模糊核H(u,v)帶入到模糊圖像進行反卷積，將反卷積視為一個優化問題。為了盡可能的減少模糊的影響，調整閾值T，將模糊核中的小條目重置到零。對求解到的模糊核進行修正并優化，最后利用超拉普拉斯約束項作為正則約束項復原圖像。

2.2 RGB自適應維納濾波去模糊

一幅完整的圖像，是由紅綠藍三個通道組成的，他們的共同作用產生了完整的圖像。由于圖像是由RGB三個通道所構成的，當圖像的質量受到模糊時，模糊會不同的影響每個通道內像素的排列矩陣。所以需要先對每個通道內的模糊進行單獨的處理。圖像的原圖及RGB三通道如圖5所示。

圖5 圖像原圖以及該圖RGB三通道下的圖像

由此估計出三通道下的模糊核如圖6所示。

圖6 三通道下的模糊核估計

經典的維納濾波復原在頻域中的計算公式可以表示F’(u,v)為：

(16)

經過平滑作用和拉普拉斯銳化過后的圖片，以R通道下的處理為例，將一張圖片分為m×n個圖像塊，對于一個給定的f∈Rm×n，建立優化問題的稀疏形式為：

(17)

其中:fi為第i個樣本，B為字典矩陣，ai為fi的稀疏表示，λ為大于0的參數,B=[b1,b2,b3,…,bn]是n個字典原子的集合，‖·‖2表示第二范式，‖·‖1表示第一范式。對于m×n的中一個樣本xi,產生一個索引矩陣B=[b1,b2,b3,…,bn]，通過建立索引矩陣，結合上述估計得到的模糊核，可以用于當前基于稀疏表示下的圖像復原優化的模型，從而可以減少因某一圖像塊的模糊而造成的干擾。

在RGB自適應維納濾波去模糊過程中，首先對圖像模糊程度進行估計，其次利用多尺度分析方法對圖像進行降維采樣以后，接著將估計到的模糊核運用到非盲卷積算法復原圖像，最終得到期望圖像。本文算法工作流程如圖7所示。

圖7 本文算法流程圖

3 圖像質量評價指標

衡量圖像的去模糊的評價方法，主要分為主觀評價方法和客觀評價方法兩種。

3.1 主觀評價

圖像的主觀評價，是基于不同的人根據自己的經驗和對圖像的不同的認知而產生的不同的視覺印象。但是在實際過程中，由于每個人不同的認知、不同的環境因素而帶來不同的評價效果。對此，國際電信聯盟提出了主觀圖像質量評價方法的標準[15-16]，主要包括：雙刺激損傷測量法、雙刺激連續質量測量法以及單刺激連續質量評價法等。主觀質量評分法又可以分為相對評價和絕對評價[14]兩種類型，如表1和表2所示。

表1 相對評價

表2 絕對評價

3.2 客觀評價

圖像的客觀評價，是根據人眼的主觀視覺系統建立的數學模型，并通過具體的數學公式計算，進而比較圖像質量的好壞。和主觀評價相比，客觀評價不會因為人的認知的原因出現偏差，不依賴人的主觀能動性，在圖像質量評價中比較常見。最常用的有比較均方誤差(E)、信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)，這三種方法是基于原始圖像和待評估圖像之間對應的像素點值之差，對于一副矩陣表示為MxN大小的圖像，其均方誤差可以定義為：

(18)

信噪比則定義為：

(19)

峰值信噪比定義為：

(20)

其中:I(i,j)和K(i,j)表示為原始圖像和處理過后的圖像對應像素點灰度值，MAX1表示圖像點顏色的最大數值。

3.3 去模糊后圖像的評價

在客觀評價中，由上述定義可知，均方誤差的值是越小代表著圖像的質量越好，信噪比和峰值信噪比的值越大，代表著圖像的質量越好。由于去模糊處理過后的圖像K(i,j)與原始圖像I(i,j)差距過大，可知式(18)和式(19)中[I(i,j)-K(i,j)]2的值變大，導致均方誤差變大，信噪比變小，與均方誤差值的“越小代表圖像質量越好”和信噪比值的“越大代表圖像質量越好”的原則相背；均方誤差變大，由式(20)中可知峰值信噪比變小，與峰值信噪比值的“越大表示處理圖像質量越好”原則相背。所以在本文去模糊處理后，不適宜采用客觀評價的方法，而圖像的評價方法有客觀評價方法和主觀評價方法，所以本文針對圖像去模糊后的效果，采用主觀評價的方法對圖像進行評價。

4 實驗結果與比較分析

4.1 實驗準備

本實驗在i5 CPU為2.8 GHz，8 GB內存，操作系統為64位Windows 10的電腦上運行，使用Pycharm 2018軟件進行仿真。

4.2 比較分析

實驗1、2、3分別用BM3D[17]與NCSR[18]的方法對模糊圖的去模糊效果，將去模糊效果與本文算法進行比較，分別如下圖(均為灰度圖)所示，圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)是在本文算法環境下的基于RGB自適應的維納濾波去模糊結果。

圖8 各算法比較

圖9 算法比較圖

圖10 各算法比較圖

實驗1、2、3中，針對圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)出現Σ=2的高斯模糊，圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)是使用BM3D的方法對模糊圖進行去模糊的效果，圖8(d)、圖9(d)、圖10(d)是使用NCSR的方法對模糊圖進行去模糊的效果，圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)是本文的方法，基于RGB自適應的維納濾波得到的去模糊圖像。從中觀察可以看出，高斯模糊過后的圖像，本文的方法與另外兩種方法相比較，更為清晰，體現在能夠很好地處理因高斯模糊過后物體的邊緣出現的振鈴現象，且能夠更好地平滑圖像的整體色彩。

本文采用主觀相對評價的類型，抽取10人對圖像復原后的圖片進行評價，并根據評價的結果，采用計算分數準確率以及平均值計算的方法，最終判斷去模糊后的圖像質量。實驗1、2、3中去模糊效果的三種算法的質量分數待定，抽取10名觀察人對以上三張圖片的恢復效果進行評分如表3所示。

表3 評價分數表格

設單幅圖像不同觀察人評價的分數為S，評分差異為ΔSi，用來衡量每一幅圖像的評價準確率ΔD，ΔD可以減少因為過高或者過低的評價分數對圖像評價有效性的影響。

0<=i<=9,i+1<=j<=10

(21)

每個圖像的平均分和準確率如表4所示。

表4 準確率和平均分表格

越小說明圖像的評分越可信，avg12、avg22、avg32均大于BM3D算法和NCSR算法的平均值，由結果可知，本文算法去模糊效果更好。綜上：所以在一定程度上可以認定：本文算法在一定程度上提高了復原圖像的清晰度，減少了圖像周圍的振鈴現象。

5 結束語

針對圖像在拍攝過程中出現的模糊現象，本文提出一種基于RGB自適應的維納濾波圖像去模糊技術研究，本算法首先估計在RGB三個通道里的模糊核函數，在對圖像塊進行平滑作用，減小加強圖像的邊緣信息時出現的模糊干擾，再經過維納濾波自適應選擇合適的K值，輸出最佳期望圖，最后再提出對于圖像去模糊后，不適宜采用客觀評價方法，應采用主觀評價方法，對每一副圖像進行評價。實驗結果證明，經過在本文的RGB里自適應的維納濾波的方法過后，圖像的評價質量分數高于BM3D和NCSR的評價質量分數，所以在一定程度上可以認為，本文有效的解決了圖像的模糊問題。